º» ±â»ç´Â ¿ù°£ °úÇе¿¾Æ 2008³â 8¿ùÈ£ÀÇ ³»¿ëÀ¸·Î º¹Á¦±ÝÁöÀÔ´Ï´Ù.(¼ÛÈ«¿±)


¿ÀÀÏ·¯ ¾ÕÁö¸¥ ÃÖ¼®Á¤

Á÷±³¶óƾ¹æÁø ±â·ÏÇÑ ÃÖÃÊÀÇ ¹®Çå ±¸¼ö·«

| ±Û | °­¼®±â ±âÀÚ ¤ýsukki@donga.com |

¡°¿¬¼¼´ë Àü±âÀüÀÚ°øÇкΠ¼ÛÈ«¿± ±³¼öÀÇ ³ë·ÂÀ¸·Î ¸¶Ä§³» ÃÖ¼®Á¤ÀÇ ¾÷ÀûÀÌ ÇØ¿Ü Çа迡¼­ °øÀεƽÀ´Ï´Ù. ¡®Handbook of Combinatorial Designs¡¯¶ó´Â Ã¥¿¡ ÃÖ¼®Á¤ÀÌ ³ª¿Ô½À´Ï´Ù. ÀÎÅͳݿ¡¼­ Ã¥ÀÇ ¿ø¹®À» º¸¿©ÁÖ°í ÀÖ½À´Ï´Ù. 12ÆäÀÌÁö¿¡ ³ª¿É´Ï´Ù. ÃÖ¼®Á¤ÀÇ ¾÷ÀûÀÌ ¿ª»çÀûÀÎ °üÁ¡¿¡¼­ ¸Å¿ì ÈǸ¢ÇÏ°Ô ¼Ò°³µÆ´Ù°í »ý°¢ÇÕ´Ï´Ù.¡± Áö³­ 6¿ù 2ÀÏ ¿ÀÀü, ±âÀÚ´Â KAIST ¼öÇаú ÇÑ»ó±Ù ±³¼ö°¡ Àü³¯ Àú³á ÈïºÐÀÌ °¡½ÃÁö ¾ÊÀº »óÅ¿¡¼­ ¾´ °ÍÀ¸·Î º¸ÀÌ´Â e¸ÞÀÏÀ» Àоú´Ù. ¡®¹«½¼ ¾ê±âÁö¡¦?¡¯ÇÑ ±³¼ö°¡ ¾Ë·ÁÁØ »çÀÌÆ®¿¡ µé¾î°¡ Ã¥À» º¸´Ï Á¤¸» 12ÆäÀÌÁö¿¡ ¾Æ·¡¿Í °°Àº ±ÛÀÌ ÀÖ¾ú´Ù.

The literature on latin squares goes back at least 300 years to the monograph Koo-Soo-Ryak by Choi Seok-Jeong (1646-1715); he uses orthogonal latin squares of order 9 to construct a magic square and notes that he cannot find orthogonal latin squares of order 10.
[Handbook of Combinatorial Designs, 2nd edition, page 12]

¶óƾ¹æÁøÀ» ´Ù·é ¹®ÇåÀº Àû¾îµµ 300³â Àü ÃÖ¼®Á¤(1646-1715)ÀÇ ¡®±¸¼ö·«¡¯±îÁö °Å½½·¯ ¿Ã¶ó°£´Ù. ±×´Â ¸¶¹æÁøÀ» ¸¸µé·Á°í 9Â÷ Á÷±³¶óƾ¹æÁøÀ» ÀÌ¿ëÇß°í 10Â÷ Á÷±³¶óƾ¹æÁøÀ» ¸¸µå´Â µ¥´Â ½ÇÆÐÇß´Ù°í Àû¾ú´Ù. [±¸¼ö·«¿¡ º¸ÀÎ ÃÖ¼®Á¤ÀÇ 9Â÷ Á÷±³¶óƾ¹æÁø]

À̳¯ ¿ÀÈÄ ±âÀÚ´Â ¿¬¼¼´ë ¼Û ±³¼öÀÇ ¿¬±¸½Ç ¹®À» µÎµå·È´Ù.

 

Á¶ÇÕ·ÐÀÇ ¿øÁ¶ Á÷±³¶óƾ¹æÁø

¡°Ã¥À» Æì¼­ ÃÖ¼®Á¤ÀÌ ¼Ò°³µÈ ºÎºÐÀ» È®ÀÎÇÏ´Ï »ÑµíÇÏ´õ±º¿ä. ³Ê¹« ©¸·Çؼ­ ¾Æ½±±â´Â Çß½À´Ï´Ù¸¸¡¦.¡±

¼Û ±³¼ö´Â Áö³­ÇØ ÃÊ ÀÖ¾ú´ø ÀÏÀ» µÚ´Ê°Ô ¾ê±âÇϱⰡ ¾¦½º·´´Ù¸é¼­µµ ¸¶Ä¡ ¾îÁ¦ ÀÏÀÎ µí ¼³¸íÇϱ⠽ÃÀÛÇß´Ù. ÃÖ¼®Á¤Àº Á¶¼±½Ã´ë ¿µÀÇÁ¤±îÁö Áö³Â´ø Àι°·Î ¾Æ¸¶Ãß¾î ¼öÇÐÀÚ¿´´Ù. ±×ÀÇ Àú¼­ ¡®±¸¼ö·«¡¯(Îúâ¦ÕÔ)Àº Á¶¼±½Ã´ë ÃÖ°íÀÇ ¼öÇÐÃ¥À¸·Î ²ÅÈù´Ù.

