확률과 랜덤변수 게시판입니다.
 
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
[설문]공부하는 동아리 ?
조금 궁금하기도 하여 여기에 한번 올려보기로 하였습니다.
만일 방학기간에 "수학"관련 study group을 조직하여 운영한다면
열심히(?) 참가할 의사가 있는 사람이 면명이나 되는지 궁금합니다.
관심있는 사람은 추천 숫자를 늘려주세요. 좀 더 적극적으로 새로운 의견을
제시하는 것도 적극 권장합니다........................

대충 생각해본건데
선형대수학, 복소해석학, 실해석학, 현대대수학, 정수론/조합론, 확률론
이렇게 6개분야 마다 책 한권씩 정해서
매번 방학때 마다 약 7-8주간 한권씩 study하는 것입니다.....

우리 학과 교수님들 중에는 여기에 동참하실분도 몇분 있을것입니다.

2001/07/04(22:33) from 61.73.109.246
 
  작성자   : 최승환  
Re: 찬성...한표던집니다..^^
저의 생각역시 대 찬성입니다

자칫 시간낭비로 망칠수도 있는 방학..

평소 늘 부족하다고 여겨오던 수학공부를 하며 보내고 싶습니다

방학하고선 처음 들어와봤는데 혹시 벌써 시작한건가요?

겨울부터는 꼭 실행했으면 합니다..
2001/08/14(01:05) from 211.200.87.98  
 
  작성자   : 정동재  
Re: [설문]공부하는 동아리 ?
평소에 수학공부가 부족하다는 생각을 많이 합니다..

그러면서도 전작 수학과목을 듣기에는

전공이 4~5개씩 듣는 상황에서

너무 부담스럽습니다.

방학때마다 공부계혹을 세워보기도 하지만

혼자하려면 계획대로 잘 되지 않는군요..

방학때 수학 스터디를 하는것은 참 좋은것 같습니다..

이런 스터디가 있다는것이 알려지면..

참가학생들도 많을 것이라고 생각합니다.

공업수학같은 것을 처음부터 끝까지 공부해보는 것도

좋을 것 같은데요..

이런시도가 실제로 성사되었으면 합니다...

그럼 이만.. 꾸뻑~



송홍엽 wrote:
> 조금 궁금하기도 하여 여기에 한번 올려보기로 하였습니다.
> 만일 방학기간에 "수학"관련 study group을 조직하여 운영한다면
> 열심히(?) 참가할 의사가 있는 사람이 면명이나 되는지 궁금합니다.
> 관심있는 사람은 추천 숫자를 늘려주세요. 좀 더 적극적으로 새로운 의견을
> 제시하는 것도 적극 권장합니다........................
>
> 대충 생각해본건데
> 선형대수학, 복소해석학, 실해석학, 현대대수학, 정수론/조합론, 확률론
> 이렇게 6개분야 마다 책 한권씩 정해서
> 매번 방학때 마다 약 7-8주간 한권씩 study하는 것입니다.....
>
> 우리 학과 교수님들 중에는 여기에 동참하실분도 몇분 있을것입니다.
>
>
2001/07/08(10:02) from 210.120.128.117  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
[공지] 성적처리 완료했습니다.
결과적으로 몇명의 성적이 상향조정 되었네요.

최종성적 처리 결과를 수업일지 맨 마지막에 링크시켜 두었습니다.
확인하기 바랍니다. 주소는
http://calab.yonsei.ac.kr/~hysong/01-1-under_rp/history01rv.html

(공지용 링크는 제거하였습니다.)

즐거운 방학 보내기 바랍니다.

2001/06/26(14:27) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
Flash animation 이메일
수강생 중에 성적이 꽤 괜찮은 학생이 한명 있다.
성적공지 및 성적처리에 관해서 요즈음 거의 매일같이 나에게 이메일을 보낸다.
참 이쁜 이메일이다. 요상스럽게도 이메일에 왠 하이퍼링크가 따라오는데
이것을 클릭하면 재미난 Flash animation이 약 30초정도 상영된다.
그리곤 그 친구의 이메일 메시지가 뜬다.

교수님... 어쩌고저쩌고.... 요 ? 라는 식으로.

난 reply를 하려고 "회신" 내지는 "응답"을 클릭한다. 그러면
왠 이상한 commercial homepage가 뜨는데, 회신하려면 "가입"이란걸 해야한댄다.
그러러면, 온갖 내 신상정보와 심지어 주민등록번호까지
그러한 알수없는 정체불명의 회사 db에 입력시켜야한다.

난 나름대로 RULE이 있어서 왠만해서는 주민등록번호까지 입력하며
회원가입하지는 않기때문에, 그 친구에게 번번히 답장하는데 실패하고 말았다.

그 친구는 그러한 사정을 아는지 모르는지, 자꾸만 이쁘고 재미있는
flash animation email을 보낸다. 아마도 지금도 내가 회신하지 않음을
원망하고 있을거다.

얘야... 그냥 네 이메일주소로부터 메시지를 보내거라. 그래야 내가 답장을 보내지...
쯔쯔쯔...
2001/06/26(09:30) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 수강생  
교수님 링크가 안되여~ㅠㅠ
교수님~성적확인이 안되는데 왜그런 걸까여..

링크해 놓으신 걸로 들어가도 안되구요

수업일지 들어가서도 안되는데여...

2001/06/25(12:49) from 211.221.194.78  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
Re: 교수님 링크가 안되여~ㅠㅠ
수강생 wrote:
> 교수님~성적확인이 안되는데 왜그런 걸까여..
>
> 링크해 놓으신 걸로 들어가도 안되구요
>
> 수업일지 들어가서도 안되는데여...
>
>
교내 네트워크가 조금 오락가락하기 때문이 아닐런지...
이젠 될겁니다.

정 궁금하면 제2공학과 6층 게시판에도 게시하였으니 이를 보세요.
2001/06/25(19:13) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 수강생  
Re: Re: 교수님 링크가 안되여~ㅠㅠ
송홍엽 wrote:
> 수강생 wrote:
> > 교수님~성적확인이 안되는데 왜그런 걸까여..
> >
> > 링크해 놓으신 걸로 들어가도 안되구요
> >
> > 수업일지 들어가서도 안되는데여...
> >
> >
> 교내 네트워크가 조금 오락가락하기 때문이 아닐런지...
> 이젠 될겁니다.
>
> 정 궁금하면 제2공학과 6층 게시판에도 게시하였으니 이를 보세요.
>


답변 감사합니다~^^

근데 실은 역시 안되는~^^;;

하튼 하튼 한학기 동안 감사했구요~

방학동안 즐겁고 건강한 나날들 보니세여~

2001/06/25(22:15) from 211.222.217.12  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
Re: Re: Re: 교수님 링크가 안되여~ㅠㅠ
수강생 wrote:
> 송홍엽 wrote:
> > 수강생 wrote:
> > > 교수님~성적확인이 안되는데 왜그런 걸까여..
> > >
> > > 링크해 놓으신 걸로 들어가도 안되구요
> > >
> > > 수업일지 들어가서도 안되는데여...
> > >
> > >
> > 교내 네트워크가 조금 오락가락하기 때문이 아닐런지...
> > 이젠 될겁니다.
> >
> > 정 궁금하면 제2공학과 6층 게시판에도 게시하였으니 이를 보세요.
> >
>
>
> 답변 감사합니다~^^
>
> 근데 실은 역시 안되는~^^;;
>
> 하튼 하튼 한학기 동안 감사했구요~
>
> 방학동안 즐겁고 건강한 나날들 보니세여~
>
> 내 홈페이지(http://calab.yonsei.ac.kr/~hysong)에 찾아와서
CLASS -> 확률과랜덤변수 -> 수업일지 -> bottom
을 차례로 클릭해 보세요...
2001/06/26(09:32) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 송태용  
교수님 한학기 감사합니다...
첨엔 확률과 랜덤 과목을 왜 배우나 했습니다..^^;
고등학교 확률을 배우는 기분이었어요..하하..
그러나 한학기 배우고 나니 지금 저에겐 정말 흥미로운 과목이 되었습니다..
방학때 한번더 볼 생각이에요...잼나서..^^'
교수님 수업 정말 잼있었고 흥미로웠던거 같습니다..

한학기 강의 감사드리며...
만수무강하세요....^^
2001/06/24(22:48) from 211.211.1.237  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
Re: 교수님 한학기 감사합니다...
감사하다는 말..... 감사합니다. 나에겐 큰 힘이 됩니다.


수강생 wrote:
> 첨엔 확률과 랜덤 과목을 왜 배우나 했습니다..^^;
> 고등학교 확률을 배우는 기분이었어요..하하..
> 그러나 한학기 배우고 나니 지금 저에겐 정말 흥미로운 과목이 되었습니다..
> 방학때 한번더 볼 생각이에요...잼나서..^^'
> 교수님 수업 정말 잼있었고 흥미로웠던거 같습니다..
>
> 한학기 강의 감사드리며...
> 만수무강하세요....^^
2001/06/25(10:01) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
[공지] 최종
가능한 범위내에서 A/B를 최대한 부여했습니다. 모두 만족할 수는 없겠지만
그럭저럭 받아들여야한다고 생각합니다.

이제 지나간 학기의 성적은 잊어버리고 다음학기의 수강계획을 세우기 바랍니다.

특히, 이번에 확률과랜덤변수를 수강한 사람은 다음학기에
(3학년의 경우) 디지털통신 혹은 (4학년의 경우) DSP 수강을 권합니다.
좋은 연결과목이 될것입니다.

특히, 4학년의 경우 학점을 높이기 위한 재수강 보다는
수학과/물리학과 개설과목 한두개를 권합니다.
여러분의 시야를 넓히는데 결정적 도움을 줄 것입니다.

즐거운 여름방학 보내세요.
2001/06/22(16:49) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
[공지] 성적공지
최종 성적을 수업일지 맨 마지막에 링크시켜 두었습니다.
확인하기 바랍니다.

6월 22일(금)

최종성적 공지 바로가기



또한, 제2공학관 6층 게시판에 게시하였습니다.
2001/06/22(16:38) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 송홍엽  
Re: [공지] 성적공지
송홍엽 wrote:
> 최종 성적을 수업일지 맨 마지막에 링크시켜 두었습니다.<BR>
> 확인하기 바랍니다.<BR><BR>
> 6월 22일(금)<BR><BR>
>
> <p style="line-height:150%; margin-top:0; margin-bottom:0;"><a href="http://calab.yonsei.ac.kr/~hysong/01-1-under_rp/최종%20성적공지%20%20%20확률과%20랜덤변수.pdf"><font
>  size="5">최종성적 공지 바로가기</font></a></p>
>
> <br>
> <br>
> 또한, 제2공학관 6층 게시판에 게시하였습니다.
> <br>
>

기말시험 답안지는 월요일에 확인하세요. 대충
자신의 점수가 예상보다 많이 차이나는 사람이 이에 해당될겁니다.
화요일 오전에 성적처리할 예정입니다.
2001/06/24(15:10) from 211.217.143.135  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
[공지] 학기가 끝나 갑니다...
한학기동안 고생했습니다. 몇 가지를 공지합니다.

1. 이제 학기말 시험과 성적처리가 끝나갑니다. 금주 안으로 성적을 공지할수있을겁니다.

2. 확률문제(2)를 정리하였습니다. 바로 아래 게시글을 참조하기 바랍니다. 이 외에도 본 과목 게시판을 잘 이용해준 수강생 여러분을 생각하면 기쁩니다.

3. 본 게시판은 당분간 유지할 예정입니다. 적어도 7월 말까지는 유지할 예정이니, 확률및 랜덤변수와 관련된 토론의 장으로 활용되기를 기대합니다.

--
2001/06/20(15:43) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
확률문제(2) 풀이 및 정답자 발표

이 문제를 해결하기 위해서는 sample space를 잘 파악해야 합니다.  그리고, 각각의 event에 대해서 reasonable한 확률을 할당해야 합니다. random하게 선택한다고 하였으므로 이를 근거로 하여 할당하도록 하겠습니다.

결론적으로, Change하면 자동차를 받을 확률이 두 배로 높아집니다.............

Extra credit 5점은 다음 수강생에게 부여합니다.

1. 정동재(게시물 106번) - 최초 정답

2. 조원진(게시물 113번) - 최초의 정확한 확률을 계산

3. 함재상(게시물 129번) - 최초로 정확한 reference 및 n개의 문으로 일반화하는 내용과 정답(이를 증명했더라면 좋았을텐데).

 

기본적으로 Stay를 선택하는 게임과 change를 선택하는 게임으로 분류하여 생각해보면 편합니다. 각각의 경우에 sample space가 어찌 되는지 알아봅시다.

(1) Stay 를 선택하는 게임의 sample space:

자동차가 A,B,C에 들어있는 세 가지를 생각해야 하지만 이는 모두 대칭적이므로 A가 자동차인 경우만을 생각합니다. sample space의 원소는 다음과 같은 4-tuple로 설명할 수 있습니다.

      (첫 선택, MC의 힌트, 최종 선택, W/L)

그러면, sample space = {e1, e2, e3, e4} 이며 각각의 event는 다음과 같습니다.

      e1 = (A,B,A,W)
      e2 = (A,C,A,W)
      e3 = (B,C,B,L)
      e4 = (C,B,C,L)

확률을 어떻게 할당해야 할까요 ? 첫 선택을 생각하면 "randomly"이루어지므로 우리는 다음과 같은 uniform확률을 생각할 수 있습니다.

      P(e1)+P(e2) = P(e3) = P(e4) = 1/3.

자동차를 받는 event는 e1과 e2이므로

      P(win) = P(e1)+P(e2) = 1/3.

       

(2) Change를 선택하는 게임의 sample space:

자동차가 A,B,C에 들어있는 세 가지를 생각해야 하지만 이는 모두 대칭적이므로 A가 자동차인 경우만을 생각합니다. sample space의 원소는 다음과 같은 4-tuple로 설명할 수 있습니다.

      (첫 선택, MC의 힌트, 최종 선택, W/L)

그러면, sample space = {d1, d2, d3, d4} 이며 각각의 event는 다음과 같습니다.

      d1 = (A,B,C,L)
      d2 = (A,C,B,L)
      d3 = (B,C,A,W)
      d4 = (C,B,A,W)

확률을 어떻게 할당해야 할까요 ? 첫 선택을 생각하면 "randomly"이루어지므로 우리는 다음과 같은 uniform확률을 생각할 수 있습니다.

      P(d1)+P(d2) = P(d3) = P(d4) = 1/3.

자동차를 받는 event는 d3와 d4이므로

      P(win) = P(d3)+P(d4) = 2/3.

(추가 comment)

많은 수강생이 이를 설명하고자, 세 개의 문이 아닌 10개의 문, 혹은 100개의 문으로 일반화 하였습니다. 편의상 4개의 문이 있는 경우로 바꾸어봅시다.

[변형 1] 4개의 동일한 모양의 문이 있고 그 중에 한 개만이 자동차가 있습니다. 나머지 3개는 꽝입니다. 참가자는 아무거나 임의로 선택합니다. 정답을 알고 있는 사회자는 나머지 3개 중에서 꽝 2개를 임의로 택하여 열어줍니다. 그리곤, 바꿀 것인지 첫 선택을 고수할 것인지를 묻습니다. 어찌해야 할까요. 동일한 방법으로 해석할 수 있습니다. 4개의 문을 A,B,C,D라 하고 A에 자동차가 있다고 가정하면,

(1) "Stay game" has the following events:

    (A, BC, A, W)    ---  확률 1/12

    (A, BD, A, W)    ---  확률 1/12

    (A, CD, A, W)    ---  확률 1/12

    (B, CD, B, L)    ---  확률 1/4

    (C, BD, C, L)    ---  확률 1/4

    (D, BC, D, L)    ---  확률 1/4

    therefore, P(win) = 1/12 + 1/12 + 1/12 = 1/4.

(2) "Change game" has:

    (A, BC, D, L)    ---  확률 1/12

    (A, BD, C, L)    ---  확률 1/12

    (A, CD, B, L)    ---  확률 1/12

    (B, CD, A, W)    ---  확률 1/4

    (C, BD, A, W)    ---  확률 1/4

    (D, BC, A, W)    ---  확률 1/4

    therefore, P(win) = 1/4 + 1/4 + 1/4 = 3/4.

 

[변형 2] 4개의 동일한 모양의 문이 있고 그 중에 한 개만이 자동차가 있습니다. 나머지 3개는 꽝입니다. 참가자는 아무거나 임의로 선택합니다. 정답을 알고 있는 사회자는 나머지 3개 중에서 꽝 1개를 임의로 택하여 열어줍니다. 그리곤, 바꾸어 다시 선택할 것인지, 첫 선택을 고수할 것인지를 묻습니다. 어찌해야 할까요. 동일한 방법으로 해석할 수 있습니다. 4개의 문을 A,B,C,D라 하고 A에 자동차가 있다고 가정하면,

(1) "Stay game" has the following events:

    (A, B, A, W)    ---  확률 1/12

    (A, C, A, W)    ---  확률 1/12

    (A, D, A, W)    ---  확률 1/12

    (B, C, B, L)    ---  확률 1/8

    (B, D, B, L)    ---  확률 1/8

    (C, B, C, L)    ---  확률 1/8

    (C, D, C, L)    ---  확률 1/8

    (D, B, D, L)    ---  확률 1/8

    (D, C, D, L)    ---  확률 1/8

    therefore, P(win) = 1/12 + 1/12 + 1/12 = 1/4.

(2) "Change game" has:

    (A, B, C, L)    ---  확률 1/24

    (A, B, D, L)    ---  확률 1/24

    (A, C, B, L)    ---  확률 1/24

    (A, C, D, L)    ---  확률 1/24

    (A, D, B, L)    ---  확률 1/24

    (A, D, C, L)    ---  확률 1/24

    (B, C, A, W)    ---  확률 1/16

    (B, C, D, L)    ---  확률 1/16

    (B, D, A, W)    ---  확률 1/16

    (B, D, C, L)    ---  확률 1/16

    (C, B, A, W)    ---  확률 1/16

    (C, B, D, L)    ---  확률 1/16

    (C, D, A, W)    ---  확률 1/16

    (C, D, B, L)    ---  확률 1/16

    (D, C, A, W)    ---  확률 1/16

    (D, C, B, L)    ---  확률 1/16

    (D, B, A, W)    ---  확률 1/16

    (D, B, C, L)    ---  확률 1/16

     

    therefore, P(win) = 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 = 6/16 = 3/8

 위의 [변형 2]는 바로 129번 글에서 수강생 함재상이 올린 글의 맨 마지막에 있는 (n-1)/{n(n-2)}를 확인할 수 있게 줍니다. 즉, n=4이므로 공식은 3/(4 x 2) = 3/8을 이야기하고 있으며, 위의 풀이에서도 3/8을 얻었습니다. 이를 일반화 하는것은 그리 어렵지 않습니다. 위에서 보듯이 n개 중에서 참가자의 첫 선택 이후에 사회자가 꽝 1개를 열어주면 참가자는 선택을 바꾸어 나머지 중에 한개를 선택합니다. 이 경우의 확률은

    P(win) = (n-1) * (1/(n(n-2))

 입니다. 여기서 (n-1)은 첫 선택이 꽝일 경우의 수이고, 다음 (1/(n(n-2))은 그러한 경우에 정답으로 바꾸어갈 확률입니다. 여기에서 보면, 사회자가 꽝을 한개라도 밝혀주는 순간, 선택을 바꾸는것이 좀더 유리함을 알수있습니다. (n-1)/(n-2)는 1보다 크기 때문입니다. 바꾸지 않는다면 1/n의 확률이 유지되겠지요.

----------

2001/06/20(17:22) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 진석용 (storysusu@hanmail.net)  
홈페이지가 새로이 단장을...
홈페이지 디자인이 바꼈네요.. 샤샤샥...

깔끔하게..

그런데 제가 쓰고 있는 컴퓨터 에서만 그런 건지,
사진이 표시되지 않는 게 너무 많은데 어찌 된 건지...

다른 분들도 그런가요?


마땅한 게시판이 없어, 어쩔 수 없이 확률과 랜덤변수 수업 게시판에
수업과 상관도 없는 말을 ...

그럼 안녕히 계세요.
2001/06/15(12:04) from 211.49.211.93  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
Re: 홈페이지가 새로이 단장을...
매년 이맘때쯤이면 항상 홈페이지 update를 대폭적으로 수행합니다.
모두들 둘러보고 의견을 주기 바랍니다...^^*

어떤 사진이 안보이는지 구체적으로 comment 해주면 고맙겠는데....

송홍엽 홈페이지 바로가기





진석용 wrote:
> 홈페이지 디자인이 바꼈네요.. 샤샤샥...
>
> 깔끔하게..
>
> 그런데 제가 쓰고 있는 컴퓨터 에서만 그런 건지,
> 사진이 표시되지 않는 게 너무 많은데 어찌 된 건지...
>
> 다른 분들도 그런가요?
>
>
> 마땅한 게시판이 없어, 어쩔 수 없이 확률과 랜덤변수 수업 게시판에
> 수업과 상관도 없는 말을 ...
>
> 그럼 안녕히 계세요.
2001/06/16(15:01) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 최승환  
성적확인은 언제하나요?
하핫.. 첨으로 글 써봅니다..

제목그대로 시험지 확인및 성적확인은 언제하죠?


글구 한학기 동안 교수님 정말수고하셨습니다..

숙제도 많고 내용도 어려워서 힘든 학기였지만 남은게 있는거 같아서

뿌듯하네요.. 그럼 즐거운 방학보내세요..^^;

ps) 언젠가 수학과 과목을 수강해보라고 권해주셨는데 무슨 과목들이었죠?

   졸업전에 꼭 하나라도 듣고 싶었거든요..
2001/06/14(23:53) from 211.178.208.80  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
Re: 성적확인은 언제하나요?
금주 수요일(20일)이 예정이지만 조금 늦어질수도 있습니다.
늦어져도 다음주 월요일에는 확인할수있습니다.

수학과 교과목으로서 가장 추천하는 과목은 "선형대수학"입니다.
우리 전공에서 systems (신호처리, 통신, 제어, 네트워크, 등등) 분야는
선형대수학을 빼고는 할 이야기가 없지요..

다음으로 추천하기로는 "실수 해석학" 혹은 "현대 대수학" 등입니다.
이 두과목은 수학과 주류의 두 갈래입니다. 우리전공의 기초지식과 관계가 깊습니다.

수학적 호기심이 왕성하다면 "정수론" 혹은 "조합론" 등을 권하고 싶습니다.
우리 전공중에서 나의 전공과 깊은관계가 있으므로 대다수에게 권할 필요는 없지만
단순한 수학적 호기심만 있다면 즐거운 수강이 될것입니다.



최승환 wrote:
> 하핫.. 첨으로 글 써봅니다..
>
> 제목그대로 시험지 확인및 성적확인은 언제하죠?
>
>
> 글구 한학기 동안 교수님 정말수고하셨습니다..
>
> 숙제도 많고 내용도 어려워서 힘든 학기였지만 남은게 있는거 같아서
>
> 뿌듯하네요.. 그럼 즐거운 방학보내세요..^^;
>
> ps) 언젠가 수학과 과목을 수강해보라고 권해주셨는데 무슨 과목들이었죠?
>
>     졸업전에 꼭 하나라도 듣고 싶었거든요..
2001/06/16(14:53) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 최승환  
Re: Re: 성적확인은 언제하나요?
송홍엽 wrote:
> 금주 수요일(20일)이 예정이지만 조금 늦어질수도 있습니다.
> 늦어져도 다음주 월요일에는 확인할수있습니다.
>
> 수학과 교과목으로서 가장 추천하는 과목은 "선형대수학"입니다.
> 우리 전공에서 systems (신호처리, 통신, 제어, 네트워크, 등등) 분야는
> 선형대수학을 빼고는 할 이야기가 없지요..
>
> 다음으로 추천하기로는 "실수 해석학" 혹은 "현대 대수학" 등입니다.
> 이 두과목은 수학과 주류의 두 갈래입니다. 우리전공의 기초지식과 관계가 깊습니다.
>
> 수학적 호기심이 왕성하다면 "정수론" 혹은 "조합론" 등을 권하고 싶습니다.
> 우리 전공중에서 나의 전공과 깊은관계가 있으므로 대다수에게 권할 필요는 없지만
> 단순한 수학적 호기심만 있다면 즐거운 수강이 될것입니다.
>

네~ 감사합니다.. 교수님 ^^*

근데 실력은 없지만 호기심만 왕성해도 상관없나요? ^^;

즐거운 방학보내시길 바랍니다.. ^_____^


2001/06/16(23:31) from 211.178.208.80  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
Re: Re: Re: 성적확인은 언제하나요?
최승환 wrote:
> 송홍엽 wrote:
> > 금주 수요일(20일)이 예정이지만 조금 늦어질수도 있습니다.
> > 늦어져도 다음주 월요일에는 확인할수있습니다.
> >
> > 수학과 교과목으로서 가장 추천하는 과목은 "선형대수학"입니다.
> > 우리 전공에서 systems (신호처리, 통신, 제어, 네트워크, 등등) 분야는
> > 선형대수학을 빼고는 할 이야기가 없지요..
> >
> > 다음으로 추천하기로는 "실수 해석학" 혹은 "현대 대수학" 등입니다.
> > 이 두과목은 수학과 주류의 두 갈래입니다. 우리전공의 기초지식과 관계가 깊습니다.
> >
> > 수학적 호기심이 왕성하다면 "정수론" 혹은 "조합론" 등을 권하고 싶습니다.
> > 우리 전공중에서 나의 전공과 깊은관계가 있으므로 대다수에게 권할 필요는 없지만
> > 단순한 수학적 호기심만 있다면 즐거운 수강이 될것입니다.
> >
>
> 네~ 감사합니다.. 교수님 ^^*
>
> 근데 실력은 없지만 호기심만 왕성해도 상관없나요? ^^;
>
> 즐거운 방학보내시길 바랍니다.. ^_____^
>
>

왕성한 호기심은 탄탄한 실력을 길러줍니다.... 물론 호기심만으론 좋은 학점 받기 어려울 것이고, 그 호기심을 해결하겠다는 실천도 따라야할것입니다.
2001/06/20(17:27) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
extra credit problem - solution
theorem: if two random variables X and Y have correlation coefficient 1
then one is an affine transform of the other.

Proof: (하진용 제출, extra credit +5)
reference: Larsen and Max, An Introduction to Mathematical Statistics and its Applications (Chapter 10)

rho(X,Y)= COV(X,Y)/(sigma(X)sigma(Y)) = COV(X*, Y*)
where
X* = (X- mu(X))/sigma(X), and
Y* = (Y- mu(Y))/sigma(Y).

