History and Current Status of Channel Coding

채널코딩의 발전과정과 현재 상황에 대한 요약
Hong-Yeop Song (송홍엽)
Professor, School of Electrical and Electronic Engineering, Yonsei University
December 2009

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본 논문은 개인적인 목적으로만 카피/다운로드 가능합니다. 수업목적으로 사용하기 위해서는 반드시 공식적인 허락을 받아야 합니다. - 송홍엽 hysong@yonsei.ac.kr

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요약

채널코딩에 관한 연구는 시대적으로 항상 미래 통신기술의 핵심을 이룬다. 오늘날 채널코딩이 적용되지 않은 통신시스템은 이제 상상할 수 없는 지경이다. 현재 사용되고 있는 모든 디지털통신 시스템의 국제/국내표준안에는 반드시 적절한 채널코딩방식이 들어있다. 이동통신(핸드폰), 이동인터넷통신(와이브로 및 와이맥스), 태양계 및 우주 탐사위성통신, 통신방송을 위한 위성통신, 모든 종류의 군통신 시스템, 지상파 및 위성 DMB, HDTV 방송통신, 디지털 캠코더 및 CD/DVD, MP3파일, 심지어 컴퓨터 하드디스크나 모든 종류의 디지털 무선 가전시스템의 무선통신 신호( IoT/IoE 신호 )에까지 채널코딩이 널리 사용되고 있으니, 앞으로 우리가 맞이할  IT시대( ITC시대 )는 가히 채널코딩의 시대라 아니할 수 없다.

여기서는 지난 60여년간 발전된 채널코드(오류정정부호)를 역사적인 관점에서 간략히 살펴보겠다.

(2015년 추가) 본래의 목적인 디지털통신시스템의 오류를 찾고 수정하여 통신의 성능을 향상시키는 목적 이외에도 채널코드는 오늘날 많이 사용된다. 대표적인 예로, 생체인식 인증시스템과 채널코드 기반 암호시스템이다. 여기에서는 각각 인증의 효과와 보안성을 향상시키는 목적으로 사용된다. 특히 채널코드 기반 암호시스템은 미래의 양자컴퓨터 시대에도 안전할 것으로 기대되는 기술이다. 또한, 분산비디오코딩시스템에서는 인코더의 부담을 덜기위한 목적으로 사용되며, 클라우드와 같은 분산 저장시스템의 복구능력 향상을 위해서도 새로운 종류의 복구코드 개발에 기존의 채널코드기술이 활발하게 응용되고 있다. 최근 활발하게 연구되고 있는 Solid-State Drive 기술의 중심에는 오류정정부호기술이 핵심적인 역할을 하는데 여기에는 전혀 다른 접근방법을 필요로 한다. 이러한 내용을 좀 더 자세히 알고 싶다면 2015년 한국통신학회 학회지 "정보와통신" 6월호에 특별편집된 6편의 논문을 참조하기 바란다.

 

I.   서론

채널코딩은 통신시스템의 성능을 향상시키는 매우 중요한 여러가지 방법 중 하나이다. 여기에서는 특히 FEC방식 [Forward-Error-Correction] 을 위한 오류정정 채널코드 [Error Correcting Channel Code] 에 대해 이야기 하겠다. ARQ방식이나 [Automatic-Repeat-reQuest] 기타의 오류조절방식은 논외로 한다.

역사적으로 통신기술이 발명된 이래 잡음이 있는 채널을 통해 정보를 전송하는 경우에 신뢰성을 유지하기 위해서는 전송속도를 필요한 만큼 한없이 낮추어야 함이 잘 알려져 있었다. 즉, 전송속도를 낮추어갈수록 오류발생을 더 쉽게 줄일 수 있다는 것이다. 반대로, 오류를 한없이 줄이려면 전송속도를 한없이 낮추어야만 할까?

난 수업시간에 이를 다음과 같은 비유로 설명한다. 하루에 1비트를 전송하는 (1 bit/day) 통신시스템은 대충 허접하게 아무렇게나 만들어도 무오류 송수신이 가능하게 만들 수 있다. 초당 백만 비트를 송수신하려니 (이는 대략적으로 오늘날 디지털 핸드폰의 전송속도다) 오류발생을 피하기 어렵다. 간단히 계산해보아도, 1 Mbit/sec = 3600*24*1000000 bit/day = 86.4 Giga bit/day 임을 쉽게 알 수 있다.