ÃÖ¼®Á¤ÀÇ ¾÷ÀûÀÌ ¼Ò°³µÈ ¡®Á¶ÇÕ·Ð µðÀÚÀÎ Æí¶÷¡¯À» µé°í ÀÖ´Â ¿¬¼¼´ë Àü±âÀüÀÚ°øÇкΠ¼ÛÈ«¿± ±³¼ö.

ÃÖ¼®Á¤°ú ±×ÀÇ ¡®±¸¼ö·«¡¯ÀÌ ¼Ò°³µÅ ÀÖ´Ù¸ç ¼Û ±³¼ö°¡ º¸¿©ÁØ µÎ²¨¿î Ã¥ÀÇ Ç¥Áö¿¡´Â ¡®Handbook of Combinatorial Designs¡¯(Á¶ÇÕ·Ð µðÀÚÀÎ Æí¶÷)À̶ó´Â Á¦¸ñÀÌ ½á ÀÖ´Ù. Á¶ÇÕ·Ð µðÀÚÀÎÀ̶õ ¼ø¿­À̳ª Á¶ÇÕó·³ ÁÖ¾îÁø ´ë»ó¿¡¼­ ƯÁ¤ÇÑ Á¶°ÇÀ» ÃæÁ·½ÃÅ°´Â °æ¿ìÀÇ ¼ö°¡ ¸î °¡ÁöÀÎÁö ±×¸®°í ±×µé »çÀÌ¿¡´Â ¾î¶² ±¸Á¶°¡ ¼û¾îÀÖ´ÂÁö ¾Ë¾Æ³»´Â ¹æ¹ýÀ» ¿¬±¸ÇÏ´Â ¼öÇÐÀÇ ÇÑ ºÐ¾ß´Ù.

ÀÌ Æí¶÷Àº Á¶ÇÕ·Ð µðÀÚÀÎÀÇ ¼¼ºÎ ÁÖÁ¦¸¦ °¢ Àü°øÀÚµéÀÌ ¸Ã¾Æ ±â¼úÇÑ ±ÛÀ» ¹­Àº Ã¥Àε¥ ¼Û ±³¼öµµ ÀúÀÚ·Î Âü¿©Çß´Ù. ¼Û ±³¼ö°¡ ¿¬±¸ÇÏ´Â Åë½ÅÀÌ·ÐÀº ±íÀÌ ÆÄÇìÄ¡´Ùº¸¸é Á¶Çշаú °ü·ÃµÈ ¼öÇÐÀ» ´Ù·ï¾ß ÇÑ´Ù. ±×·±µ¥ Á¶ÇÕ·Ð µðÀÚÀΰú Á¶¼±½Ã´ë ¾Æ¸¶Ãß¾î ¼öÇÐÀÚ ÃÖ¼®Á¤ÀÌ ¹«½¼ °ü·ÃÀÌ ÀÖÀ»±î.

ÀÌ Æí¶÷¿¡¼­ ÃÖ¼®Á¤ÀÌ ¾ð±ÞµÈ ºÎºÐÀº Á¶ÇÕ·Ð µðÀÚÀÎÀÇ ¿ª»ç¸¦ ´Ù·é 2Àå ¡®°í´ë·ÎºÎÅÍ 1950³â´ë±îÁö¡¯ÀÇ ¸Ç ¾ÕºÎºÐ. ÀúÀÚµéÀº Á¶ÇÕ·ÐÀÇ Ãâ¹ßÁ¡À¸·Î Á÷±³¶óƾ¹æÁøÀ» µé¸é¼­ ÃÖ¼®Á¤ÀÇ ¡®±¸¼ö·«¡¯ÀÌ Á÷±³¶óƾ¹æÁøÀ» ±â·ÏÇÑ ÃÖÃÊÀÇ ¹®ÇåÀ̶ó°í ¼Ò°³Çß´Ù. Á÷±³¶óƾ¹æÁøÀ» ÀÌÇØÇÏ·Á¸é ¸ÕÀú ¶óƾ¹æÁøÀ» ¾Ë¾Æ¾ßÇÑ´Ù. ¶óƾ¹æÁøÀº n°³ÀÇ ¼­·Î ´Ù¸¥ ¼ýÀÚ(¶Ç´Â ¹®ÀÚ³ª ±×¸²)¸¦ nÇà n¿­(À̸¦ ¡®nÂ÷¡¯¶ó°í ºÎ¸¥´Ù)ÀÇ Ã¼½ºÆÇ °°Àº °ø°£ Áï ¹æÁø¿¡ ¹è¿­ÇÑ ±¸Á¶´Ù. ¹°·Ð Á¶°ÇÀÌ ÀÖ¾î ¾î´À ÇàÀ̳ª ¿­¿¡¼­µµ ¼ýÀÚ°¡ Çѹø¸¸ ³ª¿Í¾ß ÇÑ´Ù. Á¶±Ý¸¸ »ý°¢Çϸé ÀÛÀº Â÷¼öÀÇ ¶óƾ¹æÁøÀº ½±°Ô ¸¸µé ¼ö ÀÖ´Ù.

ÃÖ¼®Á¤Àº `±¸¼ö·«'¿¡ ´Ù¾çÇÑ ¹æÁøÀ» ¼Ò°³Çß´Ù.