Consider
Var(X*  - Y*) = Var(X*) - 2 COV(X*, Y*) + Var(Y*)
             = 2(1 - COV(X*,Y*))
             = 2(1 - rho(X*,Y*))
             = 0

We have proved earlier that
if a random variable has variance 0, then it must be a constant(determinstic).

Therefore,
X* - Y* = c for some constant c.

therefore,
Y* =  X* - c

therefore,
Y is an affine transform of X.

The case where rho(X,Y)=-1 is similar.

QED.
2001/06/11(14:05) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 정윤서 (yunsjeong@hanmail.net)  
교수님 확률문제(2)
교수님 확률 문제(2)에 대한
정답은 언제 올려주실 것인지요? ^^;;
이제 정답을 올려주셔도 될 것 같은데요~~
정답과 해설을 올려주시길 부탁드립니다~~

p.s.앗..혹시 이미 정답이 나와버려서.--a
   정답으로 인정하고 끝난 것인가요?--a
   제가 무식해서요.-_-a

추신.
모두 좋은 하루 되시길 바랍니당~~
2001/06/05(23:09) from 211.205.98.36  
 
  작성자   : 조교 (khchoi@yonsei.ac.kr)  
숙제에 관하여
 안녕하세요. 조교입니다.

5,6,7장 숙제의 정답을 금요일 까지 정리하여 알려드리겠습니다.

금요일 수업후에 복사실에 맡기겠습니다.

금요일 연습시간에는 숙제와 관련하여 수업을 하겠습니다.

그럼 이만..
2001/06/07(16:19) from 165.132.59.124  
 
  작성자   : 수강생  
숙제요..
숙제 답을 확인할 수 있게 숙제 답안 좀 알려주셨으면 좋겠습니다.
풀어도 답이 맞는지 확인할길이 없으니 답답할 뿐이네요.
저번처럼 답만이라도 알려주셨으면 좋겠습니다.
2001/06/03(23:49) from 211.208.71.62  
 
  작성자   : 조호영 (reistrin@hanmail.net)  
너무 하십니다.......ㅠ.ㅠ

오늘 개인 사정으로 확률 수업에 5분가량 지각을 하게 되었습니다.

앞문을 열고 들어갔을 때 수많은 사람들의 시선과 교수님의 질책성 눈빛에 당황한 저와
친구는 서둘러 자리에 앉았습니다.

그런데!

몇분 후 여학생 세명이 들어왔을 때는
교수님을 비롯한 모두들 왜 그렇게 좋아하는 겁니까?

너무 억울합니다.
다음 수업시간때 그 세명을 야단치시든가
아니면 제게 박수라도 한번 쳐 주세요.......6^.^;;
2001/06/02(01:28) from 211.51.39.9  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
Re: 너무 하십니다.......ㅠ.ㅠ
그대들과 몇명의 여학생 수강생을 차별하지 않으려고 항상 신경쓰고 있지만
드러나는 눈빛의 차이까지 숨길수가 없었던게지.......
내 기억으론, 좋아했다기 보단 즐거워했겠지. -- 어것도 엽기적인가...


실질적인 차별은 없을터이니 크게 걱정하지 말도록.



조호영 wrote:
>
> 오늘 개인 사정으로 확률 수업에 5분가량 지각을 하게 되었습니다.
>
> 앞문을 열고 들어갔을 때 수많은 사람들의 시선과 교수님의 질책성 눈빛에 당황한 저와
> 친구는 서둘러 자리에 앉았습니다.
>
> 그런데!
>
> 몇분 후 여학생 세명이 들어왔을 때는
> 교수님을 비롯한 모두들 왜 그렇게 좋아하는 겁니까?
>
> 너무 억울합니다.
> 다음 수업시간때 그 세명을 야단치시든가
> 아니면 제게 박수라도 한번 쳐 주세요.......6^.^;;
2001/06/05(16:04) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 후배(익명) (yunsjeong@hanmail.net)  
Re: 너무 하십니다.......ㅠ.ㅠ
흠.. 그래도 선배님께서는..
출석 체크 되셨지만..
그 세 여학생은 결석처리되지 않았습니까??
오히려 불쌍한 것은
그 세 여학생인듯싶은데요~~? ^^;;
그 순간에 강의실에 있던 입장에서
절대 여학우라서 좋아했던 것은 아닙니다
글구 좋아했다기보단,,,
간발의 차이로 결석되는 것이
(또, 그 전에 수업시간에 제때 들어와 있던 것을 아는 입장에선)
결석처리되는 것이 안타까웠던게죠..
2001/06/02(02:51) from 211.207.76.211  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
Re: Re: 너무 하십니다.......ㅠ.ㅠ
후배(익명) wrote:
> 흠.. 그래도 선배님께서는..
> 출석 체크 되셨지만..
> 그 세 여학생은 결석처리되지 않았습니까??
> 오히려 불쌍한 것은
> 그 세 여학생인듯싶은데요~~? ^^;;
> 그 순간에 강의실에 있던 입장에서
> 절대 여학우라서 좋아했던 것은 아닙니다
> 글구 좋아했다기보단,,,
> 간발의 차이로 결석되는 것이
> (또, 그 전에 수업시간에 제때 들어와 있던 것을 아는 입장에선)
> 결석처리되는 것이 안타까웠던게죠..

정확한 지적입니다.

앞으론 (다음학기 수업부터는)
5회가 아니고 3회로 줄일 작정입니다. 즉, 무단결석 3회까지만 OK이고 이를
넘어서면 F입니다. 출석호출 회수도 더 많이 줄일 예정이고.

물론 이번학기 까지는 당연히 유지합니다....
그러므로 결석 몇회는 크게 신경쓰지 않아도 됩니다. 적어도 5회까지는.

2001/06/05(16:08) from 165.132.59.119  


  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
[공지] 7장 강의노트
제2공학관 지하 복사실에서 구입할 수 있습니다...

6월 1일(금) 오후 5시부터.
2001/06/01(16:50) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
[공지] sample exams
96년도 기출문제를 수업일지 페이지에 link시켜두었습니다.

기말시험준비에 도움이 되기 바랍니다.
2001/06/01(16:48) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
[공지] HW Problems for Chapters 6-8
        Chapter 6 HW 10문제 [due 6월 8일(금)]
           section 1: 3
           section 2: 8
           section 3: 6, 24, 25, 27
           section 4: 4
           section 5: 1
           section 6: 3, 5
   

       Chapter 7 HW 10문제 [due 6월 8일(금)]
           section 1: 6, 12, 17, 18
           section 2: 18, 20
           section 3: 1, 9
           section 5: 5, 11
   
 
       Chapter 8 HW (8문제) [due 기말시험 시간]
           section 2: 5, 8
           section 4: 8, 9
           section 6: 1, 2, 3, 4
2001/05/31(10:37) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
[공지] 기말시험에 대하여
    일시: 6월 13일(수) 오후 7시-10시 @ B039
   기말시험 범위:
     * Quiz#1 and Quiz #2 (Chapters 1 - 3)   --  about 20 %
     * Chapters 4 - 5                        --  about 50 %
     * Chapters 6 - 8                        --  about 30 %
   기말시험 배점: 150점 (3차시험 50점 + 4차시험 100점)
   시험시간: 3시간(exact)
   준비를 위한 조언:
     * 이전에 치른 Quiz#1 and Quiz #2 시험문제를 복습
     * 4-8장 교재reading/강의노트/HW문제  복습
     * 문제유형:     
          (1)풀이를 요구하는 문항,
          (2) 정의를 서술하는 문항
          (3) True/False/DK 선택하는 문항
2001/05/31(10:32) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
Re: [공지] 기말시험에 대하여
좀더 구체적인 조언을 다음주 금요일 6월 8일 수업시간에 하겠습니다.

반드시 참석하세요..

송홍엽



송홍엽 wrote:
>     일시: 6월 13일(수) 오후 7시-10시 @ B039
>     기말시험 범위:
>       * Quiz#1 and Quiz #2 (Chapters 1 - 3)   --  about 20 %
>       * Chapters 4 - 5                        --  about 50 %
>       * Chapters 6 - 8                        --  about 30 %
>     기말시험 배점: 150점 (3차시험 50점 + 4차시험 100점)
>     시험시간: 3시간(exact)
>     준비를 위한 조언:
>       * 이전에 치른 Quiz#1 and Quiz #2 시험문제를 복습
>       * 4-8장 교재reading/강의노트/HW문제  복습
>       * 문제유형:     
>            (1)풀이를 요구하는 문항,
>            (2) 정의를 서술하는 문항
>            (3) True/False/DK 선택하는 문항
2001/06/01(16:52) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
[공지] 5월 마지막주 + 남은 기간 수업계획
1. 지난주 공지대로 3차시험은 폐지되었습니다.

2. 수요일 2시에 정상수업 합니다. 수요일 2시수업에 약속대로 단체활동 참가확인서 받습니다. 그이후에는 받지 않습니다.

3. 수요일 7시에 B039에서 약 2시간 동안 보충수업 합니다. (약간 일찍 끝날수도 있습니다.)

4. 금요일 3시에 정상수업합니다.

5. 요즈음 출석확인을 철저히 하니, 수업에 참석하기 바랍니다. 이제 금주를 포함하여 약 3주 정도 남았습니다. 마지막까지 최선을 다해 수업에 참여하기 바랍니다......

향후 수업시간:
5월 30일(수) 3시간
6월 1일(금) 2시간
6월 8일(금) 2시간
6월 13일(수) 1시간(종강)

6월 13일(수) 7시-10시(기말시험 @ B039)


2001/05/29(16:09) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
[공지] 6장 강의노트
6장 강의노트 총 28페이지가 공학2관 지하복사실에 있습니다.
필요한 사람은 구입하기 바랍니다.
2001/05/29(15:52) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
[공지] 단체활동에 대하여
지난 주 개최되었던 단체활동에 참여한 수강생중
즐거웠던 일을 같이 나눌사람 없나요 ?

이와관련한 게시물은 수업과 직접관련없지만
적극 권장합니다.


어디를 같다왔다던지, 저녁시간에 무슨 재미있는 일이 있었다든지,
어느 교수님을 다시보게 되었다든지, 어떤 친구를 새로 사귀었다든지...
등등등...
2001/05/28(15:10) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 정윤서 (yunsjeong@hanmail.net)  
흠. 제가 무식한건지.--a
확률 두번째 문제를 생각할때마다..--a

잘 이해가 안되는군요..

제 생각에는 확률에는 변화가 없을듯한데요.

어떤 문을 골라도 똑같을 거라는 생각이죠.

확률이라는 게 이론적인 것이기도 하지만..

실질적인 통계적확률을 이론상으로 표현해서

계산할 수 있게 한게 학문으로서의 확률인듯한데요

제 생각에는 실제로 그렇게 문을 열어서

캐딜락이 나올 확률을 통계적으로 구해보면,

당연히 똑같이 1/2 가 아닐까요??

사회자가 문을 열어주게 되면, 먼저 골랐던 문 A뒤에 캐딜락이 있을 확률도

같이 올라가야 한다고 생각합니다.

사회자가 문을 여는 순간, 이미 차원(?)이 다른 얘기가 되어

동등하게 확률 비교를 할 수 없는 듯 합니다.

아직까지는 이런 생각을 바꾸기 힘드네요.

문을 바꿔 고르는 게 맞다는 분들의 설명이

당연하다는 듯이 하셔서 헷갈립니다만 제 생각은

여전히 어느 문을 고르나 확률은 같다는 입장입니다.
2001/05/23(02:24) from 211.205.98.140  
 
  작성자   : 조원진 (johnzene@hanmail.net)  
감사합니다.
저는 이번에 수학여행을 가기로 한 3학년 수강생입니다.

군대가기 전, 혈기왕성하던 시절에 일반생물학이라는 과목을 수강하였는데 너무 혈기가 왕성한 나머지 이번에 거의 5년만에 재수강을 하게 되었습니다.

그런데 그때는 거의 교양성 과목이었는데 어느새 생물학 전공수준의 과목으로 바뀌어 있더군요...(이건 생물학과 다니는 친구에게 강의 내용을 보여주며 직접 확인...)

시험답안이 서술형 논술식이어서(문제예: 1. 다윈의 진화론) 이거 공부할려면 시간이 의외로 많이 걸립니다.

그래서 항상 걱정을 하곤 했는데 생물 교수님이 3차시험(시험도 4차까지 봅니다.) 을 아니나 다를까 확률과 랜덤변수 3차시험과 동일한 날에 정해버리신게 아닙니까..(물론 여기까지의 글은 이과목을 비방하려는 글은 절대 아닙니다.)

그래서 수학여행을 갔다와서 셋 중 하나는 포기해야할 것 같았는데(그전날인 화요일도 전공 시험이 있어서).. 교수님께서 이렇게 배려를 해주시다니...
물론 수학여행 즐겁게 다녀오라고 배려해주신거지만 많은 사람들에게 아마 큰 위안이 되었을 겁니다.

어쨌거나 이렇게 꿈과 희망을 주시다니 정말 감사합니다...

너무나 기쁜 감정을 주체할수 없어서 이렇게 게시판에 글을 적어 보았습니다...

수학여행 최선을 다해서 다녀오겠습니다...
2001/05/23(00:30) from 211.54.72.33  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
[공지] 3차 시험일정 변경에 대한 설문 (수정-1안)
3차시험이 5월 30일(수)에 예정되어 있습니다.
그러나 학과 단체 여행에 참여를 독려하고자 일정을 변경하고자 합니다.


1안: 3차 시험을 금요일로 미루는 방법. - 이경우, 금요일 6월 1일 수업시간이 되며,
수요일 11-12교시는 수업을 행합니다.

2안: 3차시험 자체를 취소하고 바로 기말시험으로 대체 - 이경우 기말시험이 50+100=150점이됩니다. 물론 수요일 11-12교시에는 시험대신에 수업을 행합니다.
(배점에 약간 착각이 있었습니다. 기말시험은 2안의 경우 150점이 됩니다.)

위의 2가지 안에 대해서 1안이 좋다고 생각되면 이글에 "추천"을 해주기 바랍니다.
2001/05/22(00:04) from 61.73.109.162  
 
  작성자   : 수강생  
Re: [공지] 3차 시험일정 변경에 대한 설문 (1안)
송홍엽 wrote:
> 3차시험이 5월 30일(수)에 예정되어 있습니다.
> 그러나 학과 단체 여행에 참여를 독려하고자 일정을 변경하고자 합니다.
>
>
> 1안: 3차 시험을 금요일로 미루는 방법. - 이경우, 금요일 6월 1일 수업시간이 되며,
> 수요일 11-12교시는 수업을 행합니다.
>
> 2안: 3차시험 자체를 취소하고 바로 기말시험으로 대체 - 이경우 기말시험이 100점이됩니다. 물론 수요일 11-12교시에는 시험대신에 수업을 행합니다.
>
> 위의 2가지 안에 대해서 1안이 좋다고 생각되면 이글에 "추천"을 해주기 바랍니다.
>

교수님 그런데요, 원래 마지막 기말시험은 100점이 아니었나요?
이전에 실라버스에서 숙제 50, 중간시험 3회 50*3=100, 기말 100
총 300점으로 읽었던 것으로 기억되는데요...
기말고사 그냥 50점으로 하면 제 생각에 숙제의 비중이 너무 커진다고 생각됩니다. 물론 숙제가 얼마나 중요한 지는 잘 알고 있습니다. 그러나 숙제의 점수에서 제 경우는 열심히 풀어도
한두 문제를 못 풀어서 괜히 5점이라고 냈다가 0이 될까봐
항상 3점으로 써서 냈는데요. 그때마나 5점으로 낸 사람 중에 3점이
되면 되었지 0점이 된 사람은 없더군요 항상 괜히 걱정했다는 생각이 듭니다....그렇다고 그렇게
5점 받은 사람들이 다 완벽하게 한 것도 아니구요. 몇 문제 빼먹어도 괜찮고. 분명 배낀 경우도 있을텐데요 5점인 것 중에
숙제 배점이 좀 부정확한 상황에서 이전의 시험들도
점수차이 별로 안 나구요...그래서 기말 시험 점수 비중을
더 크게 하면 안되겠나요? 교수님의 교육 취지에서 벗어나는게
아니라면요...제안입니다..^^
2001/05/21(21:41) from 211.104.13.22  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
Re: Re: [공지] 3차 시험일정 변경에 대한 설문 (1안)
약간의 항의성 게시글입니다. 그렇다고 자기 이름을 밝히지 않는대서야
조금 걱정스럽습니다. 그러나 좋습니다. 취지는 확실히 이해합니다.

그렇습니다. 내가 급히 올리느라 배점에 약간 착각이 있었습니다.
2안의 취지는 3차시험을 폐지하고 기말시험을 150점으로 하는것입니다.
그런 방향으로 수정안을 올렸습니다. 이글과 해당글은 며칠 후에 지우도록 하겠습니다.
지워지는게 싫다면 익명이 아닌 실명으로 해주기 바랍니다.

송홍엽

수강생 wrote:
> 송홍엽 wrote:
> > 3차시험이 5월 30일(수)에 예정되어 있습니다.
> > 그러나 학과 단체 여행에 참여를 독려하고자 일정을 변경하고자 합니다.
> >
> >
> > 1안: 3차 시험을 금요일로 미루는 방법. - 이경우, 금요일 6월 1일 수업시간이 되며,
> > 수요일 11-12교시는 수업을 행합니다.
> >
> > 2안: 3차시험 자체를 취소하고 바로 기말시험으로 대체 - 이경우 기말시험이 100점이됩니다. 물론 수요일 11-12교시에는 시험대신에 수업을 행합니다.
> >
> > 위의 2가지 안에 대해서 1안이 좋다고 생각되면 이글에 "추천"을 해주기 바랍니다.
> >
>
> 교수님 그런데요, 원래 마지막 기말시험은 100점이 아니었나요?
> 이전에 실라버스에서 숙제 50, 중간시험 3회 50*3=100, 기말 100
> 총 300점으로 읽었던 것으로 기억되는데요...
> 기말고사 그냥 50점으로 하면 제 생각에 숙제의 비중이 너무 커진다고 생각됩니다. 물론 숙제가 얼마나 중요한 지는 잘 알고 있습니다. 그러나 숙제의 점수에서 제 경우는 열심히 풀어도
> 한두 문제를 못 풀어서 괜히 5점이라고 냈다가 0이 될까봐
> 항상 3점으로 써서 냈는데요. 그때마나 5점으로 낸 사람 중에 3점이
> 되면 되었지 0점이 된 사람은 없더군요 항상 괜히 걱정했다는 생각이 듭니다....그렇다고 그렇게
> 5점 받은 사람들이 다 완벽하게 한 것도 아니구요. 몇 문제 빼먹어도 괜찮고. 분명 배낀 경우도 있을텐데요 5점인 것 중에
> 숙제 배점이 좀 부정확한 상황에서 이전의 시험들도
> 점수차이 별로 안 나구요...그래서 기말 시험 점수 비중을
> 더 크게 하면 안되겠나요? 교수님의 교육 취지에서 벗어나는게
> 아니라면요...제안입니다..^^
2001/05/22(00:08) from 61.73.109.162  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
[공지] 3차 시험일정 변경에 대한 설문 (수정-2안)
아래의 2안에 대해 찬성하면 본 게시글에 "추천"을 해주기 바랍니다.
(1인 1회만 둘 중 한가지로 "추천"하기 바랍니다... 양심적으로 ^^ )

송홍엽




송홍엽 wrote:
> 3차시험이 5월 30일(수)에 예정되어 있습니다.
> 그러나 학과 단체 여행에 참여를 독려하고자 일정을 변경하고자 합니다.
>
>
> 1안: 3차 시험을 금요일로 미루는 방법. - 이경우, 금요일 6월 1일 수업시간이 되며,
> 수요일 11-12교시는 수업을 행합니다.
>
> 2안: 3차시험 자체를 취소하고 바로 기말시험으로 대체 - 이경우 기말시험이 50+100=150점이됩니다. 물론 수요일 11-12교시에는 시험대신에 수업을 행합니다.
(배점에 약간 착각이 있었습니다. 기말시험은 2안의 경우 150점이 됩니다.).
>
> 위의 2가지 안에 대해서 1안이 좋다고 생각되면 이글에 "추천"을 해주기 바랍니다.
>
2001/05/22(00:05) from 61.73.109.162  
 
  작성자   : 백성호 (b_s_h@hanmail.net)  
Re: Re: [추천] 3차 시험일정 변경에 대한 설문 (2안)
> > 2안: 3차시험 자체를 취소하고 바로 기말시험으로 대체 - 이경우 기말시험이 100점이됩니다. 물론 수요일 11-12교시에는 시험대신에 수업을 행합니다.


저는 2안이 좋습니다.
2001/05/21(20:54) from 165.132.105.40  


  작성자   : 이성은 (softmind@dreamwiz.com)  
Re: Re: Re: 추천 하는 방법...^^*
이 곳에 리플을 달지 마시고, 맘에 드는 안의 게시물의 글을 추천해 주세요

^^* 2안이 맘에 드시면, 2안을 읽으시고, 왼쪽 하단의 vote를 클릭하시면 추천이 됩니다.

그럼...~~!!
2001/05/21(23:56) from 211.44.75.240  
 
  작성자   : 백성호 (b_s_h@hanmail.net)  
Re: Re: Re: Re: 추천 하는 방법...^^*
이성은 wrote:
> 이 곳에 리플을 달지 마시고, 맘에 드는 안의 게시물의 글을 추천해 주세요
>
> ^^* 2안이 맘에 드시면, 2안을 읽으시고, 왼쪽 하단의 vote를 클릭하시면 추천이 됩니다.
>
> 그럼...~~!!
>



앗!  제가 무식했습니다.
가슴깊이 통감합니다. 헤헤헤
2001/05/23(07:31) from 165.132.105.40  
 
  작성자   : 김기호 (kioo1212@hanmail.net)  
이런 생각..
 
 3개의 경우가 헷갈린다면 이렇게 생각해 보는게 어떨까요

 100 개의 문이 있을때 당신이 한 문을 선택했다구 합시다.
 사회자가 꽝인 문을 하나 열어줍니다. 주고 바꿀기회를 줍니다.
 두개의 문을 열어주구 바꿀 기회를 줍니다.
 ...
 ...
 98개의 문을 열어주구 바꿀 기회를 줍니다.
 
 물론 바꾸시겠죠?

 ^^

 이건 1/2의 확률이 아니란거 아시겟죠?
 바꾸었을때 맞을 확률이 99/100이 되죠

 처음 선택한 문이 맞을 확률은 1/100 이고
 하나씩 문을 열어줄때마다 나머지 확률(99/100)을 선택한 문을 제외한
 나머지 문들이 나누어 갖게 되죠

 
2001/05/21(01:35) from 165.132.114.206  
 
  작성자   : 남민영 (diffence@hotmail.com)  
제가 생각이 바뀌었어요..-_-;;
김기호 wrote:
>  
>   3개의 경우가 헷갈린다면 이렇게 생각해 보는게 어떨까요
>
>   100 개의 문이 있을때 당신이 한 문을 선택했다구 합시다.
>   사회자가 꽝인 문을 하나 열어줍니다. 주고 바꿀기회를 줍니다.
>   두개의 문을 열어주구 바꿀 기회를 줍니다.
>   ...
>   ...
>   98개의 문을 열어주구 바꿀 기회를 줍니다.
>   
>   물론 바꾸시겠죠?
>
>   ^^
>
>   이건 1/2의 확률이 아니란거 아시겟죠?
>   바꾸었을때 맞을 확률이 99/100이 되죠
>  
>   처음 선택한 문이 맞을 확률은 1/100 이고
>   하나씩 문을 열어줄때마다 나머지 확률(99/100)을 선택한 문을 제외한
>   나머지 문들이 나누어 갖게 되죠
>
>   
제가 생각이 바뀌었는데요....-_-;; 분명 바꾸는 것이 상품을 탈
확률이 높습니다...그런데
아직도 마지막 순간에 자기가 고른 것이 상품일 확률이 1/2라는
생각에는 변함이 없습니다...즉 사회자가 하나하나를 열 때마다
자기가 고른 것이 상품일 확률도 증가한다는것이죠...
따라서 이런 방법으로 설명하면 안된다고 생각되고...
오히려 한 번 시도한 그 경우 안에서는 남은 두개의 문이 상품일
확률은 똑같이 1/2 1/2이지만
3개 중에서 2개의 경우는 바꿔야 상품을 얻고
1 경우는 그대로 있어야 상품을 타기 때문에
그 상황이 일어날 확률이 1/3, 2/3이기 때문에 바꿔야 유리하다고
생각되네요...흠...좀 말이 안되나요...-_-;;
즉 정리하자면 100개의 문으로 생각할 때..
바꿔야 상을 탈 확률은 99/100이고
바꾸지 말아야 상을 탈 확률은 1/100이지만
그 이유는 사회자가 하나씩 열 때마다 열지 않은 문들만
확률이 증가한다는 것은 원인이 못되고

단지 결국에 바꿔야 할 상황이 생길 경우가 99가지 즉 상품이외의 문을 고른 경우
바꾸지 말아야할 상황이 생길 경우가 1가지 즉 상품있는 것을 고른 경우가 있기 때문이라고 생각합니다...
그래서 이전에 제가 확률이 같다고 한것은 틀리네요.... 에구..^^
2001/05/21(21:25) from 211.104.13.22  
 
  작성자   : 함재상 (moonknight@hanmail.net)  
"몬티-홀 딜레마" 문제라는군요...
몬티-홀 딜레마

몬티는 자신의 재력으로 친구들에게 선의의 장난을 하는 것을 즐기는 마음씨 좋은 백만장자. 하루는 마릴린이란 가난한 친구에게 내기를 제안했다. “이번 크리스마스 선물로 네게 선물을 하고 싶은데 그냥 주면 재미가 없잖아? 이런 게임을 하자구. 저 건물에 세 개의 문이 있지? 그중 한 문 뒤에는 멋진 고급승용차가 있고 나머지 문들 뒤에는 자전거가 있다구. 자네가 선택한 문 뒤에 있는 선물을 주도록 하지.” 마릴린이 그중 하나를 고르자 몬티가 새로운 제안을 해왔다. “그걸 골랐나? 내 당신에게 한번의 기회를 더주지. 내가 남은 두 개의 문들 중 자전거가 있는 문을 열지. 그리고나서 원래의 선택을 고수하든지 아니면 나머지 하나로 선택을 바꿔도 되네.” 마릴린은 원래 선택한 문과 남은 문 하나중 선택할 권리가 있는 것이다. 과연 그렇다면 자동차를 받기위해선 원래대로 고집하는게 나을까, 아니면 선택을 바꾸는 편이 나을까. 과연 몬티는 더 나은 기회를 준 것인가?