1948년 Bell연구소의 Shannon은 놀랍게도 "그렇지 않다"는 이론적 결과를 발표했다. 그 핵심적인 내용은, 굳이 전송속도를 한없이 낮추지 않더라도 일정한 전송속도를 유지하면서 무오류의 완벽한 송수신이 가능한데, 이를 달성하는 방법은 채널코드의 사용이라는 것이다. Shannon의 결과는, 비록 이를 달성하는 채널코딩의 구체적인 기법이 어떤 것인지 제시하지 못한 문제를 남기긴 했지만, 이를 달성하는 채널코딩 기법이 평균적으로 존재한다는 사실을 증명했다는 점에서 놀라웁다.

See the paper on the memories of Dr. Shannon.  Visit the UCSD web-page describing Dr. Shannon.

이후 약 60여년간 수많은 통신기술자, 수학자, 정보이론 전문가들이 과연 Shannon에 존재한다고 증명했던 그 채널코딩 기법이 구체적으로 무엇일런지 찾는 연구를 수행해왔고 이 과정에서 참으로 많은 결과를 얻었으며, 결론적으로 이제 그 답에 거의 접근한 상황이 현재의 상황이라고 할 수 있다.

이러한 채널코딩 연구의 약 60년의 역사를 간단히 요약해보자. 대략  세 가지의 주요 줄기로 구분해서 설명이 가능하다. 처음 두 가지는 처음 약 40여년의 기간이고 마지막 한 가지는 1993년 이후 최근 까지의 기간이다.

극히 최근, 무선이동통신의 발달로 인하여 다양한 응용에 적용되는 또 다른 개념의 채널코드가 등장했는데 이는 fountain code (rateless code, erasure code)라고 부른다. 이에 대해 간단히 언급하고 결론을 맺겠다.

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II.   Shannon - 1990년대 초기까지

이 기간 중의 채널코딩 연구의 역사는 크게 두 갈래로 나뉜다. 대수학에 근거한 대수학적 블럭코드 연구가 한 갈래이고, 컴퓨터 시믈레이션과 유한상태기계이론에 근거한 컨벌루션코드 연구가 또 한 갈래이다. 물론 이 두 가지를 연접하여 당시로서는 상상할 수 없는 좋은 효과를 거두기도 했으며 미국 NASA/JPL 에서는 태양계 탐사위성에 이를 성공적으로 사용하기도 하였다.

우측 사진은 보이저2호의 모습이다. 현재 지구로부터 약 120억Km 지점에서 초속 20Km의 속도로 멀어지고 있다. 보이저2호에서 보내는 신호는  빛의 속도로 약 12시간을 날아와 지구에 도달한다. 이러한 통신시스템에서는 채널코딩이 신뢰도에 결정적인 역할을 한다. 여기에는 컨벌루션코드와 RS코드의 연접코드가 사용되어 우주의 신비로운 영상을 생생한 모습으로 보낸다.

(II.1) 대수학적 블럭코드의 발전

이쪽 분야의 연구자들은 대수학적 블럭코드를 잘 발전시키면 반드시 Shannon이 예측한 우수한 성능의 채널코드를 찾을수 있으리라 굳게 믿고 많은 노력을 기울였다. Hamming코드, BCH코드, Reed-Müller코드, Reed-Solomon코드로 이어지는 연구결과의 발전은 실로 놀라웁다. Hamming박사는 (통신시스템이나 Shannon의 이론과 관계없이) 컴퓨터시스템의 입출력에 존재하는 1비트의 오류를 스스로 정정하는 이진코드를 만들었고 이는 나중에 Golay박사에 의해서 비이진코드로 일반화 되었다. 이후의 발전과정을 보면 선형대수학의 벡터공간의 개념이 주로 사용되었고, 80년대들어 RS코드를 일반화 하는 과정에서 대수기하학의 이론을 사용하기 시작했다. 실로 수학분야에서조차 그들만의 수학이라는 대수기하학의 핵심적인 내용을 사용하는 기법들이 속속 발표되었지만, 코드의 구조만 매우 복잡해졌을 뿐, 채널코드의 성능면에서는 RS코드에 비하여 그리 괄목할만한 큰 성장을 이루지는 못하였다.