ÃÖ¼®Á¤º¸´Ù 61³â µÚÀÎ 1707³â ½ºÀ§½º¿¡¼­ ž õÀç ¼öÇÐÀÚ ·¹¿À³ªµå ¿ÀÀÏ·¯´Â ¶óƾ¹æÁøÀ» ¿¬±¸ÇÏ´Ù µÎ °¡Áö ¶óƾ¹æÁøÀ» °ãÃijõ¾ÒÀ» ¶§ °¢ Ç׸ñÀÌ ¸ðµÎ ´Ù¸¥ °æ¿ì¸¦ »ý°¢Çس»°í ¿©±â¿¡ ¡®±×·¹ÄÚ-¶óƾ¹æÁø¡¯À̶ó´Â À̸§À» ºÙ¿´´Ù. Çϳª´Â ±×¸®½º¾î ¾ËÆĺªÀ¸·Î, ´Ù¸¥ Çϳª´Â ¶óƾ¾î ¾ËÆĺªÀ¸·Î ÀÌ·ïÁ® ÀÖ´Â µÎ ¶óƾ ¹æÁøÀ» ÇÕÃƱ⠶§¹®Àε¥, ±× µÚ ¿ÀÀÏ·¯¸¦ ±â·Á ±×·¹ÄÚ-¶óƾ ¹æÁøÀ» ¡®¿ÀÀÏ·¯ ¹æÁø¡¯À̶ó°íµµ ºÎ¸¥´Ù. ¶óƾ¹æÁø °¡¿îµ¥ ¼­·Î ½ÖÀ» ÀÌ·ðÀ» ¶§ ±×·¹ÄÚ-¶óƾ ¹æÁøÀ» ¸¸µé ¼ö ÀÖ´Â °æ¿ì¸¦ ¡®Á÷±³¶óƾ¹æÁø¡¯À̶ó°í ºÎ¸¥´Ù.

Á÷±³¶óƾ¹æÁøÀÌ Á¶ÇÕ·Ð µðÀÚÀÎÀÇ ¿øÁ¶¶ó°í ¿©°ÜÁö´Â ÀÌÀ¯´Â È¿À²ÀûÀÎ ½ÇÇèÀ» À§ÇÑ ½ÇÇè µðÀÚÀο¡ ¾²À̱⠶§¹®ÀÌ´Ù. 20¼¼±â ÃÊ ¿µ±¹ÀÇ Åë°èÇÐÀÚ °â À¯ÀüÇÐÀÚÀÎ ·Î³¯µå ÇǼŴ ¹Ð 4Á¾·ù¿Í ºñ·á 4Á¾·ù °¡¿îµ¥ ÅäÁúÀÌ ÀÏÁ¤Ä¡ ¾ÊÀº ¹ç¿¡ Àç¹èÇÒ ÃÖÀûÀÇ ½ÖÀ» ã´Â ½ÇÇèÀ» ÇÒ ¶§ 4Â÷ Á÷±³¶óƾ¹æÁøÀ» ÀÌ¿ëÇß´Ù. ÁÖ¾îÁø ¹ç¿¡¼­ °¡Àå Àß ÀÚ¶ó´Â ¾¾¾Ñ°ú ºñ·á¸¦ °¡Àå ÀûÀº ½ÇÇèȽ¼ö¸¦ ÅëÇØ Ã£´Â ¹æ¹ýÀ¸·Î Á÷±³¶óƾ¹æÁø ½ÖÀ¸·Î ÀÌ·ïÁø ±×·¹ÄÚ-¶óƾ¹æÁøÀÇ ¹è¿­À» ÅÃÇß´ø °Í. ±× µÚ Á÷±³¶óƾ¹æÁøÀº ¿©·¯ ºÐ¾ßÀÇ ½ÇÇè µðÀÚÀο¡ ³Î¸® ¾²ÀÌ°í ÀÖ´Ù. ¶ÇÇÑ À̵¿Åë½Å½Ã½ºÅÛ¿¡¼­ Àü¼Û ½ÅÈ£ÀÇ ¸ð¾çÀ̳ª ä³ÎÄڵ带 ¼³°èÇÏ´Â ºÐ¾ß µîÀÇ ´Ù¾çÇÑ °øÇÐÀûÀÎ ºÐ¾ß¿¡¼­µµ ÀÌ¿ëµÇ´Âµ¥, ÀÌ Á¡ÀÌ ¹Ù·Î Åë½Å°øÇÐÀÚÀÎ ¼Û ±³¼ö¿Í Á÷±³¶óƾ¹æÁøÀ» À̾îÁÖ´Â ¿¬°á °í¸®´Ù.

Çë°¡¸® ³ë(ÒÇ) ¼öÇÐÀÚÀÇ °ü½É¿¡¼­ ºñ·Ô

1996³â ³ª¿Â ¡®Á¶ÇÕ·Ð µðÀÚÀÎ Æí¶÷¡¯ ÃÊÆÇÀ» º¸¸é ÃÖ¼®Á¤ À̾߱Ⱑ ¾ø´Ù. ±×·±µ¥ 10³â µÚ ³ª¿Â 2ÆÇ¿¡¼­´Â ¾î¶² °úÁ¤À» °ÅÃÄ ÃÖ¼®Á¤ÀÇ ¾÷ÀûÀÌ ¼Ò°³µÉ ¼ö ÀÖ¾úÀ»±î. Áö±ÝÀº °íÀÎÀÌ µÈ Çë°¡¸®ÀÇ ¼öÇÐÀÚ Á¶½Ã¾Æ µ¥´Ï½¬ ¹Ú»ç´Â 1974³â ¡®¶óƾ¹æÁø°ú ±× ÀÀ¿ë¡¯À̶ó´Â Ã¥À» Æì³Â´Âµ¥ 1990³â´ë 2ÆÇÀ» °èȹÇÏ°í ÀÖ¾ú´Ù. ±×´Â ¿ì¿¬È÷ 1993³â ±¹³» ÇмúÁö¿¡ ÃÖ¼®Á¤ÀÇ ±¸¼ö·«À» ´Ù·é ³í¹®ÀÌ ½Ç·È´Ù´Â À̾߱⸦ µè°í 1997³â µ¶ÀÏÀÇ ÇÑ ÇÐȸ¿¡¼­ ¸¸³­ ¼ÛÈ«¿± ±³¼ö¿¡°Ô ÀÌ ³í¹®À» ¹ø¿ªÇØ º¸³»´Þ¶ó°í ¿äûÇß´Ù. µ¥´Ï½¬ ¹Ú»ç¿Í ¼Û ±³¼öÀÇ ¹Ì±¹ À¯ÇнÃÀý Áöµµ±³¼ö°¡ Ä£ÇÑ »çÀÌ¿´±â ¶§¹®¿¡ ¼Û ±³¼ö¿Íµµ ¾È¸éÀÌ ÀÖ¾ú´ø °Í.