확률론적으로 원래 선택한 문이 아닌 남은 문을 선택할 경우
자동차를 탈 확률이 더 높다.

A, B, C 세 개의 문중 마릴린이 A를 선택했다고 가정하자.
그럼 A나 B, 또는 C문 뒤에 자동차가 있을 수 있는데 각각의 경우 몬티가 B를 열 확률은 P(monB|A)=1/2, P(monB|B)=0, P(monB|C)=1

이때 우리가 구하고 싶은 확률은 몬티가 B를 열었다고 가정하고 A를 그대로 취할 때 자동차를 선택할 확률 P(A|monB)과 C로 바꿨을 경우 자동차를 받게 될 확률 P(C|monB)이다.

그런데 조건부확률의 정의에 의해서

P(A|monB) = P(A)P(monB|A)/P(monB) = {(1/3)*(1/2)}/(1/2) = 1/3
P(C|monB) = P(C)P(monB|C)/P(monB) = {(1/3)*(1)}/(1/2) = 2/3
P(monB) = P(A)P(monB|A)+P(B)P(monB|B)+P(C)P(monB|C)
       = (1/3)*(1/2)+{1/3)*(0)+(1/3)*(1) = 1/2
    
결과적으로 처음 선택한 문보다는 몬티가 제외시키고 난 나머지 문을 선택하는게 더 유리하다.

만약 아무런 변화없이 세 개의 문중 하나만을 선택한다면 자동차를 탈 확률은 ⅓이지만 몬티가 한 번의 기회를 더 주면 선택을 바꿔 그 확률을⅔로 2배가 되게 할 수 있는 것이다.

몬티-홀 문제는 4개의 문으로 확장시킬 수도 있다. 4개의 문 중 한 개의 문 뒤에 금괴가 있고 나머지 문뒤에는 아무것도 없다고 하자. 이때 같은 방법으로 하나의 문을 선택하고 나머지 문들 중 아무것도 없는 문을 열어준다. 그러면 닫힌 문 세 개 중 하나를 선택하게 하고 다음은 세개의 경우처럼 하면 된다. 결과는 마찬가지로 선택을 계속 바꾸는 것이 더 유리하다.

일반적으로 n개의 문의 몬티-홀 문제를 풀때, 각 단계의 선택을 바꿔서 금괴를 얻어낼 확률은 (n-1)/{n*(n-2)} 로 1/n 보다 크다고 합니다.

2001/05/20(00:21) from 211.207.128.166  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
확률문제(2)에 대해서
일주일간 해외 학술대회에 다녀와서 들어와보니
활발한 논의가 이루어지고 있군요. 확실히 논란거리가 있는 문제입니다.

한가지 아쉬운 점은
이 문제가 너무도 유명해서 많은 확률 관련 책, 심지어 소설책에도 나오는데
이를 인용한 사람은 아무도 없군요....

여기에 올라온 많은 논조를 정리할 시간이 조금 필요하군요.
이중에서 credit을 받을 사람을 정하는 일도 시간이 좀 걸릴것이고.
아래의 글 중에서 정답은 나왔는데
그 논조는 조금 부족하다는 느낌입니다. 며칠간 더 기다리도록 하겠습니다.

...
2001/05/19(18:01) from 211.217.143.155  
 
  작성자   : 김현일 (indielife@hanmail.net)  
수식으로 정리해봅니다.

이미 나온 생각인거 같지만 수식으로 정리해봅니다.
제 생각은 이렇습니다.

이것은 두번의 independent trial의 문제입니다.
첫번째 선택과 두번째 선택에서..
(두번째 선택은 같은것을 선택하느냐 다른것을 선택하느냐입니다.)

* 첫번째 선택

캐딜락을 탈 확률 P(a) = 1/3 , 캐딜락을 못탈 확률 P(b) = 2/3

* 두번째 선택

사회자가 캐딜락이 없는 문 하나를 열어줬으니까 이번 선택에서는

캐딜락을 탈 확률 P(a') = 1/2, 캐딜락을 못탈 확률 P(b')= 1/2

- 같은 문을 선택할 경우

캐딜락을 탈 확률은   P(a) * P(a') = 1/6
캐딜락을 못탈 확률은 P(b) * P(b') = 2/6

- 다른 문을 선택할 경우

캐딜락을 탈 확률은   P(b) * P(a') = 2/6
캐딜락을 못탈 확률은 P(a) * P(b') = 1/6

이렇게 해서 다른 문을 선택했을때 캐딜락을 몰고 집에 돌아갈 확률이 높아진다고 생각합니다.

2001/05/19(13:39) from 210.205.203.155  
 
  작성자   : 김현일 (indielife@hanmail.net)  
Re: 수식으로 정리해봅니다.
약간 추가하자면

첫번째 선택에서 캐딜락을 탈 확률
P(a) = {P(a|a') * P(a')} + {P(a|b') * P(b')} = 1/3

첫번째 선택에서 캐딜락을 못 탈 확률
P(b) = {P(b|a') * P(a')} + {P(b|b') * P(b')} = 2/3

두번째 선택에서 캐딜락을 탈 확률
P(a') = {P(a'|a) * P(a)} + {P(a'|b) * P(b)} = 1/2

두번째 선택에서 캐딜락을 못 탈 확률
P(b') = {P(b'|a) * P(a)} + {P(b'|b) * P(b)} = 1/2

* 첫번째 선택

캐딜락을 탈 확률 P(a) = 1/3 , 캐딜락을 못탈 확률 P(b) = 2/3

* 두번째 선택

사회자가 캐딜락이 없는 문 하나를 열어줬으니까 이번 선택에서는

캐딜락을 탈 확률 P(a') = 1/2, 캐딜락을 못탈 확률 P(b')= 1/2

- 같은 문을 선택할 경우

캐딜락을 탈 확률은    P(a ∩ a') = P(a) * P(a') = 1/6
캐딜락을 못탈 확률은 P(b ∩ b') = P(b) * P(b') = 2/6

- 다른 문을 선택할 경우

캐딜락을 탈 확률은    P(b ∩ a') = P(b) * P(a') = 2/6
캐딜락을 못탈 확률은 P(a ∩ b') = P(a) * P(b') = 1/6>
2001/05/19(13:54) from 210.205.203.155  
 
  작성자   : 이정혁 (maltti7878@hanmail.net)  
아래 제글..-_-;
다시 읽어보니 표현이 좀 이상한 부분이 있어서요. "바꿀 필요가 없다"는 말은 잘못된
거 같고, 선택을 바꾸든 그대로 있던 확률은 1/2로 같다는 말을 하고 싶었습니다.
2001/05/18(01:40) from 211.117.121.64  
 
  작성자   : 이정혁 (maltti7878@hanmail.net)  
제 생각에는.. 바뀌지 않을것 같습니다.
바꿀 필요가 없다고 생각합니다. 문제의 핵심은 사회자의 말이 있은후의 선택(즉 그대로 할 것이냐, 다른하나로 바꿀 것이냐)이기 때문입니다. "사회자의 말이 나온 후, change해서 상품을 탈 확률과 stay해서 상품을 탈 확률 중 어느것이 높은가"를 묻고 있습니다. 따라서 사회자가 말하기 전의 처음선택(1/3의 확률로 상품을 타겠죠..)은 더 이상 의미가 없어지는 것입니다. 사회자가 B는 꽝이라고 한 순간, 그 후로 상품을 받을 확률은 1/2로 고정되는것 아닐까요? 이는 참가자가 처음에 상품을 선택하였든 꽝을 선택하였던간에 변하지가 않을 것입니다. 왜냐하면 첫 선택을 유지할 확률과 옮길 확률이 1/2로 같기 때문입니다.

2001/05/18(00:58) from 211.117.121.64  
 
  작성자   : 정윤서 (yunsjeong@hanmail.net)  
흠...--a
제가 머리가 나쁜건지..-_-a

한동안 컴터가 안되다가.. 이제서야 게시판에 들와보니,

아래 확률문제가 있네요.

제 생각에는 바꾸나 안 바꾸나 같을 것 같은데요...

맨 처음에 선택할 당시에는.. 캐딜락을 탈 확률이.. 1/3 이었고,

나중에 사회자가 꽝 하나를 알려줬을 경우에는 확률이 달라진다는 것은..알겠지만..

이미 조건이 변화된 상황이므로...

단순 비교할 수 없는 차원이 아닌가 싶습니다..

결론적으로 사회자가 꽝을 알려준 현재 상황에서는..

두 문 중 하나 뒤에.. 캐딜락이 존재할 확률은 같은 것이 아닌가요??

그러므로 둘다 1/2 로 같다고 생각하는데..--a

흠..--a 걍 무지한 제 생각이었습니다..~
2001/05/18(00:54) from 211.207.75.95  
 
  작성자   : 박지성  
바꿔야 합니다.
 세개의 경우..자기가 처음 선택할때 그것이 당첨될 확률은 1/3입니다.

여기에서 다른 하나가 아닌것으로 밝혀저도 그 확률은 1/3으로 변함이 없습니다.

다만 다른 하나의 확률이 2/3으로 올라가죠..


이 문제는 사람의 일반적인 상식으로 오해하기 쉬운 문제 입니다..

 
 이해의 편이를 위해 10000개의 문이 있고 이중에 하나의 상품이 있다고 해 봅시다..

처음에 선택한 문안에 자동차가 있을 확률은 얼마인가요? 당연히 1/10000이죠..

그후 사회자가 나머지 9999개의 문 중에서 9998개의 문을 열어서 비어 있음을 보여 주었

을때...어떻게 하시겠습니까?? 선택을 바꾸시겠습니까?

내가 선택한 문의 확률이 1/2로 올라 갑니까??

그건 아니죠 그 확률은 1/10000으로 그대로 입니다..

그리고 사회자가 열지 않은 문에 상품이 있을 확률은 9999/10000이 되는거죠..
(처음 내가 10000개중의 하나의 문을 선택할때의 그 확률은 변함이 없습니다. 그리고 사회자가 다른 9998개의 문 안에 상품이 없음을 확인시켜 주었다고 해서 내가 처음 선택한 문 안에 상품이 있을 확률이 1/2 가 돼는 것은 아니죠. 그러므로 문은 2개 남았고 내가 처음 선택한 문의 확률은 1/10000이므로 남은 문의 확률은 9999/10000이 되는거죠.)

이해가 되는지요?

2001/05/18(00:06) from 211.217.196.254  
 
  작성자   : 남민영  
Re: 바꿔야 합니다.
박지성 wrote:
>  세개의 경우..자기가 처음 선택할때 그것이 당첨될 확률은 1/3입니다.
>
> 여기에서 다른 하나가 아닌것으로 밝혀저도 그 확률은 1/3으로 변함이 없습니다.
>
> 다만 다른 하나의 확률이 2/3으로 올라가죠..
>
>  
>  이 문제는 사람의 일반적인 상식으로 오해하기 쉬운 문제 입니다..
>
>   
>   이해의 편이를 위해 10000개의 문이 있고 이중에 하나의 상품이 있다고 해 봅시다..
>
> 처음에 선택한 문안에 자동차가 있을 확률은 얼마인가요? 당연히 1/10000이죠..
>
> 그후 사회자가 나머지 9999개의 문 중에서 9998개의 문을 열어서 비어 있음을 보여 주었
>
> 을때...어떻게 하시겠습니까?? 선택을 바꾸시겠습니까?
>  내가 선택한 문의 확률이 1/2로 올라 갑니까??

전 여기서 확률이 1/2로 올라간다고 생각합니다...
1, 2, 3,4----10000번의 문이 있고
제가 1번 문을 선택했고 사회자가 2~9999번 문이 꽝이라고 말한다면..
한 문, 한 문이 꽝이라는 것을 알려줄 때마다
1번과 10000번 문이 둘다 상품이 있을 확률이 당연히 올라가죠...
10000번의 확률은 올라가는데...
왜 1번의 확률은 안 올라가나요?
1번의 결과도 모르는데....



>
> 그건 아니죠 그 확률은 1/10000으로 그대로 입니다..
>
> 그리고 사회자가 열지 않은 문에 상품이 있을 확률은 9999/10000이 되는거죠..
> (처음 내가 10000개중의 하나의 문을 선택할때의 그 확률은 변함이 없습니다. 그리고 사회자가 다른 9998개의 문 안에 상품이 없음을 확인시켜 주었다고 해서 내가 처음 선택한 문 안에 상품이 있을 확률이 1/2 가 돼는 것은 아니죠. 그러므로 문은 2개 남았고 내가 처음 선택한 문의 확률은 1/10000이므로 남은 문의 확률은 9999/10000이 되는거죠.)
>
> 이해가 되는지요?
>
>
2001/05/19(10:02) from 165.132.160.203  
 
  작성자   : 박태욱  
다시 생각해 보면..
 먼저 조원진님 죄송..오타가^^;..어제 글을 써 보고 생각 한건데요...남성민 님인가여???위에 글쓰신분과 비슷한 생각을 했는데요..너무 했갈려서 아직 결론이 안 났는데..우선 처음 계산한 확률이 A가 맞을 확률이 1/3이고 틀릴확률이 2/3이라는 것은 맞는데요..그 2/3이라는 확률이 B와 C가 맞을 확률 1/3씩을 더한거잖아요..그래서 B가 아니라는 것을 사회자가 알려 주었을때 2/3이라는 확률이 C에게 집중되는것이 아니라 2/3중 1/3이 날아가 버린것이 아닌가 생각됩니다..다시말하면 C가 맞을 확률 1/3만 남는다는 뜻이죠..그래서 2/3이라는 확률이,즉 C가 맞을 확률이 2/3가 된다는 것은 좀 더 생각해 봐야 할 것 같습니다...그리고 다시 선택하는 시점에서는 즉 사회자가 다시 기회를 주는 시점에서는 1/2로 모두 같은것 같습니다..흠..그렇담 제 말대루라면 결국 바꾸나 마나라는 소리가 되는 군요..아직까지 제 생각은 그렇습니다..더 생각해 보구 글을 올리죠...
2001/05/15(23:18) from 211.178.115.150  
 
  작성자   : 조원진  
Re: 다시 생각해 보면..
박태욱 wrote:
>  먼저 조원진님 죄송..오타가^^;

 ==> 조원진 wrote :  ^^

박태욱 wrote:
..어제 글을 써 보고 생각 한건데요...남성민 님인가여???위에 글쓰신분과 비슷한 생각을 했는데요..너무 했갈려서 아직 결론이 안 났는데..우선 처음 계산한 확률이 A가 맞을 확률이 1/3이고 틀릴확률이 2/3이라는 것은 맞는데요..그 2/3이라는 확률이 B와 C가 맞을 확률 1/3씩을 더한거잖아요..그래서 B가 아니라는 것을 사회자가 알려 주었을때 2/3이라는 확률이 C에게 집중되는것이 아니라 2/3중 1/3이 날아가 버린것이 아닌가 생각됩니다..다시말하면 C가 맞을 확률 1/3만 남는다는 뜻이죠..그래서 2/3이라는 확률이,즉 C가 맞을 확률이 2/3가 된다는 것은 좀 더 생각해 봐야 할 것 같습니다...그리고 다시 선택하는 시점에서는 즉 사회자가 다시 기회를 주는 시점에서는 1/2로 모두 같은것 같습니다..

 ==> 조원진 wrote : 어디까지나 제 생각인데요 사회자가 셋중에서 꽝인것을 먼저 공개한 경우에는 확률이 A, C 에 각각 1/2 씩 분할될 수가 있는데, 먼저 고른후 나머지 중에서 꽝인 것을 공개하는 경우는 확률이 1/2로 각각 분할될수가 있을까요? 만일 꽝을 골랐다면 사회자는 캐딜락의 문을 열 수가 없죠. 이 경우 사회자는 2개의 문중에서 하나를 여는 것이 아니라 어쩔수 없이 남은 한개의 꽝의 문을 열게 되는 것이죠
제 생각에는 먼저 공개하느냐와 선택후 공개하느냐는 엄연히 다른것 같은데요
만일 A가 꽝일 경우 사회자가 B를 공개한다면 확률은 A와 C 1/2이 아니라 A=0, C=1이 되고 A가 캐딜락일 경우 A=1, C=0이 되겠죠.. 그런데 A가 꽝일 확률과 A가 캐딜락일 확률은 각각 1/2가 되지 않죠..그러니까 결론은 제가 먼저 올린 글과 같이 선택을 바꾸는 것이 확률적으로 볼때 유리하다는 것이죠...
물론 어디까지나 정답이라기 보다는 저의 의견입니다..^^

2001/05/16(03:12) from 211.191.218.209  


  작성자   : 서후석  
늦었지만.....
확률문제 2번이 올려져있는데 이 늦은 밤에 첨보다니 ....

제가 보기에는 어떤 경우든 확률은 똑같다고  생각합니다.

먼저 선택한 것(A)이 캐딜락이든 아니든

사회자는 나머지 둘 중에 하나(B)가 꽝이라고 말할겁니다. 그러면

A or C 둘 중의 하나가 정답일 것입니다. 여기서 A 를 선택하든 C 를 선택하든

맞출 확률은 1/2가  되니까 그 사람이 그대로 A 로 밀고 가든 C 로 바꾸든

확률은 똑같습니다.

너무나 쉬운 결론에 도달해서 뭔가 찜찜하군요.

이런문제는 함정이 있을 것 같은데.....
2001/05/15(01:12) from 211.109.127.77  
 
  작성자   : 남성민 (tinsmsid@hanmail.net)  
확률문제(2)에 대한 의견~
오랜만에 게시판에 들어왔더니 열띤 토론이 벌어지고있네요.
제생각에는 이 문제를 두 개의 사건으로 나눠서 생각할수 있을거같네요.
일단 사회자가 답을 가르쳐주기전에 하나를 선택하는 과정(편의상 사건A)과
사회자가 정답을 가르쳐준 후에 새롭게 하나를 선택하는 과정(사건B).
아래 어떤분도 이런 생각을 하신거같은데 이걸 그냥 수식으로나타내면
일단 사건 A에서 정답을 선택을 확률은 1/3이고 사건 B에서 선택을 바꾸지 않을 확률이
1/2이므로 두번째 사건에서 선택을 바꾸지 않았을때 당첨될 확률은 1/3*1/2=1/6이됩니다
그리고 사건 A에서 정답을 선택하지 못할확률은 2/3이고 사건 B에서 선택을 정답으로
바꿀확률은 1/2이므로 선택을 바꿔서 당첨될확률은 2/3*1/2=2/6가되어
사회자의 힌트후에 선택을 바꾸는 것이 나을거 같습니다.
2001/05/14(21:46) from 211.178.195.132  
 
  작성자   : 박태욱  
아 그렇군요..
 전에 바꾸는게 유리하다고 하신 정동재님의 글은 사실 잘 이해가 안 갔는데여..종원진 님의 글을보니 이해가 가는 군요...멋진 답이네요...
2001/05/14(19:21) from 211.178.114.162  
 
  작성자   : 조원진 (johnzene@hanmail.net)  
Re: 아 그렇군요..
박태욱 wrote:
>  전에 바꾸는게 유리하다고 하신 정동재님의 글은 사실 잘 이해가 안 갔는데여..종원진 님의 글을보니 이해가 가는 군요...멋진 답이네요...

==> 제 글을 그렇게 평가해주시다니 감사합니다. 그런데 종원진씨가 아니라 '조원진'씨 입니다....ㅠㅠ
2001/05/14(23:55) from 211.63.139.102  
 
  작성자   : 신승문  
아래 답글들을 읽고 갑자기 생각나서...
확률문제 2번 글들을 쭉 읽어 본 사람입니다.
문제가 참 재미있는 것 같군요.

확률이라는 게 보는 사람의 관점의 차이라고 생각합니다.
즉 누가 더 문제의 본질을 꽤뚫고 있느냐에 따라 정답과 오답이 갈린다고 생각하죠.

아래 문제에서 한 가지 숨겨져 있는 가정을 생각한다면 선택하는 사람의 첫번째 선택을
어떤 관점으로 봐야 할까 라는 것이 중요한 것 같습니다.

어차피 차는 선택하기 전에 이미 장막안에 숨겨져 있습니다. 우연히 선택자가 B번을 선택하지 않았고 그 곳에는 자동차가 없었다라는 사실이 있었죠.

즉 우선 이 문제 조건이 성립하기 위해서는 선택자는 B를 선택할 수가 없습니다.

물론 꼭 A,B,C로 정형화 할 수는 없지만 어차피 가,나,다라고 해도 선택자는 '나'를
선택 할 수가 없고 또한 '나'에는 원래부터 차가 없었던 거죠.

즉 원래부터 차를 뽑을 확률은 1/2가 되는 거죠(맞지 않나요?)

따라서 바꾸나 바꾸지 않으나 확률상으로는 같다는 생각이 드는군요.

그래서 뭐 바꾸어도 되고 안 바꾸어도 되고 그런 생각을 해 봅니다.

(꼭 제 관점이 맞았다는 것은 아닙니다. 오히려 말이 안 되는것 같아 보이기도...)


문제에서
-> 비밀을 한가지 가르쳐 드리지요. 두개의 문 B와 C중에서  B는 꽝입니다. (이는 사실입니다.)
  
2001/05/14(17:20) from 165.132.133.156  
 
  작성자   : 조원진 (johnzene@hanmail.net)  
확률문제 2번 답안입니다.
 제 생각에는 바꾸는게 더 유리하다고 생각합니다.

처음의 선택이 '캐딜락이냐 아니냐'에 따라서 '바꾸냐 안바꾸냐'가 결정됩니다.

우선 처음선택이 캐딜락일 확률은 1/3 입니다.
이때는 나머지 둘 다 꽝이므로 사회자가 보여주지 않은 하나도 꽝입니다.
그러므로 이때는 바꾸지 않아야 캐딜락을 받을 수 있습니다.

다음으로 처음 선택이 캐딜락이 아닐 확률은 2/3 입니다.
이때는 나머지 둘 중 하나가 캐딜락인데 사회자가 하나를 공개하므로 나머지 하나가 캐딜락입니다. 이때는 바꾸어야 캐딜락을 받을 수 있습니다.

2/3 의 확률에 대해서 바 꾸 어 야  캐딜락을 받을 수 있고
1/3 의 확률에 대해서 바꾸지않아야 캐딜락을 받을 수 있으므로

바꾸는게 더 유리합니다.
2001/05/13(23:58) from 211.51.66.5  
 
  작성자   : 남민영 (diffence@hotmail.com)  
오류
조원진 wrote:
>  제 생각에는 바꾸는게 더 유리하다고 생각합니다.
>
>  처음의 선택이 '캐딜락이냐 아니냐'에 따라서 '바꾸냐 안바꾸냐'가 결정됩니다.
>
> 우선 처음선택이 캐딜락일 확률은 1/3 입니다.
> 이때는 나머지 둘 다 꽝이므로 사회자가 보여주지 않은 하나도 꽝입니다.
> 그러므로 이때는 바꾸지 않아야 캐딜락을 받을 수 있습니다.
>
> 다음으로 처음 선택이 캐딜락이 아닐 확률은 2/3 입니다.
> 이때는 나머지 둘 중 하나가 캐딜락인데 사회자가 하나를 공개하므로 나머지 하나가 캐딜락입니다. 이때는 바꾸어야 캐딜락을 받을 수 있습니다.
>
> 2/3 의 확률에 대해서 바 꾸 어 야  캐딜락을 받을 수 있고
> 1/3 의 확률에 대해서 바꾸지않아야 캐딜락을 받을 수 있으므로
>
> 바꾸는게 더 유리합니다.
>
첨에 이 확률 문제를 보고 저기 아래에 제가 쓴 답안이 당연히
정답이라고 생각했습니다. 조원진님의 글을 읽어보니 헷갈려졌는데
제 답이 정답이라는 것을 증명하기 위해 조원진님의 글의 잘못된
점을 찾을려고 애썼는데요...찾았네요...최소한 제 생각에는..^^

이 답안의 오류는 처음 선택이 케딜락일 확률을 사회자의 힌트
후에도 단정 짓는 데에 있습니다. 조건부확률로 바뀌어야하는데 말이죠.


처음 선택한 것이 실제 케딜락일 때 경우
처음 선택한 것이 케딜락일 확률은 처음에 당연히 1/3입니다...
그러나 사회자가 B가 꽝이다라고 말하는 동시에
처음 선택한 것이 케딜락일 확률은 1/2로 바뀌는 것입니다.
아직 자기가 선택한 것이 꽝인지 케딜락인지 모르니까요.
바꾸지 말아야 상을 타죠...

처음 선택한 것이 실제 케딜락이 아닐 경우
처음 선택한 것이 케딜락이 아닐 확률은 처음에 2/3입니다
그러나 똑같이 사회자가 B가 꽝이다라고 말하는 동시에
처음 선택한 것이 케딜락이 아닐 확률은 1/2로 바뀝니다.
바꿔야 상을 타죠..

1/2 의 확률에 대해서 바 꾸 어 야  캐딜락을 받을 수 있고
1/2 의 확률에 대해서 바꾸지않아야 캐딜락을 받을 수 있으므로

따라서 바꾸든 말든 상관 없습니다.
앞의 답안을 좀 수정해서 설명했습니다.
2001/05/15(03:18) from 211.104.13.22  
 
  작성자   : 조원진  
Re: 오류
남민영 wrote:
> 조원진 wrote:
> >  제 생각에는 바꾸는게 더 유리하다고 생각합니다.
> >
> >  처음의 선택이 '캐딜락이냐 아니냐'에 따라서 '바꾸냐 안바꾸냐'가 결정됩니다.
> >
> > 우선 처음선택이 캐딜락일 확률은 1/3 입니다.
> > 이때는 나머지 둘 다 꽝이므로 사회자가 보여주지 않은 하나도 꽝입니다.
> > 그러므로 이때는 바꾸지 않아야 캐딜락을 받을 수 있습니다.
> >
> > 다음으로 처음 선택이 캐딜락이 아닐 확률은 2/3 입니다.
> > 이때는 나머지 둘 중 하나가 캐딜락인데 사회자가 하나를 공개하므로 나머지 하나가 캐딜락입니다. 이때는 바꾸어야 캐딜락을 받을 수 있습니다.
> >
> > 2/3 의 확률에 대해서 바 꾸 어 야  캐딜락을 받을 수 있고
> > 1/3 의 확률에 대해서 바꾸지않아야 캐딜락을 받을 수 있으므로
> >
> > 바꾸는게 더 유리합니다.
> >
> 첨에 이 확률 문제를 보고 저기 아래에 제가 쓴 답안이 당연히
> 정답이라고 생각했습니다. 조원진님의 글을 읽어보니 헷갈려졌는데
> 제 답이 정답이라는 것을 증명하기 위해 조원진님의 글의 잘못된
> 점을 찾을려고 애썼는데요...찾았네요...최소한 제 생각에는..^^
>
> 이 답안의 오류는 처음 선택이 케딜락일 확률을 사회자의 힌트
> 후에도 단정 짓는 데에 있습니다. 조건부확률로 바뀌어야하는데 말이죠.
>
>
> 처음 선택한 것이 실제 케딜락일 때 경우
> 처음 선택한 것이 케딜락일 확률은 처음에 당연히 1/3입니다...
> 그러나 사회자가 B가 꽝이다라고 말하는 동시에
> 처음 선택한 것이 케딜락일 확률은 1/2로 바뀌는 것입니다.
  ==> 안바뀌죠. 처음의 확률은 그대로 1/3이고 거기서 다시한번 선택을 하게될때 확률이 1/2이 되죠..
공개를 선택전에 하느냐 선택후에 하느냐에 따라 달라지죠...