RS코드는 70년대 이후 우리가 접하는 거의 대부분의 디지털 기기에 사용되어 디지털시대를 활짝 여는 주요기술이 된 것만은 사실이다. 디지털 음악 CD의 음악저장방식과 MP3의 음악파일 처리기법등에 핵심적으로 사용되며 디지털 방송기법에는 지금도 RS코드가 주요하게 사용된다. 또한 RS코드는 컨벌루션 코드와 연접되어 태양계 탐사위성에 성공적으로 적용되기도 하였다. 여기까지가 대수학적 블럭코드의 한계인 듯 보였다. 대수학적 블럭코드는 나중에 LDPC코드의 출현으로 완전히 새로운 상황을 맞이하게 된다.

BCH코드의 특별한 형태임이 증명된 RS코드의 디코딩 방식 개발에는 재미있는 일화가 있다. 60년대 후반에 Berlekamp박사는 BCH코드의 새로운 디코딩 방식의 논문을 IEEE 정보이론 학술지에 제출하지만 당시로서 어느 심사위원도 이를 이해하지 못하여 채택을 거부당하게 된다. Berlekamp박사는 이에 자신의 논문의 핵심적인 내용과 주변이론을 정리하여 한권의 단행본으로 출간하는데 이 책의 제목이 "대수학적 코딩 이론"이다. 그 후 이 책의 내용에 대한 검증이 이루어지고 IEEE 정보이론 학회는 해당 학술지에 1년간 게재된 논문 중에 선정하여 수상하는 "최우수논문상"을 심지어 자기네의 학술지에 발표되지도 않고 단행본으로 출간된 Berlekamp박사의 책에 1969년에야 수여하게 된다.

그런데 Berlekamp박사의 디코딩이론의 핵심적 아이디어는 놀랍게도 이보다 60여년전 20세기초에 잠시 나타났다가 요절한 인도의 천재 수학자 라마누잔의 유고 논문집에 단 2페이지의 논문 "비선형연립방정식에 대한 소고"로부터 얻었다는 일설이 제기되었는데, 이는 라마누잔의 논문에 제시된 비선형연립방정식의 풀이법이 정확하게 Berlekamp-Massy 알고리즘의 핵심을 이루기 때문이다. 아마도 우연의 일치일 것이다. Berlekamp박사는 나의 지도교수 Golomb박사 [biography] 와 개인적으로 깊이 있는 친분관계를 가지고 있기 때문에 많은 학회에서 지금도 마주치고 있으며 내가 공동주최한 2002년 지도교수의 70회 생일기념 학술대회 [3일간의 사진모음] 의 논문지에 Golomb박사를 소개하는 글을 써주기도 하셨고, 2007년에는 내가 공동주최했던 지도교수의 75회 생일 기념 학술대회 (송홍엽의 참가후기) 에서 또 만나기도 했지만 [사진 우측] 나는 이 문제를 개인적으로 물어보지는 못하였다.

(II.2) 컨벌루션 코드의 발전

Elias와 Shannon에 의해서 처음 제안된 트리코딩 방식은 디코딩방식의 복잡도가 매우 높아서 실용성을 띄지 못하다가, 그나마 조금 덜 복잡한 선형 트리 코드가 주목을 받기 시작했다. 이를 컨벌루션 코드라 부른다. 이 코드는 60년대 Viterbi박사에 의해서 처음 제안되었고 Forney박사가 최적이라고 증명한 디코딩방식(비터비 알고리즘)이 알려지면서 현실적인 통신시스템의 실질적인 표준으로 자리잡게 된다.