µ¥´Ï½¬ ¹Ú»ç°¡ ¿äûÇÑ ³í¹®Àº ¡®Çѱ¹¼öÇб³À°ÇÐȸÁö¡¯¿¡ ½Ç¸° KAIST ÇÑ»ó±Ù ±³¼öÆÀÀÇ ¡®ÃÖ¼®Á¤°ú ±×ÀÇ ¸¶¹æÁø¡¯À̶ó´Â Á¦¸ñÀÇ ³í¹®ÀÌ´Ù. 1992³â ¡®±¸¼ö·«¡¯ÀÇ Á¸À縦 ¾Ë°Ô µÈ ÇÑ ±³¼ö´Â Ã¥¿¡¼­ 9Â÷ Á÷±³¶óƾ¹æÁøÀ» ¹ß°ßÇÏ°í ÃÖ¼®Á¤ÀÌ ¸¶¹æÁøÀ» ¸¸µé±â À§ÇØ Á÷±³¶óƾ¹æÁøÀ» ÀÌ¿ëÇß´Ù´Â ¿äÁöÀÇ ³í¹®À» ¹ßÇ¥Çß´Ù. ¸¶¹æÁøÀº ¿µ¾î ¡®magic square¡¯¸¦ ¹ø¿ªÇÑ ¿ë¾î·Î 1ºÎÅÍ n
2±îÁö ÀÚ¿¬¼ö°¡ nÂ÷ ¹æÁø¿¡ Ư¼öÇÏ°Ô ¹è¿­µÈ ±¸Á¶´Ù.[ÁÖ 1 ÂüÁ¶] Áï ¸ðµç ÇàÀ̳ª ¿­ÀÇ ¼ýÀÚ¸¦ ÇÕÄ¡¸é °°Àº °ªÀÌ ³ª¿Â´Ù. ÃÖ¼®Á¤Àº ¡®±¸¼ö·«¡¯¿¡¼­ ´Ù¾çÇÑ ¸¶¹æÁøÀ» ¼Ò°³Çß´Ù. (ÃÖ¼®Á¤°ú ¸¶¹æÁø¿¡ ´ëÇÑ ÀÚ¼¼ÇÑ ³»¿ëÀº °úÇе¿¾Æ 1999³â 7¿ùÈ£ 68ÂÊ ¡®¼öÇлçÀÇ ¹Ì½ºÅ͸® ¸¶¹æÁø¡¯ ÂüÁ¶)

¼Û ±³¼ö´Â ÇÑ ±³¼öÀÇ ³í¹®À» ¿µ¾î·Î ¹ø¿ªÇØ µ¥´Ï½¬ ¹Ú»ç¿¡°Ô º¸³»Áá´Ù. ±×·±µ¥ µ¥´Ï½¬ ¹Ú»ç´Â ³¡³» 2ÆÇÀ» ³»Áö ¸øÇÏ°í 2000³â »ç¸ÁÇß´Ù. ¼Û ±³¼ö´Â ¡°¾Æ¸¶ µ¥´Ï½¬ ¹Ú»ç´Â 2ÆÇ¿¡ ÃÖ¼®Á¤ÀÇ ¾÷ÀûÀ» ¼Ò°³Çϱâ À§ÇØ ÀڷḦ ¿äûÇßÀ» °Í¡±À̶ó¸ç ¡°±×ÀÇ Á×À½À¸·Î ÁÁÀº ±âȸ¸¦ ³õÄ£ °Í °°¾Æ ¾ÈŸ±î¿ü´Ù¡±°í ȸ»óÇß´Ù. ±× µÚ ¼Û ±³¼ö´Â ÀÌ ÀÏÀ» ÀØ°í ÀÖ¾ú´Ù. ±×·±µ¥ 2006³â ¡®Á¶ÇÕ·Ð µðÀÚÀÎ Æí¶÷¡¯ 2ÆÇÀ» Æî ¿¹Á¤ÀÌ´Ï ÀÌÀü ³í¹®À» ¾÷µ¥ÀÌÆ®ÇØ´Þ¶ó°í ÆíÁýÁøÀÌ ¿äûÇß´Ù.

¡°³í¹®À» ´Ùµë´Ù°¡ ¹®µæ ÃÖ¼®Á¤°ú µ¥´Ï½¬ ¹Ú»ç°¡ ¶°¿Ã¶ú½À´Ï´Ù. ÆíÁýÁø¿¡°Ô ¼ö³â Àü µ¥´Ï½¬ ¹Ú»ç¿Í ±³È¯ÇÑ ¼­½Å°ú ÇÑ ±³¼ö ³í¹®ÀÇ ¹ø¿ªº»À» º¸³Â½À´Ï´Ù.¡±