> 아직 자기가 선택한 것이 꽝인지 케딜락인지 모르니까요.
> 바꾸지 말아야 상을 타죠...
>
> 처음 선택한 것이 실제 케딜락이 아닐 경우
> 처음 선택한 것이 케딜락이 아닐 확률은 처음에 2/3입니다
> 그러나 똑같이 사회자가 B가 꽝이다라고 말하는 동시에
> 처음 선택한 것이 케딜락이 아닐 확률은 1/2로 바뀝니다.

==> 여기도 마찬가지로 처음 캐딜락이 아닐 확률이 1/2로 바뀌는 것이 아니라 처음 캐딜락이 아닐 확률은 2/3이고 여기서 다시 선택을 하게되는 확률이 1/2로 바뀌죠..

> 바꿔야 상을 타죠..
>
> 1/2 의 확률에 대해서 바 꾸 어 야  캐딜락을 받을 수 있고
> 1/2 의 확률에 대해서 바꾸지않아야 캐딜락을 받을 수 있으므로
>
> 따라서 바꾸든 말든 상관 없습니다.
> 앞의 답안을 좀 수정해서 설명했습니다.
2001/05/16(12:27) from 165.132.133.164  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
이게 웃길려나.....    제목:야구장에서
야구광인 남자친구와 야구의 "야"자도 모르는 여자친구가
서로를 이해하고 동일한 취미생활을 위해서
야구장을 찾았다.

일루에 주자가 있었고 2번타자가 타석에 들어섰다.
초구는 스트라이크. 여자친구는 스트라이크가 무어냐고 물었다.
남자친구는 정말로 혼신의 힘을 다해서 설명하였다.
"아하....." 여자친구는 잘 알게 되어 행복했다.
그 사이 볼이 몇개 더해졌다.  이번에는 볼이 무어냐고 물었다.
"스트라이크가 아니면 무조건 볼이야"
간단했지만 명확한 설명이었다.

2번타자는 볼넷으로 걸어 나갔다.
그러자 여자친구는 또다시 물었다. "왜 저렇게 천천히 걸어나가 ?"
남자친구는 약간 짜증스런 말투로 볼이 넷이면 그렇게 한다고
대답했다. 여자친구는 알듯말듯한 설명에 고개를 갸우뚱하면서도
남자친구의 설명이니 그러려니 하고 운동장을 주시했다.
가만,
일루에 있던 주자가 역시 천천히 2루로 걸어나가는게 아닌가.

여자친구는 또다시 궁금해질수밖에. 이번에도 잠시 머뭇거리다가
물었다. 남자친구 왈,
"그럼 엎어서 가냐 ? 윷놀이처럼? "
2001/05/12(10:33) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 김기호 (kioo1212@hanmail.net)  
생각해볼 문제..

 저번에 확률관련 책을 읽다가 본건데 잼있어서요
다들 한번 생각해 보시라구 이렇게 글을 올립니다.

  
 1번 2번 3번 중에 숫자를 고르면 그뒤에 감춰진 선물을 주는 게임을 한다구
합시다.  
 두개는 꽝이구 한개는 자동차라구 하죠 .
 당신이   1번을 선택했을때 사회자가 2번이 꽝이라는것을
확인 시켜주었습니다. 그리구 다시 선택의 기회를 준다고 했을때
당신은 3번으로 선택을 바꾸는 것이 좋을까요 ?
아니면 1번을 고수하는것이 좋을까요 ?
아니면 어느것을 선택하던지 똑같은 확률일까요?

2001/05/11(12:38) from 165.132.128.249  
 
  작성자   : 정준호 (happyasoka@hotmail.com)  
아무래도 상관없는 거 아닌가요?
유명한 문제라는 교수님의 말씀에 곰곰히 생각해봤지만...
그대로 있던 바꾸던, 이길 확률은 같지 않을까요.
셋중의 하나가 꽝이라는게 밝혀졌으니, 둘중의 하나는
자동차고 다른 하나는 꽝일테고, 두개의 조건은 같으니
어느쪽을 고르던 이길 확률은 같습니다. 다만 처음에 고를
때는 1/3의 확률을 기대했고 두번째는 1/2로 확률이 높아
지는 차이가 있겠죠.

근데 정답은 언제 올라와요?
2001/05/12(00:28) from 210.117.96.214  
 
  작성자   : 남민영 (diffence@hotmail.com)  
동의
정준호 wrote:
> 유명한 문제라는 교수님의 말씀에 곰곰히 생각해봤지만...
> 그대로 있던 바꾸던, 이길 확률은 같지 않을까요.
> 셋중의 하나가 꽝이라는게 밝혀졌으니, 둘중의 하나는
> 자동차고 다른 하나는 꽝일테고, 두개의 조건은 같으니
> 어느쪽을 고르던 이길 확률은 같습니다. 다만 처음에 고를
> 때는 1/3의 확률을 기대했고 두번째는 1/2로 확률이 높아
> 지는 차이가 있겠죠.
>
> 근데 정답은 언제 올라와요?

저도 윗 생각에 동의 하네요...
사회자가 2번이 꽝이라고 알려줘도...
자기가 고른 1번이 자동차일 확률은 1/2,
3번이 자동차일 확률도 1/2
두 개 다 같은 확률을 가지고 있는 상황에서 어느 것이
더 당첨될 확률이 높은 것이 아니므로
1번을 3번으로 바꿔도 당첨될 확률은 변하지 않네요..
2001/05/12(09:43) from 211.104.13.22  
 
  작성자   : 정동재 (dongjae21@hanmail.net)  
Re: 확률문제 2 답변(선택을 바꾸는게 좋을듯)
제 생각엔 사회자가 하나의 문을 열어주면 바꾸는 것이 더 좋다고 생각합니다.

3개중 맨 처음에 선택할때 맞출 확률은 1/3 못 맞출확률은 2/3이죠...

문제를 푸는 사람이 문 하나를 선택한후..

사회자가 하나의 문을 열어 줄때...

선택을 바꾸게 되면 맞출 확률은 2/3가 되겠죠...

극단적 예를 들어 50개의 문이 있는데 하나를 선택하면..

사회자가 차가 없는 48개의 문을 얄려 준다고 생각해봅시다...

그래도 과연 바꾸지 않는게 좋을까요..?

곰곰히 생각해보면 바꾸는것이 낫다고 생각할수 있습니다.






정준호 wrote:
> 유명한 문제라는 교수님의 말씀에 곰곰히 생각해봤지만...
> 그대로 있던 바꾸던, 이길 확률은 같지 않을까요.
> 셋중의 하나가 꽝이라는게 밝혀졌으니, 둘중의 하나는
> 자동차고 다른 하나는 꽝일테고, 두개의 조건은 같으니
> 어느쪽을 고르던 이길 확률은 같습니다. 다만 처음에 고를
> 때는 1/3의 확률을 기대했고 두번째는 1/2로 확률이 높아
> 지는 차이가 있겠죠.
>
> 근데 정답은 언제 올라와요?
2001/05/13(20:52) from 211.222.249.73  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
Re: 생각해볼 문제.. (수정답변) - 확률문제(2)
유명한 확률문제 입니다. 정답이 올라오거나 논의가 진행되는 과정을 보면서
comment 하겠습니다. 다음과 같은 글로써 재구성 합니다. 이를 확률문제(2)로 하겠습니다.

이 퍼즐은 30여년 전에 New York Times에 "일반인을 위한 재미있는 수학퍼즐"에
실려서 많은 논란을 초래한 퍼즐입니다. 독자들은 약 50대 50으로 응모하였지요. 여러분은 어떨지....
그럼 시작합니다.

텔레비젼에서 Game show가 진행됩니다. 사회자는 똑같이 생긴 문이 나란히 3개 달려있는 벽 앞에 서 있고,
참가자는 그 앞에서 이런 말을 듣습니다.
   "보이는 세개의 문 중에서 단 한개의 문 뒤에 캐딜락 승용차가 있습니다. 나머지 두개 뒤에는 꽝이구요.
   참가자는 원하는 문을 선택할 수 있습니다. 선택 한 문을 열어서 그 뒤에 캐딜락이 있으면 상품으로 드립니다.
   나는 어느 문 뒤에 캐딜락이 있는지 알고있습니다. 자, 선택하시지요...."

참가자는 떨리는 마음으로 한개의 문을 선택합니다. (예를 들어, A,B,C 중에서 A를 선택했다고 합시다.)
그 순간, 사회자는 이렇게 말합니다.
   "자, 이제 이분께서 (A를 가리키며)이 문을 선택하셨습니다. 나머지 두개(B와 C)는 선택되지 못했습니다.
   비밀을 한가지 가르쳐 드리지요. 두개의 문 B와 C중에서  B는 꽝입니다. (이는 사실입니다.)
   참가자에게 마지막 기회를 한 번 더 드리지요. 만일 원하시면 선택을 C로 바꿀 수 있습니다.
   어떻게 하시겠습니까 ? 그대로 A를 선택하시겠습니까, 아니면 C로 바꾸시겠습니까 ?"

참가자는 고민을 시작한다. 한편으론, 바꾸면 더 확실 할것도 같고, 또 한편으론 어차피 마찬가지일 것도 같고.......
글쎄, 캐딜락 승용차는 장난이 아닌데....

여러분 같으면, 어떻게 해야 상품으로 신나게 캐딜락 승용차를 몰고 집으로 돌아갈 확률이 높아질까요 ??
Stay or Change ?



김기호 wrote:
>
>   저번에 확률관련 책을 읽다가 본건데 잼있어서요
>  다들 한번 생각해 보시라구 이렇게 글을 올립니다.
>  
>    
>   1번 2번 3번 중에 숫자를 고르면 그뒤에 감춰진 선물을 주는 게임을 한다구
>  합시다.  
>   두개는 꽝이구 한개는 자동차라구 하죠 .
>   당신이   1번을 선택했을때 사회자가 2번이 꽝이라는것을
>  확인 시켜주었습니다. 그리구 다시 선택의 기회를 준다고 했을때
>  당신은 3번으로 선택을 바꾸는 것이 좋을까요 ?
>  아니면 1번을 고수하는것이 좋을까요 ?
>  아니면 어느것을 선택하던지 똑같은 확률일까요?
>
>  
2001/05/12(10:18) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 정준호 (happyasoka@hotmail.com)  
식을 추가해서...
같은 문제지만 좀더 수식적으로 정리해봤습니다.
편의상 문 A,B,C 뒤에 자동차가 있을 사건을 Xa, Xb, Xc 하 하죠.
그리고 문뒤에 자동자가 없는 사건을 ~Xa, ~Xb, ~Xc 라고 하면
P(Xa) = P(Xb) = P(Xc) = 1/3 입니다.
그런데 구하는 확률은 P(Xa|~Xb) 이므로
P(Xa|~Xb) = P(Xa ∩ ~Xb) / P(~Xb) = (1/3)/(2/3) = 1/2
입니다.
P(Xc|~Xb) 를 구해도 마찬가지겠죠
그러므로 어느쪽이나 확률은 같습니다.
2001/05/13(01:00) from 210.117.96.214  


  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
[공지] 단체활동 참가 확인서
2,3,4학년 모두 5월 24-26까지의 단체활동이 계획되어 있어서
5월 25일(금) 2시간의 귀중한 수업시간이 휴강됩니다.

아래와 같은 형식으로 확인서를 작성하여 그 다음주 수요일 수업시간에
제출하기 바랍니다. 워드작업할 필요도 없고 형식에 구애받지도 말고 작성하기 바랍니다. 걍   참석을 확인하자는 뜻입니다.

이를 제출치 않는 수강생에 대해서는 1회의 무단 결석처리를 하겠습니다.

----

단체활동 참가 확인서

성명: 본인 이름
학번: 본인 학번
담임교수(서명): 참석 동행하신 교수님(누구든지) 이름
날짜: 서명받는 날짜
장소: 서명받는 장소
2001/05/10(18:26) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 장혁재 (naladmal@lycos.co.kr)  
Re: [공지] 단체활동 참가 확인서
저는 기전공 3학년학생입니다만
정보산업을 전공으로 하고 있습니다.
분반도 정보쪽으로 편성되어져 있구요.

전기 쪽의 수업을 듣는 이유는 이중전공을 하고 있어서
입니다. 그래서 아마도 수학여행을 따라가지 못할것 같습니다.

그래서 단체 활동 참가확인서를 어떻게 해야 되는지 잘모르겠습니다.

저 같은 경우에는 어떻게 해야 되는지 알려주십시요.
2001/05/11(12:18) from 165.132.59.230  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
Re: Re: [공지] 단체활동 참가 확인서
좋은 질문입니다. 우선, 전기전자전공이 아닌 수강생에겐 조금 미안하게 되었네요.
괜시리 휴강이라서....

자신의 공식적인 전공이 전기공학, 전자공학, 전파공학, 혹은 기계전자공학부 전기전공, 혹은 전기전자공학전공이 아닌 수강생은 (예를 들어 정보산업전공) 아무런
일을 할 필요 없이 당일날 예습/복습을 하면서 편히 쉬면 됩니다. 추후에
문제가 되면, 그때 사실확인 작업에 들어가도 충분하니까요....

(설마, 이거 싫어서 전공 바꾸는 사람은 없겠지요 ??)

송홍엽



장혁재 wrote:
> 저는 기전공 3학년학생입니다만
> 정보산업을 전공으로 하고 있습니다.
> 분반도 정보쪽으로 편성되어져 있구요.
>
> 전기 쪽의 수업을 듣는 이유는 이중전공을 하고 있어서
> 입니다. 그래서 아마도 수학여행을 따라가지 못할것 같습니다.
>
> 그래서 단체 활동 참가확인서를 어떻게 해야 되는지 잘모르겠습니다.
>
> 저 같은 경우에는 어떻게 해야 되는지 알려주십시요.
>
2001/05/11(19:54) from 211.217.189.173  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
[공지] HOMEWORK DUE TIME
항상 강조하는 바이지만 다시한번 강조합니다.
모든 HW 및 보고서는 수업시간 시작시 입니다.

여러가지 이유가 있지만
일부 몰지각한 수강생의 수업시간중 HW베끼기를 막아보겠다는 의도이며
수업시간에는 오직 수업에 몰두하는 분위기를 조성하겠다는 의지이므로
여러분이 이해하기 바랍니다.

5분 - 10분 지각생은 수업에 들어오자마자 제출하면 고려하겠지만,
늦었다는 이유로 조용히 있다가 수업후 제출하면 접수하지 않습니다.

물론 HW을 제출해야하는 수업시간에는 원천적으로 지각하면 안됩니다. ^^

---
2001/05/09(15:02) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
[공지] 오늘 7-9시까지 보충수업 있습니다.  B041에서
^^
2001/05/09(13:20) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 송홍엽(hysong@yonsei.ac.kr)  
Principle of inclusion and exclusion + 확률문제(1) 설명
Principle of Inclusion and Exclusion

집합 S가 주어지고 그 원소들이 여러가지 성질을 만족하는 경우를 생각합니다.
편의상 그 성질의 이름을 p1, p2, ... , pm 이라고 합시다. 그리고, 성질 pi를 만족하는 원소들만 모아서 S의 부분집합 Pi를 구성합니다.
문제는 P1 U P2 U...U Pm 이라는 S의 부분집합의 크기를 계산하는 겁니다.

m=2일때: | P1 U P2 | = |P1| + |P2| - |P1 ^ P2 | 입니다.
        여기에서 ^는 intersection 입니다.

m=3일때: |P1 U P2 U P3| = |P1| + |P2| + |P3|
                        - |P1 ^ P2 | - |P2 ^ P3 | - |P3 ^ P1 |
                        + |P1 ^ P2 ^ P3|
등등 입니다.

---

확률문제(1)에서

기차 3칸에 적어도 한명씩 들어있을 확률을 구하기 위해서
우리는 원하는 경우와 원하지 않는 경우의 수를 구해야합니다.
물론 전체 경우의 수는 3^10 입니다. 여기에서 ^는 power(승)입니다.

원하지 않는 경우란 적어도 한칸이 비어있는 경우이므로
성질 pi를 i번째 칸이 비어있는 경우라고 한다면 전체 경우 중에서 pi를 만족하는
경우의 집합 Pi의 크기는

i번째 칸을 제외하는 모든 경우이므로 2^10입니다.
그러므로 원하지 않는 경우의 수는 결국 |P1 U P2 U P3| 이며, 이를 계산하면

|P1| + |P2| + |P3| = 3*2^10 = 3072
|P1 ^ P2 | + |P2 ^ P3 | + |P3 ^ P1 | = 3*1^10 = 3
|P1 ^ P2 ^ P3| = 0
그러므로

|P1 U P2 U P3| = 3*2^10 - 3 이 되고
원하는 경우의 수는 3^10에서 이를 뺀 나머지가 됩니다.
그러므로
(1A)의 확률 = (3^10 - 3*2^10 + 3) / 3^10 = 55980/59049


이를 사람수 n명과 기차칸 수 k로 일반화 하면
분모 = k^n

분자를 P(n,k)라두고 (이는 모든 k개의 기차칸에 적어도 한명씩 타는 경우의 수 입니다.)


P(n,1) = 1
P(n,2) = 2^n -2
P(n,3) = 3^n -3*2^n +3
P(n,4) = 4^n -4*3^n +6*2^n -4
P(n,5) = 5^n -5*4^n +10*3^n -10*2^n +5
....
결국, 위의 계수들이 combination "k choose i"에다가 부호가
서로 교대함을 알수있습니다.  
여기에서 (k choose i) = kCi = k!/((k-i)!*i!) 입니다.

다시 말해서
k^n - P(n,k) = | P1 U P2 U ... Pk | 를 계산함에 있어서 위에 설명한
principle of inclusion and exclusion을 사용한다는 뜻입니다.

그러면
sum |Pi| = (k choose 1)*(k-1)^n
sum |Pi ^ Pj| = (k choose 2)*(k-2)^n
sum |Pi ^ Pj ^ Pl| = (k choose 3)*(k-3)^n
...
그러므로
P(n,k)= k^n - | P1 U P2 U ... Pk |
     = k^n - (k choose 1)*(k-1)^n + (k choose 2)*(k-2)^n - (k choose 3)*(k-3)^n .....
     = sum from i=0 to k of (-1)^i * (k choose i) * (k-i)^n

그러므로
(1B)의 확률은  P(n,k) / k^n 이 됩니다....



2001/05/09(16:45) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 조호영 (reistrin@hanmail.net)  
Programing HW에 관한 질문@넋두리


교수님 및 수강생 여러분.

더운 날씨에도 불구하고 연일 계속되는 강의에도 지치지 않고

열심히 하시는 모습 정말 존경스럽습니다.

전 이번 프로그래밍 숙제를 벌써 한참 전부터 해 왔는데,(또는 하려고 했는데)

머리도 나쁘고 프로그래밍도 잘 못하고 해서 굉장히 어려웠습니다.

그래서 결국은 마음이 맞는 어문 백성 몇몇과 뜻을 모아 팀 프로젝트식으로
하려고 합니다.

그럴 경우 감점 내지는 불이익이 있는 건지 궁금합니다.
머 불이익이 있어도 어쩔 수 없이 그렇게 해야 겠지만...
답변 기다리겠습니다.


               -------------------------------------------
2001/05/08(17:48) from 165.132.176.137  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
Re: Programing HW에 관한 질문@넋두리
2인1조 혹은 3인1조를 허락합니다.
4인부터는 감점합니다.

2인 혹은 3인 1조인 경우 팀원 개개인의 정확한 contribution 내용을 맨 앞에 기록하기 바랍니다. 예를 들어 홍길동과 이순신이 1조를 이룬경우, 홍길동이 맡아서 해결한 부분과 이순신이 맡아서 해결한 부분을 정확히 기록하라는 뜻입니다. 그 내용에 따라서 감점이 있을수도 있지만, 되도록 감점하지 않을 예정입니다.


조호영 wrote:
>
>
> 교수님 및 수강생 여러분.
>
> 더운 날씨에도 불구하고 연일 계속되는 강의에도 지치지 않고
>
> 열심히 하시는 모습 정말 존경스럽습니다.
>
> 전 이번 프로그래밍 숙제를 벌써 한참 전부터 해 왔는데,(또는 하려고 했는데)
>
> 머리도 나쁘고 프로그래밍도 잘 못하고 해서 굉장히 어려웠습니다.
>
> 그래서 결국은 마음이 맞는 어문 백성 몇몇과 뜻을 모아 팀 프로젝트식으로
> 하려고 합니다.
>
> 그럴 경우 감점 내지는 불이익이 있는 건지 궁금합니다.
> 머 불이익이 있어도 어쩔 수 없이 그렇게 해야 겠지만...
> 답변 기다리겠습니다.
>
>
>                 -------------------------------------------
2001/05/08(20:09) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
[공지] 수업방식에 관하여
계획서 상의 소화해야할 분량은 너무 많고 시간은 많이 부족합니다.
고육지책으로 앞으로 OHP자료를 적극 이용하고자 합니다.

수업효과를 위해서
OHP노트는 강의 후 복사실에 맡길 예정이니
각자 구입하기 바랍니다.

그렇다고 빠른속도로 진행하지는 않을것입니다.
필요한 부분은 수업시간에 추가로 필기하고
전반적인 내용은 수업 이후에 복사실에서 구입하기 바랍니다.
2001/05/04(14:12) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
[공지] 당분간 매시간 출석확인 합니다. 주의하도록 하세요.
^^
2001/05/09(16:48) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
[공지] 제4장 연습문제 HOMEWORK
제4장 연습문제 HOMEWORK

수업일지 페이지를 참조하기 바랍니다.
2001/05/04(17:05) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
확률문제(1) closed
확률문제1에 대한 최종 공지입니다.

윤정환   ---  1A문제 풀이에대한 최초의 정답자입니다. 1B의 일반화에는 실패입니다.

장혁재,백성호 -- 1B에 대한 일반화에 성공했지만 한가지 안타까운 점은 기본적인 아이디어는 역시 윤정환의 게시물에서 얻었을것이라고 생각이 듭니다. 좀더 자세히 평가하자면 다음과 같습니다.

장혁재: 1B의 풀이가 정확하지만 문제에서 주어진 파라미터를 사용치 않고 풀었습니다. 읽는 사람을 혼동시키는 우려가 있습니다. m,n,k가 마구 혼동되는군요....
백성호: 가장 쉬운 방법으로 설명했지만 결정적인 첫째 줄의 공식에서 부호를 표기하는데 약간 실수를 하였습니다. 부호가 서로 +-+-...로 가야하는데 처음만 교차시키고는 곧 +를 사용했습니다. 몰랐다기보다는 실수라고 생각합니다. 뒤이은 설명이 맞으니까요.

그렇지만, 위의 3명에게 동일한 credit을 부여하도록 하겠습니다. 시간차가 조금 있긴 하지만 구별하기는 쉽지 않고, 어느 누구만을 선택하여 credit을 주기에도 무리가 있는듯 하여 추가 홈웍점수 5점씩 부여하도록 하겠습니다. 시간되는대로 나의 풀이를 올리도록 하겠습니다. 약간의 추가적인 내용을 포함하여서......

곧 이어 게시될 확률문제(2)를 기대하세요.

2001/05/04(12:08) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 백성호 (b_s_h@hanmail.net)  
확률 문제 1번 답..
답

n명이 k개의 기차칸을 각각 한 명 이상 탈 확률..

P = [k^n - kC(k-1)*(k-1)^n + {kC(k-2)*(k-2)^n + kC(k-3)*(k-3)^n + ~ + kC(k-(k-1))}]/k^n

설명

- k^n : n명이 k개의 기차칸을 탈 경우의 수
- kC(k-1)*(k-1)^n : 한 칸을 제외한 모든 칸에 사람이 탈 경우의 수.. 그러나 여기에는 두칸, 세칸 .... 도 사람이 없는 경우도 있다.
- {kC(k-2)*(k-2)^n + kC(k-3)*(k-3)^n + ~ + kC(k-(k-1))} : 두칸, 세칸...에 사람이 없는 경우


n=10, k=3인 경우

{3^10 - (3C2 * 2^10) + (3C1 * 1^10)} / 3^10 = 0.948026215

아래와 1번은 같은 거 같은데... 2번이 조금 이해가 안가서 풀어봤습니다.
2001/05/04(03:53) from 165.132.105.40  
 
  작성자   : 장혁재 (naladmal@lycos.co.kr)  
확률문제 1답
이 문제는 전에 제가 들었던 이산구조에서 다루었던 것과 비슷하군요..
하긴 나오는 내용이 확률이니 비슷한것이 당연할수도.. --;;

우선 distribute m distinct objects into n distinct contains with
no empty container인 경우의 수를 생각해 보면

[ (-1)^k * nCn-k * (n-k)^m ]이걸 k = 0 ~ n까지 더하면 되는 수입니다.

(시그마가 안 써지는 군요.. --)


여기서 문제는 m명의 사람이 n개의 기차에 적어도 한명은 탈 확률을 구하는 것이니까

[sigma k = 0 ~ n {(-1)^k * nCn-k * (n-k)^m}] / n^m
                                               |-> 전체 경우의 수

하면 되리라고 봅니다.

여기서 확실히 1A의 답을 구해보면 m=10, n=3
[(-1)^0*3C3*3^10 +(-1)^1*3C2*(2)^10 +(-1)^2*3C1*(1)^10 +(-1)^3*3C0*(0)^10]/3^10

= [3^10-3*2^10+3+0]/3^10 = [59049-3072+3]/59049 = 55980/59049
= 0.94802621551592745008382868465173

이렇게 나옵니다.

맞는지는 잘모르겠군요... 아래분하고 1A는 답이 맞는거
같기는 한데 1B가 달라서.. 그럼




2001/05/04(00:01) from 211.58.16.126  
 
  작성자   : 이영호  
어제 나온 숙제좀요~~~
어제 나온 4장의 숙제좀 올려주시면 감사드리겠습니다..
총 17문제라고 했던거 같은데 표시한걸 보니 15문제밖에 되질 않아서요-.-
그리고 extrahomework도 올려 주시면 감사~~~~
밑에 문제도 틀린거 같은데 숙제나 열시미 해야져^^
근데 숙제가 좀 많은 느낌이...
다들 공부 열시미 하시길~~
2001/05/03(13:57) from 165.132.128.240  


  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
Re: 어제 나온 숙제좀요~~~
이영호 wrote:
> 어제 나온 4장의 숙제좀 올려주시면 감사드리겠습니다..
> 총 17문제라고 했던거 같은데 표시한걸 보니 15문제밖에 되질 않아서요-.-
> 그리고 extrahomework도 올려 주시면 감사~~~~
> 밑에 문제도 틀린거 같은데 숙제나 열시미 해야져^^
> 근데 숙제가 좀 많은 느낌이...
> 다들 공부 열시미 하시길~~
>

수업일지에 있습니다.
2001/05/04(14:01) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 윤정환 (yjhok3@lycos.co.kr)  
비슷한거 같은데 제생각은......
문제를 푸는 방법이 여러가지가 있다고 생각합니다.
저는 여사건으로 생각해보았습니다.
10명의 사람을 다른사람으로 보고, 전체의 경우에서 기차의 두칸이나 한칸에 모두 타는경우를 제외하면 될것 같습니다.

사람을 숫자로 나타내고 기차의 칸을 A, B, C 로 나타내면...(사람과 기차를 둘다 구분)

1  2  3  4  5  ...  9  10    -->사람
---------------------------
A  A  A  A  A  ...  A   A    -->기차의 칸
A  A  B  B  B  ...  B   B
.
.
.
A  C  B  A  B  ...  B   A

따라서 전체의 경우는 중복순열인 3^10 이 되고....
2칸이나 1칸에 모두 타는 경우는 우선 기차의 칸을 두개 골라서 3가지..
그리고 그 두칸에 10명을 모두 태우는 경우로 하면 여사건이 됩니다.(3*2^10)

즉  (3^10 - 3* 2^10) / 3^10 = 0.9479754103  이 됩니다..

n 명일 경우에는
   (3^n - 3* 2^n) / 3^n

이상입니다.......
2001/05/03(13:01) from 203.240.211.15  
 
  작성자   : 윤정환 (yjhok3@lycos.co.kr)  
Re:  B문제 추가했습니다...
실수 입니다 문제를 제대로 안 읽어서....
기차가 k 칸에  n 명일 경우를 나타내면....

     (k^n - (kCk-1)* (k-1)^n ) / k^n

여기서 여사건의 경우는 k-1 칸에 모든사람을 태우는 경우입니다..
( k C k-1 = k C 1  = k )


윤정환 wrote:
> 문제를 푸는 방법이 여러가지가 있다고 생각합니다.
> 저는 여사건으로 생각해보았습니다.
> 10명의 사람을 다른사람으로 보고, 전체의 경우에서 기차의 두칸이나 한칸에 모두 타는경우를 제외하면 될것 같습니다.
>
> 사람을 숫자로 나타내고 기차의 칸을 A, B, C 로 나타내면...(사람과 기차를 둘다 구분)
>
> 1  2  3  4  5  ...  9  10    -->사람
> ---------------------------
> A  A  A  A  A  ...  A   A    -->기차의 칸
> A  A  B  B  B  ...  B   B
> .
> .
> .
> A  C  B  A  B  ...  B   A
>
> 따라서 전체의 경우는 중복순열인 3^10 이 되고....
> 2칸이나 1칸에 모두 타는 경우는 우선 기차의 칸을 두개 골라서 3가지..
> 그리고 그 두칸에 10명을 모두 태우는 경우로 하면 여사건이 됩니다.(3*2^10)
>
> 즉  (3^10 - 3* 2^10) / 3^10 = 0.9479754103  이 됩니다..
>
> n 명일 경우에는
>     (3^n - 3* 2^n) / 3^n
>
> 이상입니다.......

2001/05/03(13:13) from 203.240.211.15  
 
  작성자   : 윤정환 (yjhok3@lycos.co.kr)  
Re: Re:  확률문제(1) --- 생각해봤는데 틀려서 다시풉니다..(수정2차)
제가 빠뜨린것이 있는거 같아서 다시 씁니다..
여사건을 빼줄때 기차의 칸을 두개 골라서 중복순열을 썻으므로,,
기차 한칸에 타는 경우는 두번들어가게 됩니다..
그래서 다시 기차 한칸에 타는 경우를 더해줘야 하는것 같습니다..

1-A

 (3^10 - 3*2^10 + 3 ) / 3^10 = 0.9480262155

1-B      이거는 제방식으루 하면 좀 복잡해지는군요......
        k 칸일경우 k-2 이하루 많이 중복되는거 같습니다...
        1칸을 비우고 탓을경우를 빼줬으니까...2칸을 비우고 탄 경우를 더해주면
        될것같습니다.(아 너무 머리가 복잡하넹....ㅡㅡ;;;)

  (k^n - k*(k-1)^n + kC2*(k-2)^n ) / k^n


 

정답 수정했습니다.....(__+)죄송..
2001/05/03(21:39) from 203.240.211.15  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
확률문제 (1)에 대하여
놀랍게도 아직도 정답이 올라오지 않았습니다.   5뤟 3일(목) 오후 12시 50분...

사람 10명을 구분해야하며, 당연히 기차칸도 구분해야겠지요.
가능한 (1A)번은 숫자로 구해주면 확인이 될겁니다.

...
2001/05/03(12:49) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 김동일 (sexymilky@hanmail.net)  
이영호님이 하나 실수하신것 빼고는 정답 같네요...
늦게봐서 약간 아쉽지만....^^
제 생각은 이영호님이 가장 간단히 정리한 것 같네요....
고등학교 확률시간에 많이 나오는 문제....

X + Y + Z = 10 일 때 X , Y, Z가 음이 아닌 정수를 구하는 것이 전체 확률을 구하는 방법이고, 양의 정수를 구하라는 방법이 적어도 한 차에 한 명씩 타는 방법이겠죠.

그럼 문제는 쉽게 풀리겠죠.....
  3 H 10 = 12 C 10 = 12 C 2 = 12*11 / 2! = 66
  3 H  7 = 9 C 7 = 9 C 2 = 9*8 / 2! =36

 따라서 6/11

두번 째 문제는 ....K는 객차수 N는 사람수죠....(바보처럼 앞에서 거꾸로 해버렸네...그런데 비밀번호를 안넣어서 못지우네요..)

  그런데 여기서 이영호님이 아주 간단한 실수를 하셨네요.....
 K H N 이랑 K H (N-3)가지고 장난치는건데....

 이영호님은 거꾸로 했네요....
   답은 아마도 K H (N-3) / K H N 이 되어야하죠....

이답이 맞다면 아마 이영호님에게 점수를 주세요... 이런 실수는 버턴 조작의 미숙으로 나올수 있으니까요....

다들 수고하세요... 3학년이나 되었는데 아직 6시에 술먹고 집에 들어와버렸다...^^

그리고 앞에 글 좀 지워주세요....
2001/05/01(06:10) from 211.217.143.239  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
Re: 이영호님이 하나 실수하신것 빼고는 정답 같네요...
여기에서도 사람 10명을 구분하지 않은건가요 ??
나도 조금 혼동됩니다만.....


김동일 wrote:
> 늦게봐서 약간 아쉽지만....^^
> 제 생각은 이영호님이 가장 간단히 정리한 것 같네요....
> 고등학교 확률시간에 많이 나오는 문제....
>
>  X + Y + Z = 10 일 때 X , Y, Z가 음이 아닌 정수를 구하는 것이 전체 확률을 구하는 방법이고, 양의 정수를 구하라는 방법이 적어도 한 차에 한 명씩 타는 방법이겠죠.
>
> 그럼 문제는 쉽게 풀리겠죠.....
>    3 H 10 = 12 C 10 = 12 C 2 = 12*11 / 2! = 66
>    3 H  7 = 9 C 7 = 9 C 2 = 9*8 / 2! =36
>
>   따라서 6/11
>
> 두번 째 문제는 ....K는 객차수 N는 사람수죠....(바보처럼 앞에서 거꾸로 해버렸네...그런데 비밀번호를 안넣어서 못지우네요..)
>
>    그런데 여기서 이영호님이 아주 간단한 실수를 하셨네요.....
>   K H N 이랑 K H (N-3)가지고 장난치는건데....
>
>   이영호님은 거꾸로 했네요....
>     답은 아마도 K H (N-3) / K H N 이 되어야하죠....
>
>  이답이 맞다면 아마 이영호님에게 점수를 주세요... 이런 실수는 버턴 조작의 미숙으로 나올수 있으니까요....
>
> 다들 수고하세요... 3학년이나 되었는데 아직 6시에 술먹고 집에 들어와버렸다...^^
>
>  그리고 앞에 글 좀 지워주세요....
2001/05/03(03:53) from 211.217.143.166  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
확률문제 (1)
(1A)
10명이 기차를 타려고 하는데 기차가 3칸이 있다.
각자 임의로 기차칸을 선택한다고 가정했을때
각각의 기차칸에 적어도 한명씩은 승차할 확률을 구하라.......


(1B)
사람 수를 n으로, 기차칸 수를 k로 하여 위의 문제를 일반화하라....

2001/04/30(10:25) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 오경세  
Re: 확률문제 (1)
아랫 분들이 10명의 사람을 구별하여 문제를 푸셨는데

제 생각에는 10명의 구별할 정보가 없다고 봅니다..

다시 말하면 흰공 10개를 3개의 상자에 넣는 문제라고 생각합니다.

아랫 분들은 서로다른 10개의 공을 넣는 문제로 푸셨는데

지금 문제에서는 10명을 구별할 수 없습니다.

단지 3개의 칸에 각각타는 사람의 명수가 중요하다고 생각합니다.
2001/05/01(01:30) from 165.132.131.33  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
Re: Re: 확률문제 (1)
10명의 사람을 구분할수 없다는 말은 조금 억지 아닌가요 ?
상식적으로, 사람 10명은 구분해야하는 상황입니다. 10개의 공이면 몰라도...


오경세 wrote:
> 아랫 분들이 10명의 사람을 구별하여 문제를 푸셨는데
>
> 제 생각에는 10명의 구별할 정보가 없다고 봅니다..
>
> 다시 말하면 흰공 10개를 3개의 상자에 넣는 문제라고 생각합니다.
>
> 아랫 분들은 서로다른 10개의 공을 넣는 문제로 푸셨는데
>
> 지금 문제에서는 10명을 구별할 수 없습니다.
>
> 단지 3개의 칸에 각각타는 사람의 명수가 중요하다고 생각합니다.
2001/05/03(03:48) from 211.217.143.166  
 
  작성자   : 조원진 (johnzene@hanmail.net)  
Re: 확률문제 (1)
송홍엽 wrote:
> (1A)
> 10명이 기차를 타려고 하는데 기차가 3칸이 있다.
> 각자 임의로 기차칸을 선택한다고 가정했을때
> 각각의 기차칸에 적어도 한명씩은 승차할 확률을 구하라.......
>
>

<A>
10명중 3명을 먼저 기차에 태웁니다. 여기서 10명은 서로다른 10명이고 이들중 3명을 뽑아서 서로다른 기차 3칸에 태우는 경우는 10_P_3 입니다.
그런 다음에 나머지 7명을 3칸에 임의로 태우면 되는데 이경우는 3칸의 기차를 기준으로 7명을 중복해서 뽑아태우는 가지수이고 3칸은 서로다른 칸이므로 3명을 뽑고 타게될 기차를 정해야 하므로 중복순열인 3^7이 됩니다.
한편 전체 타는 가지수는 서로다른 3칸에서 10명을 뽑는 경우이므로 3^10이 됩니다.
 이들을 종합하면

              " P{문제(1A)} = (10_P_3)*3^7 / 3^10 " 이 됩니다.


> (1B)
> 사람 수를 n으로, 기차칸 수를 k로 하여 위의 문제를 일반화하라....
>
> <A> 위와 같은 원리로 먼저 n명중에서 k명을 뽑아 기차에 각각 1명씩 태우면 그 가지수는 n_P_k가 됩니다. 그리고 나머지 (n-k)명에 대해 서로다른 k칸의 기차에 각각 뽑아서 태우면 되므로 그 가지수는 k^(n-k)가 되고 전체 경우의 수는 서로다른 k개의 칸에 명을 임의로 뽑아서 태우는 경우의 수이므로 k^n가지가 됩니다.
따라서 이러한 조건을 종합하면 일반화된 확률은

     " P{문제(1B)} = n_P_k * k^(n-k) / k^n "
                                               이 됩니다.
2001/05/01(00:38) from 211.54.73.65  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
Re: Re: 확률문제 (1)
일단, 정답인듯 합니다만....

여기서도 10_P_3에 대한 설명이 필요한데, 나름대로
"여기서 10명은 서로다른 10명이고 이들중 3명을 뽑아서 서로다른 기차 3칸에 태우는 경우는 10_P_3 입니다."라는 설명으로 충분한듯 합니다....
한가지 아쉬운 점은 (1A)의 답은 숫자로 제시했더라면 하는 점입니다...
왜냐면, 10_P_3=10*9*8=720 이고
아래의 공식에 의하면

P{문제(1A)} = (10_P_3)*3^7 / 3^10 = 720 * 3^7 / 3^10 = 720 / 3^3 = 720 / 27 > 1 이 되는데, 이 점은 조금 이상하지 않나요 ??



조원진 wrote:
> 송홍엽 wrote:
> > (1A)
> > 10명이 기차를 타려고 하는데 기차가 3칸이 있다.
> > 각자 임의로 기차칸을 선택한다고 가정했을때
> > 각각의 기차칸에 적어도 한명씩은 승차할 확률을 구하라.......
> >
> >
>
> <A>
>  10명중 3명을 먼저 기차에 태웁니다. 여기서 10명은 서로다른 10명이고 이들중 3명을 뽑아서 서로다른 기차 3칸에 태우는 경우는 10_P_3 입니다.
>  그런 다음에 나머지 7명을 3칸에 임의로 태우면 되는데 이경우는 3칸의 기차를 기준으로 7명을 중복해서 뽑아태우는 가지수이고 3칸은 서로다른 칸이므로 3명을 뽑고 타게될 기차를 정해야 하므로 중복순열인 3^7이 됩니다.
> 한편 전체 타는 가지수는 서로다른 3칸에서 10명을 뽑는 경우이므로 3^10이 됩니다.
>   이들을 종합하면
>
>                " P{문제(1A)} = (10_P_3)*3^7 / 3^10 " 이 됩니다.
>
>
> > (1B)
> > 사람 수를 n으로, 기차칸 수를 k로 하여 위의 문제를 일반화하라....
> >
> > <A> 위와 같은 원리로 먼저 n명중에서 k명을 뽑아 기차에 각각 1명씩 태우면 그 가지수는 n_P_k가 됩니다. 그리고 나머지 (n-k)명에 대해 서로다른 k칸의 기차에 각각 뽑아서 태우면 되므로 그 가지수는 k^(n-k)가 되고 전체 경우의 수는 서로다른 k개의 칸에 명을 임의로 뽑아서 태우는 경우의 수이므로 k^n가지가 됩니다.
>  따라서 이러한 조건을 종합하면 일반화된 확률은
>
>       " P{문제(1B)} = n_P_k * k^(n-k) / k^n "
>                                                 이 됩니다.
>
2001/05/03(12:35) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 조원진 (johnzene@hanmail.net)  
2001.5.1 00:41분입니다. (내용무)
.
2001/05/01(00:40) from 211.54.73.65  
 
  작성자   : 이영호 (amorosu@hanmail.net)  
Re: 확률문제 (1)
1.a)
풀이: 전체 경우의 수는 3_H_10이고 적어도 한명씩 있을 경우는 3_H_7 이므로 전체 확률은 (3_H_7) / (3_H_10)...

1.b)
풀이: 전체 경우의 수는 k_H_n 이고 적어도 한명씩 있을 경우는 k_H_(n-3) 이므로 전체 확률은 (k_H_n) / (k_H_(n-3))...

설마 틀린다고 감점은 없겠죠?-.-

2001/04/30(21:32) from 211.109.118.186  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
Re: Re: 확률문제 (1)
k_H_n 에 대한 의미 설명과 뜻하는바에 대한 설명이 필요합니다. 이 표시가 어느 누구도 알수있는 표시는 아니라고 생각합니다.....


이영호 wrote:
> 1.a)
>  풀이: 전체 경우의 수는 3_H_10이고 적어도 한명씩 있을 경우는 3_H_7 이므로 전체 확률은 (3_H_7) / (3_H_10)...
>
> 1.b)
>  풀이: 전체 경우의 수는 k_H_n 이고 적어도 한명씩 있을 경우는 k_H_(n-3) 이므로 전체 확률은 (k_H_n) / (k_H_(n-3))...
>
> 설마 틀린다고 감점은 없겠죠?-.-
>
>
2001/05/03(03:45) from 211.217.143.166  


  작성자   : 이영호 (amorosu@hanmail.net)  
Re: Re: Re: 확률문제 (1)
송홍엽 wrote:
> k_H_n 에 대한 의미 설명과 뜻하는바에 대한 설명이 필요합니다. 이 표시가 어느 누구도 알수있는 표시는 아니라고 생각합니다.....
>
>
> 이영호 wrote:
> > 1.a)
> >  풀이: 전체 경우의 수는 3_H_10이고 적어도 한명씩 있을 경우는 3_H_7 이므로 전체 확률은 (3_H_7) / (3_H_10)...
> >
> > 1.b)
> >  풀이: 전체 경우의 수는 k_H_n 이고 적어도 한명씩 있을 경우는 k_H_(n-3) 이므로 전체 확률은 (k_H_n-3) / (k_H_n)...
> >
> > 설마 틀린다고 감점은 없겠죠?-.-
> >
k_H_n은 서로 다른 k개의 원소중에서 중복을 허용하여 r개를 택하는 조합은 뜻하는 것으로 중복조합을 나타냅니다..
그리고 조합으로는 (n+k-1)_C_n으로 나타낼 수 있읍니다..
n_C_r은 서로 다른 n개의 원소에서 순서를 생각하지 않고 r개를 택하는 것으로 조합을 나타냅니다..
이 문제는 서로 다른 3칸의 기차칸이 중복을 허용하여 10명을 선택하는 조합을 나타내는 것으로 볼 수 있습니다..
아무리 생각해도 중복조합 문제 같은데 이해가 안되네요..
따라서 1-A)의 문제는 3_H_10 = 12_C_10으로 바꿀수 있고 값은 66입니다.
적어도 한명씩 넣는 경우는 각칸에 우선 한명씩 넣고 3칸의 기차칸이 7명을 중복을 허용하여 선택해도 되므로, 3_H_7 = 9_C_7로 바꿀 수 있고 값은 36입니다.
그래서 36/66이 되어서 6/11이 답이 되는거 같습니다.
1B)의 일반화는 위와 같습니다..

2001/05/03(11:27) from 211.109.118.186  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
Re: Re: Re: Re: 확률문제 (1)
아래에서 이야기 했듯이
사람 10명도 구분하는 것이 상식적입니다.....

물론, 구분하지 않는다면 아래 풀이가 틀리지 않습니다.
.....




이영호 wrote:
> 송홍엽 wrote:
> > k_H_n 에 대한 의미 설명과 뜻하는바에 대한 설명이 필요합니다. 이 표시가 어느 누구도 알수있는 표시는 아니라고 생각합니다.....
> >
> >
> > 이영호 wrote:
> > > 1.a)
> > >  풀이: 전체 경우의 수는 3_H_10이고 적어도 한명씩 있을 경우는 3_H_7 이므로 전체 확률은 (3_H_7) / (3_H_10)...
> > >
> > > 1.b)
> > >  풀이: 전체 경우의 수는 k_H_n 이고 적어도 한명씩 있을 경우는 k_H_(n-3) 이므로 전체 확률은 (k_H_n-3) / (k_H_n)...
> > >
> > > 설마 틀린다고 감점은 없겠죠?-.-
> > >
> k_H_n은 서로 다른 k개의 원소중에서 중복을 허용하여 r개를 택하는 조합은 뜻하는 것으로 중복조합을 나타냅니다..
> 그리고 조합으로는 (n+k-1)_C_n으로 나타낼 수 있읍니다..
> n_C_r은 서로 다른 n개의 원소에서 순서를 생각하지 않고 r개를 택하는 것으로 조합을 나타냅니다..
> 이 문제는 서로 다른 3칸의 기차칸이 중복을 허용하여 10명을 선택하는 조합을 나타내는 것으로 볼 수 있습니다..
> 아무리 생각해도 중복조합 문제 같은데 이해가 안되네요..
> 따라서 1-A)의 문제는 3_H_10 = 12_C_10으로 바꿀수 있고 값은 66입니다.
> 적어도 한명씩 넣는 경우는 각칸에 우선 한명씩 넣고 3칸의 기차칸이 7명을 중복을 허용하여 선택해도 되므로, 3_H_7 = 9_C_7로 바꿀 수 있고 값은 36입니다.
> 그래서 36/66이 되어서 6/11이 답이 되는거 같습니다.
> 1B)의 일반화는 위와 같습니다..
>
>
2001/05/03(12:28) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 오경세  
Re: 확률문제 (1)
1.
풀이
10 명이 3칸을 선택하는 문제로 볼 수 있으므로

전체 사건의 수는 3^10 이다

그리고 각칸에 적어도 한명이 탈 사건의수는 각 칸에 한명씩을 타게 한뒤 나머지사람이

나머지 3칸중에 선택하는 가지수 이다.

그러므로 3^7 가지이다.

그로므로 전체 확률은 3^(-3)이 된다.

2.
풀이
n 명이 k칸을 선택하는 문제로 볼 수 있으므로

전체 사건의 수는 k^n이다

그리고 각칸에 적어도 한명이 탈 사건의수는 각 칸에 한명씩을 타게 한뒤 나머지 사람이

나머지 k칸중에 선택하는 가지수 이다.

그러므로 k^(n-k) 가지이다.

그로므로 전체 확률은 k^(-k)이 된다.
2001/04/30(16:14) from 165.132.131.33  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
Re: Re: 확률문제 (1)
조금 부족하군요. 한가지 factor를 빠뜨린듯 합니다....


오경세 wrote:
> 1.
> 풀이
> 10 명이 3칸을 선택하는 문제로 볼 수 있으므로
>
> 전체 사건의 수는 3^10 이다
>
> 그리고 각칸에 적어도 한명이 탈 사건의수는 각 칸에 한명씩을 타게 한뒤 나머지사람이
>
> 나머지 3칸중에 선택하는 가지수 이다.
>
> 그러므로 3^7 가지이다.
>
> 그로므로 전체 확률은 3^(-3)이 된다.
>
> 2.
> 풀이
> n 명이 k칸을 선택하는 문제로 볼 수 있으므로
>
> 전체 사건의 수는 k^n이다
>
> 그리고 각칸에 적어도 한명이 탈 사건의수는 각 칸에 한명씩을 타게 한뒤 나머지 사람이
>
> 나머지 k칸중에 선택하는 가지수 이다.
>
> 그러므로 k^(n-k) 가지이다.
>
> 그로므로 전체 확률은 k^(-k)이 된다.
>
2001/05/03(03:46) from 211.217.143.166  
 
  작성자   : 송태용  
Re: Re: 확률문제 (1)

1.
10명중 일단 3명을 각 기차칸에 넣고...
여기서 그 세명을 a,b,c 라고 한다면 서로 기차칸 a',b',c'에 탑승할수 있으므로..
조건을 만족하는 경우의 수는 (3^7) * 3!
총 경우의수 :3^10
이벤트의 수 : (3^7)*3!
따라서 확률 p={3^7*3!}/3^10
2.
n명이 k게의 기차칸에 적어도 한사람은 탑승해야 하는 조건을 만족하는 확률은
총경우의 수:k^n
이벤트의 수:(k^(n-k)*k!)
따라서 확률 p={k^(n-k)*k!}/k^n



2001/04/30(23:45) from 211.37.42.29  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
Re: Re: Re: 확률문제 (1)
여기도 조금 문제 있습니다....

송태용 wrote:
>
> 1.
>  10명중 일단 3명을 각 기차칸에 넣고...
>  여기서 그 세명을 a,b,c 라고 한다면 서로 기차칸 a',b',c'에 탑승할수 있으므로..
>  조건을 만족하는 경우의 수는 (3^7) * 3!
>  총 경우의수 :3^10
>  이벤트의 수 : (3^7)*3!
>  따라서 확률 p={3^7*3!}/3^10
> 2.
>  n명이 k게의 기차칸에 적어도 한사람은 탑승해야 하는 조건을 만족하는 확률은
>  총경우의 수:k^n
>  이벤트의 수:(k^(n-k)*k!)
>  따라서 확률 p={k^(n-k)*k!}/k^n
>
>
>
>
2001/05/03(03:46) from 211.217.143.166  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
[그냥] 궁금해서 + 제안
둘째 시험 어땠어요 ??


첫 시험을 연습문제 중에서 많이 출제 했더니
이번에도 연습문제만 열심히 공부해서
상대적으로 어려웠나요 ?

수업시간에 Transformation 관련하여 그토록 보충적인 내용을 추가로
다루었는데 이를 예상치 못했다면 ........

사실 첫 시험 문제 출제 경향이 평소의 나의 모습이 아니었던 것이지요....
그러나 공부해 둔게 어디 갑니까. 기말시험 준비에 큰 보탬이 될것입니다.

---

앞으로 본 게시판의 활용도를 높이기 위하여 제안을 하나 하겠습니다.

가끔 여기에 확률 및 랜덤변수에 관한 문제를 올리도록 하겠습니다.
제일 먼저 정답을 올리는 사람에게 추가점수 2점씩 부여하는 것입니다.
다른 동료 수강생의 풀이과정이
틀렸다거나 오류가 발견되면 가차없이 곧바로 올바른 정답을 올리세요.
그러나 이미 올라있는 풀이과정과 답이 맞다고 생각되면 반복할 필요는 없습니다.
이 방식은 오늘부터 시행에 들어갑니다. 기대하기 바랍니다.