¡®Á¶ÇÕ·Ð µðÀÚÀÎ Æí¶÷¡¯ 21ÂÊ¿¡ ÀÖ´Â Á¶Çշп¡ ±â¿©ÇÑ ¼öÇÐÀÚ¸¦ Ãâ»ý¼øÀ¸·Î ¼Ò°³ÇÑ Ç¥. µÎ ¹ø° ÁÙ¿¡ ÃÖ¼®Á¤ÀÌ, ¼¼ ¹ø° ÁÙ¿¡ ¿ÀÀÏ·¯°¡ ÀÖ´Ù. ùÁÙ¿¡ ¿À¸¥ ÀÚÅ© ¿ÀÀÚ³²Àº ÇÁ¶û½º ¼öÇÐÀÚ·Î »çÈÄÀÎ 1723³â ÃâÆÇµÈ ±×ÀÇ ³í¹® °³Á¤ÆÇ¿¡ 4Â÷ ¶óƾ¹æÁø¿¡ ÇØ´çÇÏ´Â Ä«µå ÆÛÁñÀÌ ÀÖ´Ù. µ¿¾çÀο¡°Ô ÃÖÃÊ ÀÚ¸®¸¦ ³»ÁÖÁö ¾Ê±â À§ÇÑ ³ë·ÂÀ¸·Î º¸ÀδÙ. ±×·¯³ª À̴ ¶óƾ¹æÁø ±× ÀÚü¿¡ ´ëÇÑ ³»¿ëÀÏ »Ó, Á÷±³¶óƾ¹æÁø¿¡ ´ëÇÑ °³³äÀº ¾ø´Ù.

µ¥´Ï½¬ ¹Ú»ç´Â Á¶ÇÕ·Ð ºÐ¾ßÀÇ °ÅÀåÀ̾ú±â ¶§¹®¿¡ ÆíÁýÁøµéµµ ±×°¡ 2ÆÇÀ» ³»·Á´Ù ³¡³» ÀÌ·çÁö ¸øÇÏ°í »ç¸ÁÇß´Ù´Â °É Àß ¾Ë°í ÀÖ¾ú´Ù. µû¶ó¼­ µ¥´Ï½¬ ¹Ú»ç°¡ ÃÖ¼®Á¤ À̾߱⸦ 2ÆÇ¿¡ ¼Ò°³ÇÏ·ÁÇß´Ù´Â ¼Û ±³¼ö ÀÇ°ßÀÌ ¼³µæ·ÂÀÖ°Ô ¹Þ¾Æµé¿©Áø °Í. °°Àº ÇØ ¸» Ãâ°£µÈ 2ÆÇÀº À̵ëÇØ ÃÊ ¼Û ±³¼ö¿¡°Ô ¹è´ÞµÆ´Ù.

¡°±×·±µ¥ ÀÌ Ä£±¸µéÀÌ ÃÖ¼®Á¤À» ¾ð±ÞÇϸ鼭 ±¹ÀûÀ» Ç¥½ÃÇÏÁö ¾Ê¾Ò´õ±º¿ä. Korea¸¦ ¾²¸é ÁÁ¾ÒÀ» ÅÙµ¥¡¦.¡± ´ÙÇàÈ÷ µÞºÎºÐÀÇ ¿¬Ç¥¸¦ º¸´Ï ¡®Çѱ¹ÀÇ ÃÖ¼®Á¤¡¯ÀÌ ¡®½ºÀ§½ºÀÇ ¿ÀÀÏ·¯¡¯ÀÇ ¹Ù·Î À­ÁÙ¿¡ ±â¼úµÅ ÀÖ¾ú´Ù. ¼Û ±³¼ö´Â ÀÌ »ç½ÇÀ» KAIST ÇÑ»ó±Ù ±³¼ö¿¡°Ô ¾Ë·ÁÁشٴ °É ±ôºý Àؾú´Ù. ´ç½Ã ÀüÀÚ°øÇаú ¾÷¹«¿¡ Á¤½ÅÀÌ ¾ø¾ú´Ù°í. ±×·¯´Ù°¡ Áö³­ 5¿ù 30ÀÏ °í·Á´ë¿¡¼­ ÀÖ¾ú´ø ¾ÏÈ£¿¬±¸È¸ ¿öÅ©¼ó¿¡¼­ ÇÑ ±³¼ö¸¦ ¸¸³ª ÀÌ ¾ê±â¸¦ ÇÏ°Ô µÆ´ø °Í.

¡°ÇÑ ±³¼ö¿Í ¿¬¶ôÀ» ÇÏ°í Áö³½Áö´Â 10³âÀÌ ³Ñ¾úÁö¸¸ À̳¯ óÀ½ ¸¸³µ½À´Ï´Ù. Á¦°¡ ¼öÇаú¿¡ ÀÖÁö ¾Ê´Ùº¸´Ï ±×µ¿¾È ¸¸³¯ ±âȸ°¡ ¾ø¾ú³×¿ä.¡±

ÃÖ¼®Á¤À» ÅëÇØ ¼­·Î ¾Ë°Ô µÈ ¼Û ±³¼ö¿Í ÇÑ ±³¼ö´Â À̳¯ ¹ã´Êµµ·Ï ¼úÀÜÀ» ±â¿ïÀÌ¸ç ¿À·¡µÈ Ä£±¸Ã³·³ Á¤°Ü¿î ½Ã°£À» º¸³Â´Ù°í ÇÑ´Ù. ´ÙÀ½³¯ KAIST·Î µ¹¾Æ°£ ÇÑ ±³¼ö´Â Àú³á¿¡ ±âÀÚ¿¡°Ô ¸ÞÀÏÀ» º¸³Â´ø °Í.

±×·±µ¥ ¡®Æí¶÷¡¯¿¡¼­ ÃÖ¼®Á¤°ú ¡®±¸¼ö·«¡¯À» ¼Ò°³Çϸ鼭 ¡°±×´Â ¸¶¹æÁøÀ» ¸¸µé·Á°í 9Â÷ Á÷±³¶óƾ¹æÁøÀ» ÀÌ¿ëÇß°í 10Â÷ Á÷±³¶óƾ¹æÁøÀ» ¸¸µå´Â µ¥´Â ½ÇÆÐÇß´Ù°í Àû¾ú´Ù¡±°í ÇÑ ºÎºÐÀº ¹«½¼ ÀǹÌÀϱî.