2001/04/18(21:15) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
Re: [그냥] 궁금해서 + 제안
여러분 중에 재미난 문제 있으면 올려도 좋겠습니다.






송홍엽 wrote:
> 둘째 시험 어땠어요 ??
>
>
> 첫 시험을 연습문제 중에서 많이 출제 했더니
> 이번에도 연습문제만 열심히 공부해서
> 상대적으로 어려웠나요 ?
>
> 수업시간에 Transformation 관련하여 그토록 보충적인 내용을 추가로
> 다루었는데 이를 예상치 못했다면 ........
>
> 사실 첫 시험 문제 출제 경향이 평소의 나의 모습이 아니었던 것이지요....
> 그러나 공부해 둔게 어디 갑니까. 기말시험 준비에 큰 보탬이 될것입니다.
>
> ---
>
> 앞으로 본 게시판의 활용도를 높이기 위하여 제안을 하나 하겠습니다.
>
> 가끔 여기에 확률 및 랜덤변수에 관한 문제를 올리도록 하겠습니다.
> 제일 먼저 정답을 올리는 사람에게 추가점수 2점씩 부여하는 것입니다.
> 다른 동료 수강생의 풀이과정이
> 틀렸다거나 오류가 발견되면 가차없이 곧바로 올바른 정답을 올리세요.
> 그러나 이미 올라있는 풀이과정과 답이 맞다고 생각되면 반복할 필요는 없습니다.
> 이 방식은 오늘부터 시행에 들어갑니다. 기대하기 바랍니다.
>
>
2001/04/24(20:30) from 165.132.59.142  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
[공지] additional HW problems (마감 5/18 금 15시 수업시간)
다음 3 문제는 문제당 (추가)HW 으로 풀어서 제출하기 바랍니다. (총 5점)
마감: 5월 18일(금) 수업시간 시작시 (오후 3시) -- 조교수업

1. (BIRTHDAY MATCH) What is the least number of persons required if the probability exceeds 1/2 that two or more of them have the same birthday ? (Year of birth need not match, and February 29 is excluded as a possible birthday.)

2. (CLIFF HANGER) From where he stands, one step toward the cliff would send the drunken man over the edge. He takes random steps, either toward or away from the cliff. At any step his probability of taking a step away is 2/3, of a step toward the cliff 1/3. What is his chance of escaping the cliff ?

2-1. Generalize the above problem to the case where 2/3 and 1/3 are replaced with p and q=1-p for 0<p<1, and the man initially stands at m steps away from the cliff.

3. (GAMBLER'S RUIN) Player M has $1, and Player N has $2. Each play gives one of the players $1 from the other. Player M is enough better than Player N that he wins 2/3 of the plays. They play until one is bankrupt. What is the chance that Player M wins ?

3-1. Generalize the above problem to the case where 2/3 is replaced with p, 0<p<1, and Player M has m dollars and Player N has n dollars.

Enjoy yourself....
2001/04/18(16:32) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
What if var(X)=0 ?
제목에 있는 문제에 대해 하진용은 약간 군더더기는 있지만 올바른 방법으로 접근하였습니다. 그래서 5점의 추가점수를 부여하며, 그 내용의 핵심적인 사항을 여기에 올립니다.

var(X)=0인 확률변수에 대한 문제입니다.  
pdf가 오직 delta(x)로 주어지면, 그러한 확률변수의 variance는 0이 됩니다.
반대로, 어떤 확률변수의 variance가 0이라고 가정하면 그 확률변수의
pdf는 delta(x)로 주어진다는 것을 증명하고자 합니다.

Chebycheff Inequallity를 사용합시다.
Prob{ |X| => epsilon } <= var(X)/epsilon^2,
여기서 => 와 <=는  등호를 포함하는 부등호입니다.

var(X)=0이므로
Prob{ |X| => epsilon } =0 일수 밖에 없으며
이 관계식이 임의의 양의 상수 epsilon에 대해서 성립하므로 증명은 완성됩니다.

---
(이 문제에 관하여 더 이상 추가로 접수하지 않습니다.)
2001/04/16(17:21) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
[공지] 2차 시험에 대한 comment
출제하고보니

Quiz#1보다도 문제수는 조금 줄고
난이도는 조금 올라갔습니다.

시간은 정확히 2시간입니다.
계산기를 반드시 지참해야 합니다.
거의 모든 문항은 풀이과정을 중시합니다.
물론 정답 숫자만 가지고 채점하는 경우도 있습니다.

이러한 방향이
여러분의 시험준비와 본 과목에 대한 흥미를 좀더 유발하는데
도움이 됬으면 합니다.
2001/04/16(17:25) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 조호영 (reistrin@hanmail.net)  
이번 숙제에 관해 제안입니다.

마감 시한을 18일까지, 즉 시험 전까지 하신 건

문제가 워낙 많기도 하거니와 시험 준비를 같이 하라는 뜻이신거 같습니다.


그런데, 숙제를 풀어서 제출하는 것까진 좋은데 그래도 그 문제의 솔루션을 보고

자신의 풀이과정을 한번 확인하면서 점검해 나가는 과정이 필요할 거 같습니다.

물론 교수님이 저번에 하신 말씀대로 자신의 풀이를 믿는 단계에까지 도달해야겠지만

아직은 약간 부담스럽습니다.


마감시한을 하루정도 당겨서 그때 솔루션을 나눠주는 건 어떨까요?

아니면 제출시간을 자유로이 하고 솔루션을 배포해 주셔도 괜찮을 거 같습니다.

아직은 솔루션이 필요한 단계라서.......


바쁘신 중에 읽어 주셔서 감사합니다.
2001/04/13(01:18) from 211.51.39.2  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
Re: 이번 숙제에 관해 제안입니다.
그 마음을 충분히 이해합니다. 가능한 다음주 수요일 HW제출시 그 자리에서
solution sheet를 배포할수 있도록 노력하겠습니다.
그 대신에 마감시간이후에는 절대로 접수하지 않습니다.

정작 HW풀이와 시험준비를 많이 했다면,
그자리에서 정답을 확인해보는 정도면 충분할것입니다.

이번 두번째 시험 역시 첫째 시험과 크게 다르지 않을것입니다.
문제 수는 많고, 정답만 보는 것과 풀이과정을 보는것으로 분류할수있겠습니다.
HW관련 문제를 20% 정도(이번에는 절대로 그대로 나오진 않을것입니다...),
chapter 1-2에서 10-20%정도, 그리고
나머지는 조금 challanging한 문제로 꾸며볼 생각입니다.....
여러분이 즐거움을 느낄수있도록 하기 위하여....



조호영 wrote:
>
> 마감 시한을 18일까지, 즉 시험 전까지 하신 건
>
> 문제가 워낙 많기도 하거니와 시험 준비를 같이 하라는 뜻이신거 같습니다.
>
>
> 그런데, 숙제를 풀어서 제출하는 것까진 좋은데 그래도 그 문제의 솔루션을 보고
>
> 자신의 풀이과정을 한번 확인하면서 점검해 나가는 과정이 필요할 거 같습니다.
>
> 물론 교수님이 저번에 하신 말씀대로 자신의 풀이를 믿는 단계에까지 도달해야겠지만
>
> 아직은 약간 부담스럽습니다.
>
>
> 마감시한을 하루정도 당겨서 그때 솔루션을 나눠주는 건 어떨까요?
>
> 아니면 제출시간을 자유로이 하고 솔루션을 배포해 주셔도 괜찮을 거 같습니다.
>
> 아직은 솔루션이 필요한 단계라서.......
>
>
> 바쁘신 중에 읽어 주셔서 감사합니다.
2001/04/13(11:01) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
[공지] 수업 보충자료

금주 수요일 수업자료입니다.


1. dowonloadable from homepage  
   --  Some Inequalities

2. 공대지하복사실에서 구입  
    ---  Some examples of Transformation of a random variable
2001/04/10(13:04) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 조교 (khchoi@eve.yonsei.ac.kr)  
[공지] 이번 퀴즈#1에서, 정답 추가사항
 이번 1차퀴즈에서 다음 사항을 정답으로 추가하겠습니다.

Part 2의 문제에서 원래는 유효숫자 3개만 쓰고 그 3개가 맞을 경우에 한하여
정답으로 처리하였지만, 유효숫자를 4개 이상 쓴 답안에 대해서도 유효숫자 3개가
맞는 경우에는 정답으로 처리하겠습니다.

즉, 기존의 답:  (2) 0.00415
                      (3) 3.29*10^(-10)
                      (4) 0.0153
이지만,

                      (2) 0.004152~
                      (3) 3.288~ *10^(-10)
                      (4) 0.01532~
의 경우도 정답으로 처리하겠습니다.

이상과 같이 했는데 오답처리 된 분은 -
이번주 금요일 교수님 수업시간 끝날 즈음에 (연습이 있다면 연습시간에..)
제가 강의실에 내려가겠습니다. - 이때 문의 바랍니다.

그 외의 문제에 대해서도 문의사항이 있으면 찾아 오세요..

그럼..
2001/04/04(15:26) from 165.132.59.141  
 
  작성자   : 수강새  
Re: [공지] 이번 퀴즈#1에서, 정답 추가사항
part2 의 3번문제에서

저는 계산 결과과 3.288*10^(-10) 나와서 3.28*10^(-10)을 썼는데

반올림을 하지않으면 틀리는 건가요?

2001/04/04(16:44) from 165.132.131.33  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
Re: Re: [공지] 이번 퀴즈#1에서, 정답 추가사항
수강새 wrote:
> part2 의 3번문제에서
>
> 저는 계산 결과과 3.288*10^(-10) 나와서 3.28*10^(-10)을 썼는데
>
> 반올림을 하지않으면 틀리는 건가요?
>
>
엄밀하게 따지자면 3.288*10^(-10) 라고 쓴 답은 틀립니다.
그러나 이를 점수를 주겠다는 뜻입니다.
3.28*10^(-10) 는 틀린 답입니다.
2001/04/04(17:48) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
[공지] 수요일에
내일 4월4일 (수) 수업시간에 1차 Quiz에 관한 성적분포에 관하여 이야기합니다.
모두 참석하세요.
2001/04/03(11:11) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
Subject: 시험에 대한 comment
(공개하고싶지 않기 때문에 나에게 이메일을 보낸 것으로 생각하고
실명을 지우고 올립니다. 보낸 학생의 이메일과 나의 답장을 올립니다.)
-------------------------------------------------------------------------


그 아쉬운 마음을 알아줄 사람이 없지.
난 조금은 이해한단다. 그러나 내가 어찌 도와줄 방법은 없구나.

다만, 지금의 시험점수 몇점은 그리 중요한 문제가 아니라는것이지.
본 과목의 중요한 내용에 대해서 얼마나 깊이있는 공부를 하고 이번 학기가 지나는가에
그 중요함이 있단다. 물론 앞으로 3번의 시험이 더 있으니 앞으론 더욱 신중해지겠지.

난, 너희들이
내가 가르치는 과목이 너무도 재미있기때문에(실제로 그런지 아닌지는 잘 모르겠지만)
이 공부를 하는 낙으로 수업을 듣고, 공부를 하고, 전공선택의 보람이 되고, 심지어
향후 전공분야 결정에도 중대한 영향을 끼치는..
그러한 수업이 되었으면 하고 항상 바랜단다.......... 너무 큰 꿈인가 ??

열심히 수업에 참석하렴.


송홍엽


----- Original Message -----
From:
To: <hysong@yonsei.ac.kr>
Sent: Saturday, March 31, 2001 11:45 AM
Subject: 시험에 대한 comment


| 첫시험을 보고 그리 생각만큼 어렵지 않았다는
| 생각이 들었습니다...
| 비록 몇 문제 실수 했을거라고 생각했는데
| part V에서
| 시간이 부족했던지.....
| H = 1/5 , T= 4/5라는 조건을 보지 않고
| H와 T를 1/2로 가정하고 풀었었는데
|
| 뭐! 제가 한 실수이다 보니
| 20점을 다 틀린 것 같습니다..
| 50점중에 20점이 크기는 하지만....
| 아쉽기도 하지만....
| 그냥 이렇게라도 저의 아쉬움을 표현하지 않으면
| 미련을 접시 못할것 같아서
|
| 그리고 교수님 홈페이지에서
| story를 읽었는데
| 어려운 결정의 순간이 많으셨던 것 같습니다.
| 특히, 항상 자기가 가정 어려워했던 과목에
| 매진하셨다는 점이 감명 깊었습니다.
| 지금 점수 몇 점 때문에
| 이렇게 메일 뛰우는게 부끄럽지만...
| 아쉬움을 접으면서
|
|
|
2001/03/31(15:38) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 안상수 (ahnss77@hotmail.com)  
첫 시험을 보고

시험 문제 중에  bernoulli trial에 대한 문제가 너무 많지 않았나 생각합니다. 비슷한 유형의 문제를 많이 풀어보는 것도 좋지만 서로 다른 문제를 다양하게 접근해서 사고의 폭을 넓히는 것도 나쁘지 않다고 생각합니다. 그런 점에서 시험 문제로 평소에 접하지 못했던 문제를 하나 혹은 둘 정도 소개하는 것도 좋을 것 같습니다.  

시험 문제에 책에서는 보지도 못한 문제가 나온다면 물론 당황스럽겠지만.
어짜피 시험도 하나의 공부 과정이라면.
그래서 새로운 "접근 방식"를 얻을 수 있다면 저는 만족하겠습니다.

이상입니다.
2001/03/30(23:32) from 211.58.210.233  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
Re: 첫 시험을 보고
좋은 지적입니다. BT에 관한 문제가 좀 많았습니다.
이는 BT관련하여
문제 출제가 용이하다는 사실과
둘째로 BT가 그만큼 중요한 개념이라는
뜻도 됩니다......

기초적 확률에 관한 내용은 본 과목의 핵심사항이 아닙니다.
그저 서론일 뿐입니다.
본 과목의 핵심은 랜덤변수와 관련된 내용입니다.

송홍엽


안상수 wrote:
>
>  시험 문제 중에  bernoulli trial에 대한 문제가 너무 많지 않았나 생각합니다. 비슷한 유형의 문제를 많이 풀어보는 것도 좋지만 서로 다른 문제를 다양하게 접근해서 사고의 폭을 넓히는 것도 나쁘지 않다고 생각합니다. 그런 점에서 시험 문제로 평소에 접하지 못했던 문제를 하나 혹은 둘 정도 소개하는 것도 좋을 것 같습니다.  
>
>  시험 문제에 책에서는 보지도 못한 문제가 나온다면 물론 당황스럽겠지만.
>  어짜피 시험도 하나의 공부 과정이라면.
>  그래서 새로운 "접근 방식"를 얻을 수 있다면 저는 만족하겠습니다.
>
>  이상입니다.
2001/03/31(09:46) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 김현일 (indielife@hanmail.net)  
수정은 어케하는건가요? -.-;;
오타가 있었는데 수정이 안되는군요..-.-;
아이디 신청을 해야하나요?
2001/03/30(18:58) from 165.132.133.155  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
Re: 수정은 어케하는건가요? -.-;;
김현일 wrote:
> 오타가 있었는데 수정이 안되는군요..-.-;
> 아이디 신청을 해야하나요?
>


글을 작성할때 잘 보면 오른쪽 아래에 "비밀번호"가 있습니다.
이걸 이용하면 수정이 가능합니다. 즉, 처음 작성시 적당한 비밀번호를
기입해야만이 수정가능해집니다.
2001/03/30(19:02) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 김현일 (indielife@hanmail.net)  
어떤 때는 이런 생각도...
가끔 그런 생각도 들더군요..
학부이상 공부할 생각이 있으면..
학부 전공공부들도 물론 중요하겠지만서두..
수학과목들을 제대로 공부하는게 중요할듯 싶어서...

학교다니는 3년동안 아직 그런적 없었지만..
때론 이과대에 가서 수학과목들과 물리학과목들을 들어주는게
나름대로 도움이 많이 될듯한 생각이 들더라구요.
성적이 제대로 나올지는 의문이지만..
으음.. 제생각만은 아니고 육종관 교수님 말씀듣고서 그런 생각이 든겁니다.
어제는 친구들이랑 술마시면서 상대 후배녀석이 ln x 의 도함수가 1/x인걸
증명하는게 지내 숙제라고 그랬는데.. 어케하는지 모른다구..
으음.. 수학과 친구랑 둘이 앉아서 풀었는데... 머 결국은 풀었지만..
매일 보구 접하는 익스포넨셜이지만.. 갑자기 정의가 생각이 안나더라구여..-.-;
그래서 조금 걸렸음.. 쯧쯧..
e를 끼고 사는데도 정의를 모르고 있다니 부끄러운 일입니다만...
이야기가 이상한데로 샜군여...-.-;;;
어쨌거나.. 요샌 수학을 좀 제대로 공부하고 싶다는 생각이 들더군여...
이상입니다..
2001/03/30(18:56) from 165.132.133.155  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
Re: 어떤 때는 이런 생각도...
사실은 이점을 강조하고픈 생각입니다만
다만, 전자과 교수로서
수학과 과목을 너무 강조하는게 보기 좋은 모습은 아니라서
강력히 주장하고 있진 아니합니다......

그러나 한 가지 중요한 사실. 여러분이 대학원엘 진학하여 석사과정과
너 나아가 박사과정을 성공적으로 마치기 위해서는 반드시 수학/물리과의
순수과학 교과목을 많이 접할수록 유리하다는 사실입니다. 조금 아이러니칼 하지만
이 사실에 반대할 전자공학과 교수님은 그리 많지 않을것입니다.

디지털 통신/신호처리 분야에서 석/박사학위과정을 본교 대학원 혹은 국내 어느 대학원,
아니 외국의 유명 대학원에서 공부하기위해서는 많은 수학과 과목을 수강하세요.
추천할까요 ?

해석학 관련과목 (실수 해석학, 복소수 해석학),
대수학 관련과목 (대수학, 선형대수학),
정수론(number theory),
조합론(combinatorial mathematics),
확률론(probability theory)
위상수학(topology),
등등....의 수학과 과목 plus

현대물리학, 양자역학, 기초역학,
고체역학, 반도체, 등등의 물리학과 과목.....  끝없이 많이 있습니다.

끌리는 과목 한두개 정해서 4학년이 되면 수강하세요.... 쓸데없이
A학점 받기위해 쉽다는 전공과목 재수강 하지말고.....
백번 올바른 결정일것입니다.


송홍엽



김현일 wrote:
> 가끔 그런 생각도 들더군요..
> 학부이상 공부할 생각이 있으면..
> 학부 전공공부들도 물론 중요하겠지만서두..
> 수학과목들을 제대로 공부하는게 중요할듯 싶어서...
>
> 학교다니는 3년동안 아직 그런적 없었지만..
> 때론 이과대에 가서 수학과목들과 물리학과목들을 들어주는게
> 나름대로 도움이 많이 될듯한 생각이 들더라구요.
> 성적이 제대로 나올지는 의문이지만..
> 으음.. 제생각만은 아니고 육종관 교수님 말씀듣고서 그런 생각이 든겁니다.
> 어제는 친구들이랑 술마시면서 상대 후배녀석이 ln x 의 도함수가 1/x인걸
> 증명하는게 지내 숙제라고 그랬는데.. 어케하는지 모른다구..
> 으음.. 수학과 친구랑 둘이 앉아서 풀었는데... 머 결국은 풀었지만..
> 매일 보구 접하는 익스포넨셜이지만.. 갑자기 정의가 생각이 안나더라구여..-.-;
> 그래서 조금 걸렸음.. 쯧쯧..
> e를 끼고 사는데도 정의를 모르고 있다니 부끄러운 일입니다만...
> 이야기가 이상한데로 샜군여...-.-;;;
> 어쨌거나.. 요샌 수학을 좀 제대로 공부하고 싶다는 생각이 들더군여...
> 이상입니다..
>
2001/03/30(19:13) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 김현일 (indielife@hanmail.net)  
시험에 대한 comment...
으음.. 셤이 쉬운것만은 아니었지만 그리 어렵지도 않았던듯 하네요.
사실 고등학교때부터 확률부분은
이렇게 계산해야하나 저렇게 계산해야하나 헷갈리는 부분이 많아서리..
정말.. 내가 계산하는 방법에대한 확신만 있으면 계산하는거야 어렵지 않은데...
(누구나 그렇겠지만서두...-.-;;;)
시간은 약간 부족한듯 했으나..
중간에 삽질을 좀 많이하는 바람에 그랬구요... ㅠ.ㅠ
으어... 계산기로 계산해서리.. 모조리 소숫점 4째자리에서 반올림하는
삽질중의 왕삽질을 해버렸다는..
점수가 제대로 나올랑가멀겠네.. 우어~~~~~~~ㅠ.ㅠ
아.. 그리고.. 어펜딕스.. 에.. 그 머드라..
poisson에서 m! 계산법.. 안외우고 있었는데 나와서 당황..
역시 못풀고...
어쨌거나.. 남은 시험 잘봐야겠군여..

이과대 수학과던가.. 아니면 물리과던가 지금은 잘 생각이 나지 않는데..
어떤 과목의 시험은 시간 무제한의 시험이더군여..
정말 두세문제 가지고 하루 종일 보는 시험두 나름대로 의의가 있을듯 하더라구여..
물론 시험 감독하는 사람이나 시험 보는 사람이나 힘들겠지만..-.-;
머.. 이상입니다..
담 셤은 잘보길...
2001/03/30(18:45) from 165.132.133.155  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
[설문] 첫 시험에 관하여
1. 시간이 부족했는지에 대하여
(적절했다. 부족했다. 많이 부족했다. 조금 남았다... 등등)

2. 문제의 난이도에 관하여
(HW문제와 똑같은 문제는 싫다... 전반적으로 너무 쉬웠다... 너무 어려웠다... 등등)

3. 시험시간의 질문에 관하여
(질문을 받지 않은것이 좋다. 어떤것은 받아주어야한다. 왜냐하면....등등)

기타 무엇이든지, 첫시험을 치르고 난 소감을 적어주기 바랍니다.
2001/03/30(13:29) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 박지성 (dankaru@hanmail.net)  
숙제 #2에 대해서..
안녕하십니까?

수업을 듣는 97학번 박지성이라고 합니다..

여기 글들을 매번 읽지만 쓰기는 처음이군요..

숙제 중에 의문나는 사항이 있어 이렇게 글을 씁니다..

2.3-5번 의 c의 문제가 아무래도 잘 못 된 것 같습니다..

이 과목이 미적도 아니구 이런 문제를 (저자가) 출제할  이유가 업다고 봅니다.

제가 볼때는 (x-2)의 앞에 델타가 빠진 것 같은데,

확인을 한번 해 주십시요..
2001/03/27(23:50) from 211.196.19.199  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
Re: 숙제 #2에 대해서..
그런듯 합니다. 문제에서 App. A를 참조하라 했으니 말입니다.
2.3-5의 (c)에서 (x-2) 대신에 delta(x-2)를 사용하기 바랍니다.

송홍엽


박지성 wrote:
> 안녕하십니까?
>
> 수업을 듣는 97학번 박지성이라고 합니다..
>
> 여기 글들을 매번 읽지만 쓰기는 처음이군요..
>
> 숙제 중에 의문나는 사항이 있어 이렇게 글을 씁니다..
>
> 2.3-5번 의 c의 문제가 아무래도 잘 못 된 것 같습니다..
>
> 이 과목이 미적도 아니구 이런 문제를 (저자가) 출제할  이유가 업다고 봅니다.
>
> 제가 볼때는 (x-2)의 앞에 델타가 빠진 것 같은데,
>
> 확인을 한번 해 주십시요..
>
2001/03/28(01:06) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 김동일 (sexymilky@hanmail.net)  
두번째 숙제....(수욜날 퀴즈를 보기때문에)

수욜날 퀴즈를 보기때문에 그냥 문제 풀었는 과정이 맞는지 확인하고 싶어서 그러는데... 수업시간 끝나자마자 바로 솔루션 올려주시면 안될까요?
2001/03/27(13:12) from 165.132.129.126  
 
  작성자   : 이영호  
건의사항<연습시간..>
안녕하세요..
첨으로 글쓰면서 건의사항이란 말을 하게 되서 죄송하네요^^
시험이 낼 모레인데 다들 공부는 마니 하셨는지~~
다름아니라 연습시간이 금요일 9교시인데요..
전 수업이 있어서 매번 못 듣거든요..
근데 실력이 부족한 관계로 1차 숙제를 보니 틀린게 있네요..
연습시간에 확인을 못하니 답답하네요..
간단한 식과 답을 여기 홈페이지에 올려주시던지 or 복사실에 연습시간이 끝나고 맡겨 주시면 감사하겠습니다..
저 말고도 그 시간에 수업있으신 분들 모두 찬성하지 않나요?
편의를 봐주셨으면 하고 부탁드립니다~~~
그럼 모두들 공부 열시미 하시길..
2001/03/26(22:21) from 210.205.205.116  
 
  작성자   : 조교 (khchoi@eve.yonsei.ac.kr)  
Re: 건의사항<연습시간..>
이영호 wrote:
> 안녕하세요..
> 첨으로 글쓰면서 건의사항이란 말을 하게 되서 죄송하네요^^
> 시험이 낼 모레인데 다들 공부는 마니 하셨는지~~
> 다름아니라 연습시간이 금요일 9교시인데요..
> 전 수업이 있어서 매번 못 듣거든요..
> 근데 실력이 부족한 관계로 1차 숙제를 보니 틀린게 있네요..
> 연습시간에 확인을 못하니 답답하네요..
> 간단한 식과 답을 여기 홈페이지에 올려주시던지 or 복사실에 연습시간이 끝나고 맡겨 주시면 감사하겠습니다..
> 저 말고도 그 시간에 수업있으신 분들 모두 찬성하지 않나요?
> 편의를 봐주셨으면 하고 부탁드립니다~~~
> 그럼 모두들 공부 열시미 하시길..
>

금요일 연습시간 끝난 후 복사실에 1차 숙제 솔루션 맡겼습니다.
참조하세요.
2001/03/27(10:35) from 165.132.59.120  
 
  작성자   : 백성호  
안녕하세요 백성호입니다.
기계전자공학부 96학번 백성호입니다. 이 수업을 듣고 있는데, 재미있습니다. 같이 확률과 통계를 듣고 있는데, 서로 서로 도움이 많이 되고 있습니다.

열심히 하겠습니다.

숙제 때문에 들렀다가 ....물어볼려고 그랬는데, 역시 답이 있더군요...