 

 

 

 

¿ÀÀÏ·¯ÀÇ ÃßÃø ºø³ª°¡

¾Õ¿¡¼­ ¸¶¹æÁøÀº 1¿¡¼­ n2±îÁö ÀÚ¿¬¼ö°¡ nÂ÷ ¹æÁø¿¡ ¹è¿­µÈ Ư¼öÇÑ °æ¿ì¶ó°í ¼³¸íÇß´Ù. KAIST ¼öÇаú ÇÑ»ó±Ù ±³¼ö´Â ¡°ÃÖ¼®Á¤Àº ¸¶¹æÁøÀ» ü°èÀûÀ¸·Î ¸¸µå´Â ¹æ¹ýÀ» ¿¬±¸ÇÏ´Ù Á÷±³¶óƾ¹æÁøÀÇ °³³äÀ» ¾òÀº °Í °°´Ù¡±¸ç ¡°±×ÀÇ 9Â÷ ±×·¹ÄÚ-¶óƾ¹æÁøÀº 3Â÷ ±×·¹ÄÚ-¶óƾ¹æÁø 9°³°¡ ÇÕÃÄÁø ÇüÅ¡±¶ó°í ¼³¸íÇß´Ù. ±×·¸´Ù¸é ±×·¹ÄÚ-¶óƾ¹æÁø¿¡¼­ ¾î¶»°Ô ¸¶¹æÁøÀ» ¸¸µé ¼ö ÀÖÀ»±î.

ÇÑ ±³¼ö´Â ¡°°¢ ¼ººÐÀÇ Ã¹Â° ¼ö p¿¡¼­ 1À» »©°í 9¸¦ °öÇÑ µÚ µÑ° ¼ö q¸¦ ´õÇÑ Áï ¡®9(p-1)+q¡¯ÀÇ °ªÀ» °¡Áø ¹è¿­Àº 9Â÷ ¸¶¹æÁøÀÌ µÈ´Ù
[ÁÖ 2 ÂüÁ¶]¡±¸ç ¡°ÃÖ¼®Á¤µµ ÀÌ Á¤µµ´Â ¾Ë°í ÀÖ¾úÀ» °Í¡±À̶ó°í ¸»Çß´Ù. ±×·¸´Ù¸é ÃÖ¼®Á¤Àº 10Â÷ ¸¶¹æÁøÀ» ¸¸µé±â À§ÇØ 10Â÷ Á÷±³¶óƾ¹æÁøÀ» ¸¸µé·Á°í Çß´Ù´Â ¾ê±â. ±×·±µ¥ ±×´Â ¿Ö 10Â÷ Á÷±³¶óƾ¹æÁøÀ» ¸¸µå´Â µ¥´Â ½ÇÆÐÇßÀ»±î.

¿ÀÀÏ·¯ ÃßÃø ºÎÁ¤ÇÑ 10Â÷ Á÷±³¶óƾ¹æÁø
¡®4k+2¡¯(k´Â ÀÚ¿¬¼ö) Á÷±³¶óƾ¹æÁøÀº Á¸ÀçÇÏÁö ¾Ê´Â´Ù´Â ¿ÀÀÏ·¯ ÃßÃøÀº 1959³â 10Â÷ Á÷±³¶óƾ¹æÁøÀÌ ¹ß°ßµÇ¸é¼­ Ʋ¸° °ÍÀ¸·Î ÆǸíµÆ´Ù. µÎ °³ÀÇ Á÷±³¶óƾ¹æÁøÀ¸·Î ¸¸µç 10Â÷ ±×·¹ÄÚ-¶óƾ¹æÁøÀ¸·Î °¢°¢ÀÇ Å׵θ® »ö(10°¡Áö)°ú ³»ºÎ »ç°¢Çü »ö(10°¡Áö)ÀÇ Â¦ÀÌ ¸ðµÎ ´Ù¸§À» ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù.

¶óƾ¹æÁøÀº ¸ðµç Â÷¼ö¿¡ °ÉÃÄ Á¸ÀçÇÏÁö¸¸ Á÷±³¶óƾ¹æÁøÀº Á¸ÀçÇÏÁö ¾Ê´Â Â÷¼ö°¡ ÀÖ´Ù. °¡Àå °£´ÜÇÑ °æ¿ì´Â 2Â÷ÀÏ ¶§. 2Â÷ ¹æÁøÀº °æ¿ìÀÇ ¼ö°¡ ¸¹Áö ¾Ê±â ¶§¹®¿¡ Á÷±³¶óƾ¹æÁø ½ÖÀÌ ¾øÀ½À» ½±°Ô ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù. ÃÖ¼®Á¤ÀÌ Á×°í ¼ö½Ê ³âÀÌ Áö³ª Áö±¸ ÀúÆí À¯·´¿¡¼­ ¶óƾ¹æÁøÀ» ¿¬±¸Çß´ø ¿ÀÀÏ·¯´Â Â÷¼ö¿¡ µû¸¥ Á÷±³¶óƾ¹æÁøÀÇ Á¸Àç¿©ºÎ¿¡ ´ëÇÑ Èï¹Ì·Î¿î ÆÐÅÏÀ» ¹ß°ßÇß´Ù. Áï ¡®4k+2¡¯(k´Â ÀÚ¿¬¼ö)Â÷ Á÷±³¶óƾ¹æÁøÀ» ãÀ» ¼ö ¾ø¾ú´ø °Í. ÃÖ¼®Á¤ÀÌ ¸¸µé´Ù ½ÇÆÐÇÑ 10Â÷ Á÷±³¶óƾ¹æÁøÀº k=2ÀÏ ¶§. ¿ÀÀÏ·¯´Â k=1ÀÏ ¶§ Áï 6Â÷ Á÷±³¶óƾ¹æÁøÀ» ã´Â À¯¸íÇÑ ¡®36Àå±³ ¹®Á¦¡¯ Ç®À̸¦ ½ÃµµÇßÁö¸¸ ÇØ´äÀ» ¾òÁö ¸øÇß´Ù. À̸¦ Åä´ë·Î ±×´Â ¡®4k+2¡¯Â÷ Á÷±³¶óƾ¹æÁøÀÌ Á¸ÀçÇÏÁö ¾ÊÀ» °ÍÀ̶ó´Â À¯¸íÇÑ ¡®¿ÀÀÏ·¯ÀÇ ÃßÃø¡¯À» ³í¹®À¸·Î ¹ßÇ¥Çß´Ù. ±×·¡¼­ Á÷±³¶óƾ¹æÁø¿¡ ´ëÇÑ ¿øÁ¶ ¼öÇÐÀÚ·Î ¿ÀÀÏ·¯¸¦ ²ÅÀ¸¸ç, Á÷±³¶óƾ¹æÁø¿¡ ´ëÇÑ ¿¬±¸¸¦ Á¶ÇÕ·ÐÀÇ È¿½Ã·Î ²Å´Â´Ù.