그럼 담에 들르지요...
2001/03/26(22:20) from 211.186.33.84  
 
  작성자   : 수강생  
이번 숙제에 대해서 질문입니다.
우리가 수업 시간에 배운것은 2.5절의 poisson 분포까지 인데요..
숙제 2.5절에는 배우지 못한 것 들이 있습니다.
그렇다면 2.5절 전체 다 숙제로 제출해야 하는 지 알고싶습니다.
시험은 배운데 까지라고 하셨는데 숙제는 어떻게 해야 하는지 알고 싶습니다.
개인적으로 배우지 않은 것은 안했으면 하는 바램입니다.
2001/03/25(23:47) from 211.60.228.100  
 
  작성자   : 상영진 (force4love@hanmail.net)  
숙제 체점 기준에 대해서
전 교수님 수업을 듣고 있는 99학번 2학년 상영진이라고 합니다..
다름이 아니라 숙제 체점에 대한 의견인데요...5번 모든 문제를 성실이라는 것에 의문이 가네요 전 분명히 1차 숙제에서 모든 문제를 직접 모든 것을 풀어서 제출하였습니다.
아니 못 푼것은 단 하나고요..근데 분명히 제가 봐도 숙제를 깔끔하게 하지는 않았습니다..원래 그런것에 익숙하지가 않거든요....막 이러 저리 왔다 갔다 하면서 풀었는데요..3점이라는 점수를 맞았습니다....제가 보기엔 제가 푼 문제 중에서는 말도 안되는 풀이를 한것은 하나밖에 없느데...만약에 성실하다는 기준에 깨끗이라는 것을 의미한다면 먼저 문제를 푼뒤에 다시 옮겨 적든지..그래야 되겠지요..
성실이라는 기준의 좀 명확히 해주시면 감사하겠습니다. 이런 요구를 해서 죄송하네요..
그런 이만..
2001/03/25(03:26) from 211.205.96.73  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
Re: 숙제 체점 기준에 대해서
조교도 사람인지라 그러한 부분을 정확히 판단하기는 힘이듭니다.
금주 수요일 3교시에 그걸 들고 조교를 찾아서 점수를 올려달라고 하세요.

조교가 재고할겁니다.

송홍엽


상영진 wrote:
> 전 교수님 수업을 듣고 있는 99학번 2학년 상영진이라고 합니다..
> 다름이 아니라 숙제 체점에 대한 의견인데요...5번 모든 문제를 성실이라는 것에 의문이 가네요 전 분명히 1차 숙제에서 모든 문제를 직접 모든 것을 풀어서 제출하였습니다.
> 아니 못 푼것은 단 하나고요..근데 분명히 제가 봐도 숙제를 깔끔하게 하지는 않았습니다..원래 그런것에 익숙하지가 않거든요....막 이러 저리 왔다 갔다 하면서 풀었는데요..3점이라는 점수를 맞았습니다....제가 보기엔 제가 푼 문제 중에서는 말도 안되는 풀이를 한것은 하나밖에 없느데...만약에 성실하다는 기준에 깨끗이라는 것을 의미한다면 먼저 문제를 푼뒤에 다시 옮겨 적든지..그래야 되겠지요..
> 성실이라는 기준의 좀 명확히 해주시면 감사하겠습니다. 이런 요구를 해서 죄송하네요..
> 그런 이만..
2001/03/27(13:59) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 진석용 (simple@nari.yonsei.ac.kr)  
[정보] - 피보나치 수열(Fibonacci sequence)이 잘 소개된 사이트
http://www.ee.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibnat.html

제목대로 피보나치 수열에 관한 여러가지 재미있는 내용을 잘 소개하고 있는
사이트 입니다.

본 과목과 직접적인 연관은 없다고(?) 생각되지만
나중에라도 참조할 일이 있으시면 도움받으실 수 있을 것으로 생각되어
글을 남깁니다.

저는 이 과목 수강생은 아니고, 전기전자공학 전공 4학년 학생입니다.
그럼 이만..
2001/03/24(00:44) from 210.111.176.233  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
[공지] 첫 시험에 관하여 (중요)
강의시간에 다룬 내용의 문제는 많은 시간이 주어지면 누구나 다 풀 수 있을겁니다.
얼마나 많이 시험준비를 했는가는 얼마나 빨리 그리고 정확히 풀수있는가에 달려있다고 생각합니다.
그래서 2시간 동안 도저히 풀기 힘든 많은 문제를 포함시킬 예정입니다.
얼마나 빨리 풀 수 있는가는 얼마나 정확히 아는가에 달려있고
또한 얼마나 시험준비를 충실히 했는가에 달려있다고 생각하기 때문입니다.

강조사항:
1. 정확한 계산이 필요할겁니다. (계산기를 필히 지참하기 바랍니다)
2. 정확한 숫자를 물어보는 질문은 유도과정은 보지 않습니다. 정확히 계산하세요.
3. 1,2장 연습문제중 HW로 제출한 문제는 필히 복습하기 바랍니다. 변형된 문제 출제 예정.
4. 다음과 같은 종류의 변명은 최악입니다.
   (1) 조금 시간이 더 있으면 풀수 있었는데...
       - 순발력의 시대입니다. 오래 생각해야하는건 이미 패배를 의미합니다.
   (2) 알고는 있었는데 계산이 조금 틀렸을뿐...
       - 계산과정도 알고있는 과정의 하나입니다. 순간의 실수는 산업/연구의 현장에서 용납되지 않습니다. 예를들어 어느 연구원이 (아니, 공학자가) 0.3을 답해야 하는데 30이라고 답했다고 합시다. 이는 수많은 사람을 죽음으로까지 몰고갈수있는 심각한 결과입니다. 정확한 계산은 필수적입니다. 이는 교육과정에서 다루어져야한다고 생각합니다. 나중에 차근히 계산하면 다 된다는 생각은 중요한 일을 뒤로 미루는 결과일뿐입니다. 물론 개념을 질문하는 문제는 개념적 설명을 볼것입니다.

good luck on your first exam...


(중요)
HW#2: Section 2.5 의 문항까지 입니다. Section 2.6의 문항을 제외하고 모두 풀어서 제출하세요.
2001/03/23(18:10) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
[공지] Quiz 및 보충수업 일정 (중요)
과목명: 확률과 랜덤변수

담당교수: 송홍엽



B039 (4회)

   3월 28일(수11,12)  Quiz #1

   4월 18일(수11,12)  Quiz #2

   5월 30일(수11,12)  Quiz #3

   6월 13일(수11,12)  Quiz #4


B041 (1회)

   5월 9일(수11,12)  보충수업

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2001/03/20(15:13) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 손경호 (heroson7@orgio.net)  
[첫인사] 인사드립니다.
1. 저는 97학번 손경호입니다.

2. 이제서야 게시판을 활용하게 되는군요. 앞으로 잘 부탁드립니다.

3. 교수님 수업을 두번째로 듣습니다. 항상 같이 공부하는 분위기가 좋습니다.
  이번 학기도 열심히 노력하겠습니다.
2001/03/19(00:24) from 210.205.204.201  
 
  작성자   : 조호영 (reistrin@hanmail.net)  
숙제의 배점에 관한 질문입니다.


교수님 안녕하세요.

전 이번에 교수님의 수업을 듣고 있는 기전공학부 3학년 96학번 조호영이라고 합니다.

교수님의 강의계획서를 보면 HW #1,2,3,4 가 각각 10점씩 배정이 되어 있는데요,
아무래도 숙제가 4회만 나올 거 같지는 않은데, 그러면 이건 교수님이 수업 일지에서
나누신 4개의 쿼터를 기준으로 매겨지는 건가요?

만약 그렇다면 각 쿼터당 배점이 동일하므로 숙제가 많이 나간 쿼터에는 그만큼 각
숙제당 배점은 적어지는 건가요?

바쁘신 와중에도 읽어 주셔서 감사합니다. 답변 기다리겠습니다.
2001/03/18(00:40) from 211.51.39.9  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
Re: 숙제의 배점에 관한 질문입니다.
약 100여명의 HW을 받아서 채점하는 문제도 보통이 아닙니다. 사실 Chapter 1과 2를 묶어서 HW#1을 만들 예정이었는데, 그리하지 못했습니다. 이렇게 변경하도록 합니다.

약 8개 Chapter의 HW이 나갈 예정이니, 각각 5점씩 합시다. 그러면 40점 만점이 됩니다.
다시한번 강조하지만, HW의 점수 자체는 그리 큰 비중이 아닙니다. 그러나, HW을 해결하는 과정에서 여러분이 준비하는 내용은 Quiz에 큰 보탬이 될것이며, Quiz는 큰 비중으로 성적에 반영될 예정입니다.

5점 만점인 HW을 채점하는데 그리 자세히 채점할 필요는 없겠지요. 조교로 하여금 많은 시간을 소모하지 않고, "적절히" 채점하도록 조치할 예정입니다. 단, 질문에 대한 풀이를 가능한 많이 수용할수있도록 연습시간을 활용하겠습니다. 스스로 HW을 열심히 준비한 사람이 좋은 성적을 받을 수 있도록 하는것이 본 과목의 중요한 목표이기도 합니다.

송홍엽



조호영 wrote:
>
>
>  교수님 안녕하세요.
>
>  전 이번에 교수님의 수업을 듣고 있는 기전공학부 3학년 96학번 조호영이라고 합니다.
>
>  교수님의 강의계획서를 보면 HW #1,2,3,4 가 각각 10점씩 배정이 되어 있는데요,
>  아무래도 숙제가 4회만 나올 거 같지는 않은데, 그러면 이건 교수님이 수업 일지에서
>  나누신 4개의 쿼터를 기준으로 매겨지는 건가요?
>
>  만약 그렇다면 각 쿼터당 배점이 동일하므로 숙제가 많이 나간 쿼터에는 그만큼 각
>  숙제당 배점은 적어지는 건가요?
>
>  바쁘신 와중에도 읽어 주셔서 감사합니다. 답변 기다리겠습니다.
2001/03/19(17:58) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
[공지] Re: Re: 숙제의 배점에 관한 질문입니다. (중요)
고민 끝에 다음과 같은 숙제물 채점기준을 결정했습니다.

Excellent (5점/5점)
모든 문항에 대해 성실히 풀이를 시도한 사실이 뚜렷한 경우 -- 정답여부에 관계없음

Good (3점/5점)
(1) 풀이과정에 명백하면서도 중요한 오류가 발견되는 경우; 혹은
(2) 시도조차 하지 않은 문항의 숫자가 2-3개에서부터 대략 40%정도까지로 확인되지만, 시도한 문항에 대해서는 성실하게 해결하고자 노력한 경우
     

Poor (2점/5점)
(1) 60% 이상의 문항을 시도하지 않은 경우; 혹은
(2) 단 한문제라도 다른 수강생의 풀이를 "참조"하여 해결했다는 사실을 본인 스스로 인정하여 표지에 이를 기록한 경우

NATE (0점/5점)
(1) 제출치 아니한 경우; 혹은
(2) copy한 사실이 "명백"함에도 이를 시인하지 아니한 경우; 혹은
(3) 자평의 결과로 Good 혹은 Poor를 명시하지 않았고 Excellent등급이 아닌 경우


기타 사항:
(A) 제출하는 숙제물에는 표지를 만들지 않아도 됩니다.  첫페이지에는 반드시 이름과 학번, 그리고 제출일을 명시하기 바랍니다.

(B) 혹시 "Poor"를 인정한다면 스스로 Poor라고 명시하여 제출하기 바랍니다. 혹시 "Good"이라고 생각한다면 스스로 "Good"이라고 명시하여 제출하기 바랍니다. HW#2부터는 자평(자신이 스스로 평가)의 결과가 Poor 혹은 Good이라고 생각되는 경우, 이를 명시하기 바랍니다. 이러한 자평의 결과가 명시되지 않은 숙제물에 대해서는 Excellent등급이 아니면 무조건 NATE 등급으로 결정합니다.

(C) 제출 시간은 항상 수업시간 시작입니다. 대개 수요일 수업시간에 마감할 예정이며 수업시작전에 조교가 수거할 예정이므로, 수업에 지각하여 제출치 못하는 일을 사전에 예방하기 바랍니다. 친구로 하여금 제출토록 부탁하는것도 가능합니다. 일단 조교가 떠나고 수업이 시작되면 그 이후에는 예외없이 "절대로" 받지 않습니다.

(D) 열심히 숙제물을 공부하기 바랍니다...

송홍엽
2001/03/22(16:02) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 김해현 (kkhhll@hanmail.net)  
[~인사드립니다~] ^_______^
 기계전자공학부 99학번 김해현입니다...

이번 학기 목표는 재수강 할 과목을 안 만드는 것이기에~

확률과 랜덤변수 역시....재수강 안하게 되리라 믿습니다~ ^^;;;

교수님, 조교님, 같은 수강생님들....만나서 반갑구요....

모두들 한 학기 동안 열심히..........

그럼 이만.....


P.S. 저저번 수업 시간은 재미있었습니다~~ ^^


2001/03/17(19:38) from 210.205.205.144  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
[공지] 연습시간 운영에 관한 사항
<font size='2' color='black'>Untitled

연습시간 운영에 관한 공지사항입니다. 일주일에 최소 1시간, 최대 2시간의 연습시간을 운영할 계획입니다.

첫째, 수요일 혹은 금요일에 HW을 제출한 경우 금요일 9교시에 B041에서 조교가 HW에 대한 질문을 받습니다. 이 시간에는 오직 HW에 대한 질의응답으로 국한합니다. 만일 HW제출이 없는 주의 금요일이면 연습시간도 없습니다. 혹시 수요일에 Quiz를 보았다면, 금요일 9교시에 Quiz문제 풀이를 할 것입니다.

둘째, 매주 수요일 3교시(11시-12시)에 교수실 B612호에서 담당조교의 개별질의응답 시간을 운영할 계획입니다. 이 시간에 담당교수는 대학원 수업을 진행 중이고, 담당조교는 대학원 수업은 없습니다. 이 시간에는 수업 내용 및 교재의 Example등에 관해서 개별적인 질의 응답 시간을 운영합니다. 조교는 문을 반쯤 열어두고 항상 기다릴 것이며, 아무도 방문하지 않는다면, HW 채점이나 기타 본 교과목 연습시간을 위한 준비를 할 것입니다. 여러분은 개별적으로 혹은 2-3명 정도씩 같이서 조교가 혼자 있음을 확인하고 들어와서 과목에 대한 도움을 얻기 바랍니다. 만일 앞서 면담을 하고 있는 수강생이 있다면 복도에서 조용히 기다려야 할 것입니다. 제2 공학관 6층 복도는 대학원 연구실과 많은 교수실이 위치하여 있으며, 여러분이 소란스럽게 이야기하면 연구활동에 많은 지장을 초래합니다. 부디 순서대로 조용히 차례를 기다리기 바랍니다. 개별적 면담 시간은 약 10분에서 길어야 20분을 넘지 않을 것이므로 조금만 기다리면 순서가 올 것입니다. 줄이 너무 길면 다음에 다시 찾아오면 됩니다.

위와 같은 연습시간운영이 본 과목 학습에 도움이 되기 바랍니다.

금요일 9교시(B041) HW 혹은 Quiz 문제풀이 only

수요일 3교시(B612) 수업내용 보충 개별면담 only

2001/03/17(09:23) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 전병훈 (077jj@hanmail.net)  
안녕하세요 처음 뵙겠습니다
안녕하세요 교수님 그리고 본 강의를 듣는 모든 분들.
전 전기공학과 95학번 전병훈이라고 합니다.
1학년때 휴학을 했었던 탓에 다른 친구들보다 한 학년
더 다니고 있는 터라 같은 95학번이 별로 없네요.
이번 학기 최선을 다해서 열심히 해보도록 노력하겠습니다.
그럼 안녕히 계세요.
2001/03/13(16:58) from 165.132.129.127  
 
  작성자   : 정준호 (happyasoka@hotmail.com)  
안녕하세요
안녕하세요..
금요일에 게시판 확인하고 오늘 와 보니 금새 많은 글이 올라왔네요.
어느 과목보다도 게시판 활용이 활발하네요.
교수님의 글도 많이 보이는 아주 좋구요.
복학해서 잘 기억은 안 나지만 열심히 하겠습니다.
2001/03/13(00:00) from 210.117.74.231  
 
  작성자   : 장민호 (minho99@orgio.net)  
[인사]안녕하세요..
다소 늦은감은 있지만 흔적 남길께요..^^

확률과 랜덤변수를 수강하는 기전 99학번입니다..

첫시간 퀴즈에 좌절하구(?) 열심히 해보려고 마음먹었습니다.
한 학기 참 재미있는 수업이 될 것 같습니다..;;

앞으로 이 게시판을 적극 활용해서 모든분들이 도움이 되셨으면 하구요..^^

개강한지도 벌써 일주일이 지났는데 남은 기간 보람찬 시간이 되었으면 합니다.
2001/03/12(21:41) from 211.49.206.122  
 
  작성자   : 홍성민  
안녕하세요~
오늘에서야 글을남기는군요..푸핫

전 99학번 홍성민입니다 ^^

오늘은 인사하려구들어왔구요.

앞으로 자주들리면서 글도 자주올리도록 하겠습니다.^^

그럼 모두들 만수무강하세요~

2001/03/12(16:17) from 165.132.59.188  
 
  작성자   : 정윤서 (yunsjeong@hanmail.net)  
안녕하세요^^
이제서야 인사를 남기네요.^^

이번 학기에 랜덤과 확률변수를 듣는..

99학번입니다.^^

이제 종종 들어와서 인사도 남기고...

수업에 많은 도움을 받길 바라며..^^

이만..^^;;

p.s.다음 번에는 좀 더 장문의~~~

   글구 먼가 학과 관련적인 글을 남기기를..--a

   ^^;; 그럼 모두들 행복하세요~~
2001/03/12(16:16) from 165.132.59.189  
 
  작성자   : 김병옥 (emailove@korea.com)  
[첫인사] 안녕하세요 첨 들어왔습니다.
1. 자기 소개: 저는 기계전자공학부 2학년 2학기? 인 9631077 의 김병옥 이라고 합니다.
2. 우선 만나뵙게 되어 반갑습니다.
3. 제가 이과목을 수강변경 기간동안 수강하게 되어서 본격적으로는 3번째 시간부터
  수강하게 되었습니다. 홈페이지도 그때 알게되었습니다.
  앞으로 알찬 강의 부탁드리겠습니다.

...확률과 랜덤변수를 듣는 타락악마가...
2001/03/11(23:16) from 211.60.228.226  
 
  작성자   : 김주순 (azahari@hanmail.net)  
아즉도 낯설다
안냠심까??기전96학번 김주순입니다..
이번학기에 복학했는데 마니도 변해버린 학사일정이 쬠 낯설군요..
거의 iron head로 변해버려 어떻게 따라가야 할지 겁부터 나지만...
열심히 해볼렵니다..
유철님의 말처럼 저역시 정석을 꺼내놓고 스킵해서 보고 있슴다...
한학기 후엔 유연한 머리로 돌아가길 바라면서 열심히 하는수밖에 없을듯 합니다..다덜 열심히 하지요..fighting!!


2001/03/10(20:39) from 211.205.167.110  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
[교양강좌] 수집합에 대하여
우리가 어린시절 자연수(natural number)에 대하여 알게됩니다.
하나, 둘, 셋, 등등입니다. 이를 가지고 "연산"을 행합니다.
하나에 둘을 더하면 셋이되고, 다섯에서 셋을 빼면 둘이됩니다.

자연수에 친숙할 무렵 우리는 0(zero)의 개념에 접하게되고
혼란스러워집니다. 이게 무슨 숫자람 ?
아무것도 없는데....

그렇습니다.
역사적으로도 0의 발견은 수학의 발전에 그리 쉽지 않는 발견이었습니다.
뺄셈은 어찌되었나요 ?
이를 완성하기위해서는 음의 정수에 대하여 공부해야합니다.
내 개인적인 경험을 기억해보면, 중1에서 처음으로 음의정수를 접하곤
어린아이가 0을 접할때와 비슷한 혼란스러움을 겪었던 것으로
이제 기억됩니다.


이로서 정수(natural number)의 집합은 완성되고
덧셈은 연산으로서 "완벽"해집니다. 여기서 완벽하다는 뜻은
다음의 5가지 법칙을 만족한다는 것입니다.
1. 어떠한 정수 a와 b에 대해서도 a+b 는 정수이다. (연산의 닫힘성)
2. 어떠한 정수 a와 b에 대해서도 a+b 는 b+a와 같다. (교환법칙)
3. 어떠한 정수 a,b,c 에 대해서도 a+(b+c) 는 (a+b)+c와 같다. (결합법칙)
4. 정수 중에는 특정한 놈이 있어서, 이를 e라고 부르면, 이는  어떠한 정수 a에 대해서도 a+e=e+a=a를 만족한다. (항등원의 존재) --- 구체적으로 0입니다. 앞으로 그냥 0으로 표기합니다.
5. 어떠한 정수 a에 대해서도 이에 대응하는 b라는 놈이 정수로 존재하여 a+b=b+a=0을 만족합니다. (역원의 존재)

즉, 뺄셈이란 덧셈과 같은 것이지요... 곱셈으로 넘어갑시다. 정수와 정수의 곱은
그 결과가 정수이므로 위의 성질 5가지를 모두 만족합니다. 아차. 약간의 수정이 필요합니다.
우선 처음 세가지는 문제가 없구요, 네번째에서 항등원은 1이 있어서 문제 없고,
마지막 다섯번째가 조금 문제입니다. 이를 만족케하기위하여
정수와 정수의 나눗셈에 대하여 닫혀있도록 정수에 살을 붙혀서 완성한 수집합이
바로 유리수집합입니다. 영어로는 rational number라고 하지요.
유리수의 곱셈에 관한한 위의 다섯번째 법칙은 다음과 같이
수정되어야합니다.(나머지 4가지는 + 를 x으로 바꾸고 "정수"를 "유리수"로 바꾸면 됩니다.)

5'  0이아닌 어떠한 유리수 a에 대해서도 이에 대응하는 b라는 놈이 유리수로 존재하여 ab=ba=1 을 만족한다. (곱셈에 대한 역원의 존재)

여기에서 우리는 곱셈에 대한 정의조차도 덧셈을 이용하여 할수있습니다.
예를들어, 3x4는  3을 4번 더하는것으로 3+3+3+3 을 의미하는것으로 하는것입니다.
이를 위하여 추가적인 여섯번째 법칙이 필요합니다.

6. 어떠한 유리수 a,b,c에 대해서도 ax(b+c)=(axb) + (axc)를 만족한다. (분배법칙)

위와같이 덧셈과 곱셈이 정의되고 각각에 대하여 5개의 법칙이 만족하고
분배법칙이 만족하는 수의 집합을 간결하게 수집합, 영어로는 number field라고 합니다.
수집합 중에서 가장 초보적이며 기본적인 수집합이 바로 유리수의 집합입니다.
중고등 수학에서 다루는 수집합에는 이 외에도 실수집합과 복소수집합이 있습니다.
이들은 모두 무한집합입니다. 원소의 갯수가 무한히 많다는 뜻입니다.
원소의 갯수가 유한한 수집합도 있을까요 ?
대답은 ...











있습니다. 가장 간단한 예를 하나만 들겠습니다.
{0,1}입니다. 덧셈과 곱셈은 아래와 같이 정의합니다.

0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=0


0x0=0
0x1=0
1x0=0
1x1=1


놀랍게도 위와같이 정의된 덧셈과 곱셈은
위에서 이야기한 11가지의 모든 법칙을 만족합니다.
이를 이진수집합이라고 합니다.
우리가 흔히 짝수와 홀수라고 이야기하는 수집합입니다.
즉, 0은 짝수, 1은 홀수라고 두면
위의 성질과 비슷하게 되지요....
이러한 수집합은 오늘날 컴퓨터의 동작에 핵심적인 역할을 담당합니다.
여러분이 사용하고 있는
컴퓨터는 오직 1과 0을 구분하며,
이를 가지고 위의 4칙연산을 수행가능하게 만든 기계입니다.
모든 컴퓨터의 동작은 여기서부터 시작합니다.


위에 설명한 수집합 말고도 무한히 많은 수집합이 있습니다.
대수학이란 분야 중에는
이러한 수집합을 다루는 분야가 있습니다.
이 분야의 전문가는 특정한 수집합의 성질을 규명하고자합니다.
예를 들면 어떠한 방정식의 해가 존재하는가입니다.
잘 알겠지만, 실수계수 2차방정식의 해를 실수집합에서 찾는다면 해의 갯수는 0,1,2중에 하나가 됩니다.
그러나 복소수집합으로 확장하여 해를 찾는다면 1  혹은 2가 되지요...
또한, 여러 수집합의 관계를 규명하는것도 어렵고 중요한 문제입니다.
초등수학에서는 유리수집합에 무리수를 "더하여" 실수집합이 되는것으로 배웁니다.
그리고 실수집합에 -1의 제곱근을 "더하여" 복소수집합이 된다고 배웁니다.
그러나 여기서 "더한다"는 개념은 조금 어려워서 여기 설명하기에는 힘이드는군요.

2001/03/10(19:15) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
[문서]첫시간 quiz
http://calab.yonsei.ac.kr/~hysong/01-1-under_rp/Q1.zip


2001/03/10(17:42) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
[공지] 본 과목의 수강 방법에 관하여
많은 수강생들이 게시판을 이용하는것을 보니 즐겁군요.
첫번째 시간의 quiz에 대한 comment가 대충 이러합니다.

  조합공식이 잘 생각 안난다...
  고등학교때의 정석책을 복습해야겠다...
  내가 얼마나 피해다녔는지....
등등..

이러한 코멘트를 올린 여러분을 환영합니다. 본 과목은 기계적으로
문제를 푸는 과목이 아닙니다. 여러분과 같이 확률과 랜덤변수에 대하여 이론적 체계를 잡아가는 과정이며, 절대로 내가 일방적으로 "가르쳐 줄 것"이라고 생각하면 약간 착오입니다. 같이 공부하는 분위기를 만들까 합니다. 나도 공부해야하니까요.

우선 어렸을때의 수학책은 이제 놓아도 됩니다.
본 과목의 교재에 집중하기를 더욱 희망합니다. 우선, 영문으로 씌여진 책을 끝까지 잘 읽는 버릇을 들여야 합니다. 저자의 행간의 의미까지 파악하면서 말입니다.