6°³ÀÇ ºÎ´ë¿¡¼­ °è±ÞÀÌ ´Ù¸¥ Àå±³ 6¸í(¿¹¸¦ µé¾î ¼ÒÀ§¿¡¼­ ´ë·É±îÁö 1¸í¾¿) ÃÑ 36¸íÀ» °¡·Î ¼¼·Î 6ÁÙ·Î ¼¼¿ö¼­, ¾î¶² ÁÙ¿¡¼­µµ 6¸í ¸ðµÎ°¡ ºÎ´ë¿Í °è±ÞÀÌ ´Ù¸£°Ô ¹èÄ¡ÇÒ ¼ö Àִ°¡?

±Ý¹æ ´äÀ» ãÀ» °Í °°Áö¸¸ Çغ¸¸é ¾È µÊÀ» ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù. 6Â÷ Á÷±³¶óƾ¹æÁø¿¡ ´ëÇÑ ¿ÀÀÏ·¯ÀÇ ÃßÃøÀº 1901³â ¼öÇÐÀÚ °¡½ºÅæ Ÿ®°¡ ¸ðµç °¡´ÉÇÑ °æ¿ì¸¦ ´Ù Á¶»çÇÑ µÚ ¿ÇÀ½ÀÌ Áõ¸íµÆ´Ù. ±×·¯³ª 1959³â ÆÄÄ¿ µîÀº k=2ÀÎ 10Â÷ Á÷±³¶óƾ¹æÁøÀ» ¹ß°ßÇß°í ±× µÚ 14Â÷, 18Â÷ µî k=1ÀÏ ¶§¸¦ Á¦¿ÜÇÑ ¸ðµç °æ¿ì ¿ÀÀÏ·¯ ¹æÁøÀÌ Á¸ÀçÇÏ´Â °ÍÀ¸·Î Áõ¸íµÆ´Ù. õÀç ¼öÇÐÀÚÀÇ ÃßÃøÀÌ º¸±â ÁÁ°Ô ºø³ª°£ ¼ÀÀÌ´Ù. ¸¸ÀÏ ÃÖ¼®Á¤ÀÌ 10Â÷ Á÷±³¶óƾ¹æÁøÀ» ã´Âµ¥ ¼º°øÇß´Ù¸é À̴ ȹ±âÀûÀÎ ¾÷ÀûÀÌ µÆÀ» °ÍÀÌ´Ù.

¡°¹°·Ð Á¶ÇÕ·Ð ºÐ¾ßÀÇ Àü¹®°¡µéÀÌ Âü¿©ÇØ ÁýÇÊÇÑ Ã¥¿¡ ÃÖ¼®Á¤ÀÇ ¾÷ÀûÀÌ ½Ç·È´Ù´Â »ç½ÇÀº ÀÌ ºÐ¾ß¿¡¼­ ±×ÀÇ ¾÷ÀûÀ» ¡®ÀÎÁ¤¡¯Çß´Ù´Â ÀǹÌÀÌÁö¸¸ ¾ÆÁ÷ ¡®°øÀΡ¯µÆ´Ù°í´Â »ý°¢ÇÏÁö ¾Ê½À´Ï´Ù. ´©±º°¡°¡ ³ª¼­¼­ ¡®±¸¼ö·«¡¯ ¿µ¹®ÆÇÀ» ³»°í ±× ³»¿ë°ú Àǹ̸¦ ¿ä¾àÇÑ ³í¹®À» ±¹Á¦ ÇмúÁö¿¡ °ÔÀçÇØ¾ß ºñ·Î¼Ò Çа迡¼­ °ø½ÄÀûÀ¸·Î ÀÎÁ¤µÇ´Â °ÍÀÌÁÒ.¡±

¼Û ±³¼ö´Â ¼öÇаú¿¡ ¸ö´ã°í ÀÖÁö ¾ÊÀº ÀÚ½ÅÀÌ ÀÌ ÀϱîÁö Çϱ⿡´Â ¹÷Â÷´Ù°í Åä·ÎÇß´Ù. KAIST ÇÑ»ó±Ù ±³¼öµµ ¡°ÀÌÁ¦ ¼öÇÐÀÇ ¿ª»ç¿¡ °ü½ÉÀÌ ÀÖ´Â »ç¶÷ÀÌ ³ª¼­ ÀÌ ÀÏÀ» ¿Ï°áÁö¾úÀ¸¸é ÁÁ°Ú´Ù¡±°í µ¡ºÙ¿´´Ù. ±×·¹ÄÚ-¶óƾ¹æÁøÀÌ ¶Ç ´Ù¸¥ º°ÄªÀÎ ¡®ÃÖ¼®Á¤ ¹æÁø¡¯À¸·Î ºÒ¸± ³¯À» ±â´ëÇØ º»´Ù
.[ÁÖ 3 ÂüÁ¶] ÃÖ¼®Á¤ÀÇ ¡®±¸¼ö·«¡¯ ÇѱÛÆÇÀº Çѱ¹ÇмúÁøÈïÀç´ÜÀÇ Áö¿øÀ¸·Î 2006³â Ãâ°£µÆ´Ù.