둘째, 반드시 예습하기를 바랍니다. 수업시간에 교수인 나의 하는말이 맞는지 틀렸는지를 판단할수있는 능력이 길러집니다. 이는 매우 중요한 수업태도입니다. 앞에서 이야기하는 교수의 논조가 무조건 맞다고 생각하면 큰일입니다. 물론 대부분 맞는 말이지만
때에 따라서 여러가지 방법의 presentation 방법 중에서 한가지로 설명하기 때문에, 각자의 논조를 가지고 이와 대조하면서 들을수있다면 금상첨화입니다. 논조가 같은가 다른가 하는 것을 파악할수있다면 퍽이나 즐겁게 수업시간을 기다릴수 있습니다.

세째는 알던 모르던, 수업시간에 내가 하는 질문에 왕성하게 대답하기 바랍니다. 물론, 수업진도를 맞추려다 보면 활발한 토론의 시간을 갖기란 무척 힘듭니다. 그러나 최대한 여러분과 이야기하는 시간을 가질수 있도록 노력하고자 하는것이 나의 기본적 스타일 입니다. 가르치는 나도 즐거움을 느끼는 거의 유일한 시간입니다. 물론 시험 답안지에 빼곡히 작성된 훌륭한 답안지를 읽는 즐거움이 더 크긴 하지만, 이는 몇번 되지 않고, 매 시간 여러분과 즉흥적으로 대화하면서 내용을 이야기하는 재미도 보통이 아닙니다.

네째는 Homework로 할당된 문제들을 최대한 자신의 힘으로 해결하는 버릇을 들이는 겁니다. 이는 몹시 힘든 길입니다. 빠듯한 시간과 노력으로 생활하는 여러분은 혼자 먼저 생각하기보단 쉽게쉽게 동료들과 "먼저" 토론하거나, 동료의 결과를 배끼는 작업에 대한 유혹을 뿌리치기 힘듭니다. 그러나 학기말에 가서 큰 후회를 할 "확률"이 높아지는것도 사실입니다. 그 이유는 이러합니다. 4번의 시험문제의 성격이 거의 HOMEWORK문제의 변형이라고 생각하면되고, 기초적인 문항에서부터 약간의 응용력까지 알아보는 문제들입니다. 더우기 내 시험 스타일은 많은 양의 문제를 짧은 시간에 빨리 해결하는 순발력까지 요구하게 하려고 노력합니다. 단순히 남의 풀이를 이해한 정도로는 이러한 시험시간의 문제를 해결하기 힘들어집니다. 매번의 홈웤문제 해결하는 노력 그자체가 바로 시험준비로 이어지기 때문에 홈웤점수에서 조금 덜 받더라도 시험준비를 착실히 하는게 훨씬 효과적이다는 뜻입니다. 그래서 weight도 홈웤는 조금 낮으며, 이를 잘 받아보자고 배끼다가는 더 높은 weight의 시험준비를 그르치게된다는 뜻입니다. 남의 결과를 그대로 dump한 사실이 명백한 보고서를 제출한 수강생의 학점은 F입니다.

다섯째, 과목 홈페이지의 "수업일지"를 잘 활용하기 바랍니다. 수업진도와 계획/일정에대한 모든 자료가 있습니다.

여섯째, 수업시간에 다하지 못한 말은 본 게시판을 이용하기 바랍니다. 수업과 관련있는 어떠한 내용의 글이라고 좋습니다. 많은 수강생 친구/선후배가 이 게시판을 자주 접하게 될겁니다. 수업시간에 즉석에서는 잘 정돈되지 않아서 질문하지 못한 내용이라도 이를 정리하여 글로써 작성함은 이미 반 이상 해결한 것입니다. 이를 다른 수강생과 더불어 해결해나감은 매우 좋은 학습경험이 될것입니다. 사실, 게시판에 올린 글의 수준에 대해서 나름대로 판단하여 게시물 수와 게시물의 수준에 대한 성과급으로, 미약하나마 학점에 반영할 예정이니,
활발한 토론의 불길에 기름을 붓는 효과가 나길 바랍니다...^---^

하여간, 즐거운 과목이 되길 바랍니다.
2001/03/17(15:09) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 채창석 (chaichang@hanmail.net)  
첨 들렀습니다.
 오늘 첨으로 홈페이지 방문했습니다. 저는 기전 97 채창석입니다. 홈페이지가 아주 보기 쉽게 정돈되 있는것 같습니다. 확률과 랜덤변수 수업 재밌을것 같습니다. 교수님의 강의하시는 방법도 그리 부담이 되는것 같지 않고 말입니다. 확률 및 통계 과목을 같이 듣고 있는데 중복되는 부분이 좀 많은것 같습니다. 아마도 이 과목을 같이 듣는게 확률과 랜덤변수를 이해하는데 도움이 되지 않을까 합니다. 한 학기 동안 좋은 수업 되었으면 합니다. 그럼 전 이만 ~~*^^*~~~~~~
2001/03/10(10:19) from 211.63.15.191  
 
  작성자   : 김유철 (gnajna@hanmail.net)  
[인사] (^^) (__) (^^)
1. 이름 : 김유철 (기계전자공학부 96)

2. 인사말 : 게시판의 글을 보니 인사한 사람들이 대부분 96학번이네요.
           학번이 높아갈수록 같은 학번만 봐도 반갑더군요.
           확률 고등학교때 참 쉬운 것같으면서도 어려웠는데
           이번에는 쉬워야 할텐데 걱정이네요 ^^
           근데 저번 퀴즈를 보고 나서 느낀건데
           고등학교 정석을 다시 꺼내봐야겠더군요. ^^
           앞으로 공부도 열심히 하지만 이렇게 같은 반에서 공부한 것도 인연인데
           서로 인사도 하고 도와가면서 즐겁게 공부하면 좋겠습니다.
           그럼 언제나 행복하세요.

3. 교수님 및 조교님께
 - 수업하실때 가르치는 것이 즐거워 하시는 모습 배우는 저도 기분이 좋더군요.
   비록 수업시간에 아는게 없어 입은 가만히 있지만 귀는 항상 열어놓고 있겠습니다.
2001/03/10(02:49) from 210.219.151.205  
 
  작성자   : 권기현 (kihyuny@yahoo.com)  
[인사]안녕하세요.
1. 이름 : 권기현 (기계전자공학부 96학번)

2. 인삿말 :  안녕하세요, 저는 복학 2학기를 맞은 96학번입니다.
            지난 학기 공부한답시고 정신없이 돌아다닌 기억밖에 없는데, 솔직히   
            제 것으로 만든 과목은 거의 없는 것 같습니다.
             교수님 수업 퀴즈시간에, Combination 계산법을 몰라 당황하는
            제 자신을 보며 한없이 부끄러웠습니다. :(
            고등학교때 쉽게 쉽게 공부하려했던 제 자신을 반성하면서,
            이번학기 열심히 공부해보려고 합니다.

3. 열심히 해보자구요.
2001/03/08(23:32) from 211.218.204.110  
 
  작성자   : 천지민 (jmcheon@dreamwiz.com)  
[첫인사] 안녕하세요.
저는 기계전자공학부 96학번 천지민입니다. 지금 3학년이고 복학한지 벌써 4학기째네요. 참 시간이 빨리간다는 생각이 듭니다. 1학년 1학기 마치고 군대갔다와서 학교다닌지 벌써 4학기째라는 것이....

이번에 고민을 많이 했습니다. 송홍엽교수님 수업을 들을지 말지... ^^

하지만.. 잘 선택했다는 생각이 듭니다. (수강생 숫자도 적어서.. 쾌적한 수업환경이고... )

고등학교때 확률과 통계를 제대로 공부 못한 것이 이렇게 딴지(?)를 걸지는 몰랐습니다. 대학입학 시험때 나오면 찍지 뭐... 이런 마음을 가지고 공부를 해서....

정말 지금 돌이켜보면... 부끄러워집니다. 내 자신과 타협했다는 사실이 부끄럽다는 것이지요.

진짜 처음으로 확률에 관한 내용을 공부하지만 절대 물러서지 않고 열심히 하려고 합니다.

같이 수업듣는 분들도 열심히 했으면 좋겠습니다.

2001/03/07(21:02) from 165.132.118.252  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
[공지] "수업일지" 와 "게시판" 활용에 관하여
과목 홈페이지에 있는 "수업일지"는 본 과목의 진행 일정표입니다.
매 시간 수업이 끝나면 바로바로 update가 이루어질 예정이므로
자주 들러서 현 상황을 이해하는데 도움이 되기 바랍니다.

현재 중간시험까지의 대략적인 일정을 기록해 두었습니다.

게시판은 수업시간에 하지 못하였던 질문과 수업과 관련있는
모든종류의 내용을 환영합니다.
심지어 수업과 관련 없어도 우리 전공의 수강생 여러분의 학교생활과
관련있다면 환영합니다. 즉, 상식적으로 우리 모두의 관심거리인 내용이면 족하다는 뜻입니다. 반드시 실명을 지켜주기 바라며, 제목 앞부분에 [ ]를 사용해서질문, 답면, 인삿말, 잡담, 등등을 표시하기 바랍니다. 수강생의 질문에 대한 많은 타 수강생의 답변을 기대합니다. cyber 토론장으로 활용하고픈 생각입니다. 일단 인삿말로 자기소개를 마치고 자신에 대한 진지한 소개내용도 좋습니다.

과목 홈페이지를 많이 활용하기 바랍니다.

---
2001/03/07(18:39) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 김기호 (kioo1212@hanmail.net)  
[질문] FROM 김기호
 안녕하세요
저는 기전공학부 99학번 3학년 김기호 라구 합니다.
오늘 수업시간에 한거에 대한 질문인데요

2-5 번 문제
10 의 배수가 될 확률에 대한 거입니다.
(1-(4/9)^n) * (1-(8/9)^n)
이라구 하셨는데..

n=0 일때 1이라는 확률이 나옵니다.
n=1 일때 도 확률이 생깁니다.
n=0 or 1 일때는 확률이 0 이 어야 하지 않을 까요

저는 이렇게 생각합니다.
1 - (5/9)^n - (8/9)^n + (4/9)^n

(5/9)^n 은 2의 배수가 아닐 확률
(8/9)^n 은 5의 배수가 아닐 확률
(4/9)^n 은 2와 5의 배수가 모두 아닐 확률..

답멜 기다리겟 습니다.
그럼 안녕히 계십시요  ^^
2001/03/07(18:26) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
Re: [질문] FROM 김기호
아래 질문의 내용이 놀랍군요. 다른 수강생들은 어찌들 생각하는지 궁금합니다.
여러분의 의견을 몇가지 들어본 후에 내 생각을 올릴까 합니다.

송홍엽


김기호 wrote:
>  안녕하세요
>  저는 기전공학부 99학번 3학년 김기호 라구 합니다.
>  오늘 수업시간에 한거에 대한 질문인데요
>  
>  2-5 번 문제
>  10 의 배수가 될 확률에 대한 거입니다.
>  (1-(4/9)^n) * (1-(8/9)^n)
>  이라구 하셨는데..
>  
>  n=0 일때 1이라는 확률이 나옵니다.
>  n=1 일때 도 확률이 생깁니다.
>  n=0 or 1 일때는 확률이 0 이 어야 하지 않을 까요
>  
>  저는 이렇게 생각합니다.
>  1 - (5/9)^n - (8/9)^n + (4/9)^n
>
>  (5/9)^n 은 2의 배수가 아닐 확률
>  (8/9)^n 은 5의 배수가 아닐 확률
>  (4/9)^n 은 2와 5의 배수가 모두 아닐 확률..
>  
>  답멜 기다리겟 습니다.
>  그럼 안녕히 계십시요  ^^
>
2001/03/07(18:27) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 남민영 (diffence@hotmail.com)  
Re: Re: [질문] FROM 김기호
송홍엽 wrote:
> 아래 질문의 내용이 놀랍군요. 다른 수강생들은 어찌들 생각하는지 궁금합니다.
> 여러분의 의견을 몇가지 들어본 후에 내 생각을 올릴까 합니다.
>
> 송홍엽
>
>
> 김기호 wrote:
> >  안녕하세요
> >  저는 기전공학부 99학번 3학년 김기호 라구 합니다.
> >  오늘 수업시간에 한거에 대한 질문인데요
> >  
> >  2-5 번 문제
> >  10 의 배수가 될 확률에 대한 거입니다.
> >  (1-(4/9)^n) * (1-(8/9)^n)
> >  이라구 하셨는데..
> >  
> >  n=0 일때 1이라는 확률이 나옵니다.
> >  n=1 일때 도 확률이 생깁니다.
> >  n=0 or 1 일때는 확률이 0 이 어야 하지 않을 까요
> >  
> >  저는 이렇게 생각합니다.
> >  1 - (5/9)^n - (8/9)^n + (4/9)^n
> >
> >  (5/9)^n 은 2의 배수가 아닐 확률
> >  (8/9)^n 은 5의 배수가 아닐 확률
> >  (4/9)^n 은 2와 5의 배수가 모두 아닐 확률..
> >  
> >  답멜 기다리겟 습니다.
> >  그럼 안녕히 계십시요  ^^
> >
>
교수님께서 쓰신 방법이 (2의 배수가 될 확률) * (5의 배수가 될 확률)
저는 이 방법이 틀렸다고 생각 됩니다...
이유는 2의 배수가 되는 사건과 5의 배수가 되는 사건이
서로 독립적이지 않기 때문입니다...
우선 2의 배수가 됐다는 것은 n개의 카드중에서 하나라도 짝수가 있다는 것을 의미 즉, 조건이 생기는 것인데...
이런 조건이 있는 상황에서 그 숫자가 5의 배수가 될 확률은
절대로 아무 조건도 없는 상황에서 5의 배수가 될 확률인
(1-(8/9)^n)가 아니라고 생각합니다..
이렇게 단순히 두개의 확률을 곱할려고 한다면
조건이 있는 상황에서의 5의 배수가 될 확률은 구하기 힘들기 때문에 다른 방법으로 구해야 한다고 생각합니다.

김기호님의 방법이 옳다고 생각 됩니다..
제 생각대로 해석을 한다면
10의 배수가 아닌 경우의 수를 구할려면..
우선 5가 없을 경우, 경우의 수는 8^n개
5가 있을 경우에는 나머지가 2의배수가 없어야 하기 때문에
2의 배수가 아닌 경우(즉 1,3,5,7,9로 이뤄진 수) - 2 또는 5의 배수가 아닌 경우(즉 1,3,7,9로 이뤄진 수)
=5^n - 4^n
전체 경우수 9^n 에서 이것들을 빼고 전체 경우수로 나누면

확률은 [9^n - (8^n + 5^n - 4^n)] / 9^n
결과는 김기호님과 같습니다..
2001/03/08(23:09) from 211.196.19.204  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
Re: Re: Re: [질문] FROM 김기호
남민영 wrote:
> 송홍엽 wrote:
> > 아래 질문의 내용이 놀랍군요. 다른 수강생들은 어찌들 생각하는지 궁금합니다.
> > 여러분의 의견을 몇가지 들어본 후에 내 생각을 올릴까 합니다.
> >
> > 송홍엽
> >
> >
> > 김기호 wrote:
> > >  안녕하세요
> > >  저는 기전공학부 99학번 3학년 김기호 라구 합니다.
> > >  오늘 수업시간에 한거에 대한 질문인데요
> > >  
> > >  2-5 번 문제
> > >  10 의 배수가 될 확률에 대한 거입니다.
> > >  (1-(4/9)^n) * (1-(8/9)^n)
> > >  이라구 하셨는데..
> > >  
> > >  n=0 일때 1이라는 확률이 나옵니다.
> > >  n=1 일때 도 확률이 생깁니다.
> > >  n=0 or 1 일때는 확률이 0 이 어야 하지 않을 까요
> > >  
> > >  저는 이렇게 생각합니다.
> > >  1 - (5/9)^n - (8/9)^n + (4/9)^n
> > >
> > >  (5/9)^n 은 2의 배수가 아닐 확률
> > >  (8/9)^n 은 5의 배수가 아닐 확률
> > >  (4/9)^n 은 2와 5의 배수가 모두 아닐 확률..
> > >  
> > >  답멜 기다리겟 습니다.
> > >  그럼 안녕히 계십시요  ^^
> > >
> >
> 교수님께서 쓰신 방법이 (2의 배수가 될 확률) * (5의 배수가 될 확률)
> 저는 이 방법이 틀렸다고 생각 됩니다...
> 이유는 2의 배수가 되는 사건과 5의 배수가 되는 사건이
> 서로 독립적이지 않기 때문입니다...
> 우선 2의 배수가 됐다는 것은 n개의 카드중에서 하나라도 짝수가 있다는 것을 의미 즉, 조건이 생기는 것인데...
> 이런 조건이 있는 상황에서 그 숫자가 5의 배수가 될 확률은
> 절대로 아무 조건도 없는 상황에서 5의 배수가 될 확률인
> (1-(8/9)^n)가 아니라고 생각합니다..
> 이렇게 단순히 두개의 확률을 곱할려고 한다면
> 조건이 있는 상황에서의 5의 배수가 될 확률은 구하기 힘들기 때문에 다른 방법으로 구해야 한다고 생각합니다.
>
> 김기호님의 방법이 옳다고 생각 됩니다..
> 제 생각대로 해석을 한다면
> 10의 배수가 아닌 경우의 수를 구할려면..
> 우선 5가 없을 경우, 경우의 수는 8^n개
> 5가 있을 경우에는 나머지가 2의배수가 없어야 하기 때문에
> 2의 배수가 아닌 경우(즉 1,3,5,7,9로 이뤄진 수) - 2 또는 5의 배수가 아닌 경우(즉 1,3,7,9로 이뤄진 수)
> =5^n - 4^n
> 전체 경우수 9^n 에서 이것들을 빼고 전체 경우수로 나누면
>
> 확률은 [9^n - (8^n + 5^n - 4^n)] / 9^n
> 결과는 김기호님과 같습니다..

이제 정답에 대한 설명이 완성되었습니다. 위의 김기호의 지적과 남민영의
추가 설명이 정확합니다. 아주 훌륭합니다.

김기호가 이메일을 보냈다는 사실과 남민영이 추가로 글을 올린 사실에 대해서
매우 고무적이고 기쁜마음입니다. (김기호의 이메일에 대해 감사히 생각합니다.)
이번 학기 수업도 정말 즐거운 한학기가 될것이라는 예감입니다.
수업시간의 모든 내용에 대해서 주저없이 글을 올려주기 바랍니다.
정확한 이야기를 하기위하여 최선을 다하겠지만, 가끔 이렇게 나도 틀린답니다.
자기 생각을 정돈하여 글을 쓴다는 것은 매우 중요한 학습과정입니다.
수강생 모두의 동참을 바랍니다.

2001/03/09(10:11) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 양욱일 (starb612@nownuri.net)  
[첫인사]안녕하세요!!! 6번째입니다.
1.  이름: 양욱일 96학번(군에 빨리 갔다와서 그래도 다행인 96학번입니다.)

2.  인삿말: 이렇게 인사말도 써보내요. 한학기 동안에 같은 수업을 듣게되어서 반갑습니다. 모두들 한학기 동안에 열심히해서 좋은 결과를 맺읍시다.

3. 담당교수 혹은 조교 혹은 동료수강생에게 하고픈 말: 교수님의 데이타 구조 실험을 들었었는데... 역시 그때보다는 홈페이지가 많이 좋아졌네요. 앞으로도 더 좋아질것을 기대합니다. 참 그리고 이번에도 사집첩 만드나요?

2001/03/07(17:28) from 165.132.129.126  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
Re: [첫인사]안녕하세요!!! 6번째입니다.
사진첩을 만들고는 싶은데....

수강인원이 많아서 가능할런지가 의문스럽고(학기말이 되서야 다 모아지거든)
일부 수강생은 자기 사진이 인터넷에 올라오는것에 대해서 거부감도 있더라구....
어찌할까 ?

송홍엽


양욱일 wrote:
> 1.  이름: 양욱일 96학번(군에 빨리 갔다와서 그래도 다행인 96학번입니다.)
>
> 2.  인삿말: 이렇게 인사말도 써보내요. 한학기 동안에 같은 수업을 듣게되어서 반갑습니다. 모두들 한학기 동안에 열심히해서 좋은 결과를 맺읍시다.
>
> 3. 담당교수 혹은 조교 혹은 동료수강생에게 하고픈 말: 교수님의 데이타 구조 실험을 들었었는데... 역시 그때보다는 홈페이지가 많이 좋아졌네요. 앞으로도 더 좋아질것을 기대합니다. 참 그리고 이번에도 사집첩 만드나요?
>
>
2001/03/07(18:30) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
[공지] 추가개설과목 수업시간 (수정)

전자회로I          추가개설(한건희) 화10,11,목10,  B039, 정원=100

신호및시스템 추가개설(이충용) 수9,금3,4,     B004, 정원=80

2001/03/06(10:12) from 165.132.59.119  
 
  작성자   : 박정우 (woodcarving@hanmail.net)  
안녕하세요
1.  이름: 박정우 (기계전자공학부 전기전자전공5반 96복학생)

2.  인삿말: 안녕하세요. 이번 수업들으면서 새로운걸 많이 해보네요.  첫시간에 퀴즈도 보고 과목 게시판에 글도 적어보구요...

3. 담당교수 혹은 조교 혹은 동료수강생에게 하고픈 말: 실은 96학번 3학년 복학생을 위한 수강과목 시간을 확인하려고 전기전자전공 홈페이지에 갔었는데요 링크가 깨져 있어서 아직 확인을 못했습니다..  전자회로(1)이랑 신호 및 시스템 시간이 정해져야 다른 과목을 정할 수가 있는데 지금 무척 답답해 하고 있습니다..   3월 3일 하고 4일 업데이트는 계속 되던데 링크는 항상 깨져있어어요...  담당하시는 분 혹시 보신다면 제발 빨리 복구 해주시면 좋겠구요, 혹시 그 과목 수강 시간 알고 있는 동료수강생이 있으면 꼭 연락주시기 바랍니다..

2001/03/04(23:16) from 211.49.24.182  
 
  작성자   : 최창진 (smarchos@hanmail.net)  
4번째...
1.  이름: 최창진(과없이 방황하는96복학생 )

2.  인삿말: 반갑네요.세상이 많이 변했다는 생각이 드는것이 이제는 인터넷이 필수가 된것 같네요.
종종 여기에 들려야 겠네요.


3. 담당교수 혹은 조교 혹은 동료수강생에게 하고픈 말: 나중에 생각나면요.
2001/03/03(19:35) from 211.205.101.171  
 
  작성자   : 김학규 (worstsinshun@hanmail.net)  
전 3번째군요..^^
1. 김학규(전기전자공학부 99학번)

2. 안녕하세요..
  이렇게 글을 올리는게 괜시리 멋적네여..^^
  전 이번에 편입한 학생입니다.

3. 솔직히 첫시간에 그많은 인원과 칼같은 출석...그리고 시험..
  한마디로 정신이 번쩍나네요.
  다른분들도 마찬가지일 것이고 저역시 열심히 하겠습니다.
  한가지 이번에 확률및 통계를 동시에 수강하느라고 걱정이 됩니다.  
  먼저 이수해야하는 과목같아서요..
  교수님께서 홈피에 올리신 프로필 잘 보았습니다.
  다른 곳에는 프로필이 학력만 나와있던데..학생의 입장에서 교수님의 지금까지의
  성장과정(?)을 보게되니 그냥 좋네요..^^
  열심히 사셨더군요..^^
  앞으로도 열심히 연구하시길 바랍니다.
  저희들도 교수님 본받고 싶네요..
  그럼 강의 시간에 뵙겠습니다.
  안녕히 계십시오.
2001/03/03(19:30) from 211.207.149.166  
 
  작성자   : 최덕선 (tschoe@orgio.net)  
[기타]2번째로 인삿말 올립니다...
1.최덕선(비운의 기계전자공학부 96학번)

2.송홍엽 교수님 수업은 이번이 처음입니다. 새로운 교수님과 조교님과 수강생을 알게되니 몹시 기대됩니다.앞으로 모두 잘 알고 지내고 싶습니다...그리고 잘 부탁드립니다...

3.첫 시간에 예상치 못한 퀴즈를 보니 몹시 당황스럽습니다. 고등학교 졸업이후 확률을 다시 본적이 없는데...암튼 이번 퀴즈를 통해 제가 모자란 점을 발견하게 되었습니다. 말로는 설명할 수 있을 것 같은데 순열, 조합 등등의 수식이 생각나지 않더군요.정석을 오랜만에 다시 보는 것도 많은 도움이 되리라 생각합니다.
2001/03/03(11:03) from 165.132.160.178  
 
  작성자   : 이재명 (jam05@hanmail.net)  
수강생중 첫번째로 신고합니다!!
1. 이재명( 기계전자공학부(혹은 전기전자공학과) 98학번)

2. 교수님, 조교님, 그리고 이 강의를 같이 들을 모든 수강생분들 만나뵙게 된 걸 정말 기쁘게 생각합니다. 이런 간단한 자기소개를 통해서 조금이나마 서로 가까워질수 있으면 좋겠습니다.

3. 교수님, 첫 시간에 퀴즈를 본 것은 처음입니다. 당황했었지만 또한 재미있었습니다. 조금 아쉬운 점은 간단한 질문 정도는 받아주시는게 어떨런지요.. 저같은 경우 1번문제에 나오는 용어를 이해를 못해서 고생했습니다. 앞으로 볼 시험에서는 물론 공부를 열심히 했다면 문제에 나오는 용어들을 다 알수 있을테지만 배우지 않은 용어나 영어단어도 나올 수 있을테니까요. 한 학기동안 잘 부탁드립니다.
2001/03/03(01:17) from 211.200.11.139  
 
  작성자   : 송홍엽 (hysong@yonsei.ac.kr)  
[공지] 인사말 쓰기
확률과 랜덤변수 수강을 환영합니다.
수강생들간의 활발한 cyber 교류를 위하여 각자 인삿말을 한마디씩 올리기로 합시다.
제목에 [ ]를 사용하여 글의 성격을 밝히세요. 질문, 답변, 기타, 등등.
본게시판의 글쓰기는 반드시 실명으로 제한하며 무명으로 글이 올라오면 특별한 사유가 없는 한 지우겠습니다.

이렇게 해보면 재미있을듯한데...
내가 여기 먼저 할테니 이와 같은 형식으로 올려주기 바랍니다.

1.  이름: 송홍엽 (전자공학과 80학번)

2.  인삿말: 본 과목은 수 많은 3,4학년 과목의 기초를 이룹니다. 특히 system관련 분야에서 더욱 그러합니다. 많은 문제를 풀어보고 교재를 열심히 읽읍시다.

3. 담당교수 혹은 조교 혹은 동료수강생에게 하고픈 말: ??
2001/03/02(12:06) from 165.132.59.119