À§ ±Û¿¡ ´ëÇÑ ÁÖ¼®(2010³â 12¿ù)

*¼ÛÈ«¿± ÁÖ1: ¼öÇÐÀûÀ¸·Î ¸¶¹æÁø (magic square)ÀÇ Á¤ÀÇ(definition)¿¡´Â µÎ °³ÀÇ ´ë°¢¼±ÀÇ ÇÕµµ ¿­°ú ÇàÀÇ ÇÕ°ú °°¾Æ¾ßÇÑ´Ù´Â Á¶°ÇÀÌ Ãß°¡µÈ´Ù. ÀÌ Ãß°¡ÀÇ Á¶°ÇÀÌ ºüÁö´Â ¸¶¹æÁøÀ» Áظ¶¹æÁø(semi-magic square)À̶ó ºÎ¸¥´Ù.

*¼ÛÈ«¿± ÁÖ2: ÀϹÝÀûÀ¸·Î, ÀÓÀÇÀÇ Á÷±³¶óƾ¹æÁøÀ¸·ÎºÎÅÍ ÀÌ·¯ÇÑ ¹æ¹ýÀ» ÅëÇØ ¾òÀº ¹æÁøÀÇ Çà°ú ¿­ÀÇ °ªÀº Ç×»ó ÀÏÁ¤ÇÏÁö¸¸ (semi-magic square),  ÀÌ·¸°Ô »ý¼ºµÈ ¹æÁøÀÇ ´ë°¢¼±ÀÇ °ªÀÌ Ç×»ó ÀÏÁ¤ÇÏÁö´Â ¾Ê´Ù. ƯÀÌÇÑ Á¡Àº ÃÖ¼®Á¤ÀÇ 9Â÷Á÷±³¶óƾ¹æÁøÀ¸·ÎºÎÅÍ 9(p-1)+q¸¦ ÀÌ¿ëÇÏ¿© »ý¼ºÇÑ ¹æÁøÀº Çà°ú ¿­ÀÇ °ªÀÌ ÀÏÁ¤ÇÒ»Ó´õ·¯ µÎ ´ë°¢¼±ÀÇ ÇÕµµ ÀÏÁ¤ÇϹǷΠ"¿Ïº®ÇÑ" ¸¶¹æÁøÀÌ µÈ´Ù. À§ÀÇ ¹æ¹ýÀ» ÀÌ¿ëÇßÀ» ¶§ Ç×»ó µÎ ´ë°¢¼±ÀÇ ÇÕ±îÁö ÀÏÁ¤ÇÏ°Ô µÇ±â À§ÇÑ Á÷±³¶óƾ¹æÁøÀÇ Á¶°ÇÀº ¹«¾ùÀϱî? À̸¦ ¼³¸íÇÒ ¼ö ÀÖÀ»±î? ÀÌ ÀÌ¿Ü¿¡µµ ÃÖ¼®Á¤ÀÌ ¸¶¹æÁøÀ» ¸¸µé±â À§ÇØ »ý¼ºÇÑ 9Â÷ Á÷±³¶óƾ¹æÁøÀº ƯÀÌÇÑ ¸¹Àº ¼ºÁúÀ» Áö´Ñ´Ù.

*¼ÛÈ«¿± ÁÖ3: ÃÖ¼®Á¤ÀÇ Á÷±³¶óƾ¹æÁøÀÇ »ý¼º¿¡ ´ëÇÑ ³ª¸§´ë·ÎÀÇ ÀÌ·ÐÀû Çؼ®À» ¼³¸íÇÑ ³í¹®ÀÌ ÃÖ±Ù ´ë¸¸ÀÇ ¼öÇÐÀÚ¿¡ ÀÇÇØ MAA (Mathematical Association of America)¿¡¼­ Ãâ°£ÇÏ´Â Mathematics Magazine¿¡ 2009³â 9¿ù¿¡ acceptµÇ¾ú´Ù. ÀÌ ³í¹®¿¡¼­´Â 2008³â¿¡ ¹ßÇ¥ÇÑ ¼ÛÈ«¿±ÀÇ ¹ßÇ¥ÀڷḦ ±Ù°ÅÇؼ­ ÃÖ¼®Á¤ÀÇ Á÷±³¶óƾ¹æÁøÀÇ ³»ºÎ ¼ºÁúÀ» Çؼ®ÇÑ °á°úÀÌ´Ù. ÀÌ·¯ÇÑ ¼³¸íÀ» ¿ì¸® ¼öÇÐÀÚ°¡ ¾Æ´Ñ ´ë¸¸ÀÇ ¼öÇÐÀÚ¿¡°Ô ¹Ì·é Á¡ÀÌ ¾ÈŸ±õ´Ù. ´Ù¸¸, 2010³â ¹èÀç´ë Àü»ê°ú ±è¼º¼÷±³¼ö´Â °ü·Ã ³»¿ëÀÇ ³í¹®À» ±¹¹®À¸·Î ¹ßÇ¥Çß´Ù.