이후 70년대를 지나면서 통신위성의 통신시스템과 수많은 통신시스템의 채널코딩 기법으로 사용되게 되었고 지금까지도 2세대와 3세대 디지털 이동전화기의 핵심기술로 사용되고 있다. 즉, 여러분이 지금 손에서 놓지못하고 있는 모든 핸드폰의 통신방식에 사용되고 있는 것이다. 또한, 이후에 출현할 터보코드의 기본 구성으로 중요한 역할을 하게된다.

Viterbi박사는 MIT에서 석사를 마친 뒤에 JPL에서 Golomb박사의 수학적통신이론팀에서 근무하게 되는데 당시 Caltech으로부터 파트타임 박사과정 입학에 거절당하고 Golomb박사의 권유로 USC에서 박사과정을 밟게 된다. 이러한 인연으로 Viterbi박사는 자신이 설립하여 CDMA기술로 2세대 무선이동통신을 평정한 Qualcomm사를 은퇴하면서 Viterbi재단을 설립하고 USC 공과대학에 막대한 지원금 (약 52 Million USD) 을 기부하여 공과대학 명칭을 USC School of Engineering에서 USC Viterbi School of Engineering으로 바꾸어놓았다.

Viterbi박사 (biography) 는 USC를 졸업하고 이후 많은 벤쳐기술회사를 창업하여오다가 80년대 캘리포니아 샌디에고에 설립한 Qualcomm회사에서 디지털 CDMA기술로 이동전화표준을 개발한 이래 전세계표준을 주도하다가 최근 은퇴하였다. 나는 90년대 중반 Qualcomm사에 근무할 당시 Viterbi 박사 [당시 CTO = Chief Technical Officer] 와 몇 차례 기술적인 회의를 함께 한 기억이 있을뿐더러 지도교수와의 절친한 친분관계 때문에 지금도 여러 학회에서 마주치곤 한다.

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III.   1993년 이후 지금까지

1993년, 채널코딩 분야에서는 강력한 지진이 발생한 것과 비슷한 결과를 보게 되었는데 이는 바로 Turbo코드의 출현이다. 이는 놀랍게도 지금까지 위의 많은 채널코딩 연구자들이 아닌 전자회로설계 분야의 전문가 Berrou박사와 Glabieux박사가 공동으로 채널코드를 만들어 실험해본 결과를 IEEE 국제 통신기술 학회 (IEEE International Conference on Communications)에 논문으로 발표하였는데, 우수한 성능과 속도를 보여주는 이 결과 앞에서 지금까지 몇 십년간 채널코드를 연구해왔던 많은 연구자들은 놀라움을 금치 못하게 되었다.

이후 1997년에 IEEE 정보이론 학회는 이 학술대회 발표를 IEEE Trans. Comm에 96년 출간한 동일 제목의 논문에 자기네 학회의 "최우수논문상"을 수여하게 된다. List of IEEE Information Theory Society Paper Award

Turbo코드는 매우 간단한 두 개의 컨벌루션 코드를 병렬로 연접한 결과이고 디코딩방식은 지금까지 알려진 그 어떤 방식과 달리, 두 개의 디코더가 서로의 결과를 주고받는 작업을 반복하는 방식으로, 기계공학분야의 터보엔진의 동작특성과 유사하다는 이유로 터보코드라고 이름지었다고 한다. [Encoder/Decoder] 이러한 전혀 새로운 접근이 (매우 간단하면서도) 어떻게 그렇게 놀라운 성능을 초래하는지에 대하여 그 이후 많은 연구가 이어졌고 지금은 그 비밀이 거의 대부분 밝혀진 상태이다. 이는 이제 3세대에서 4세대로 넘어가는 디지털 이동전화기의 표준방식으로 제안/확정되었고 현재 한국산 이동 인터넷의 표준방식인 와이브로 기술에도 핵심적으로 사용되며, 4세대 전화기가 상용화되는 가까운 미래에 거의 모든 이동전화기에 사용될 것이다.

결론적으로 터보코드는 Shannon이 예측한 우수한 채널코드에 거의 완벽하게 근접한 결과라는게 대부분의 관련 연구자들의 공통된 의견이다. 그런데 놀라운 사실이 곧이어 다시 알려지게 되었으니, 이는 Mackey박사가 재발견한 1962년도의 논문의 내용이고 그 제목은 LDPC코드이며 저자는 Gallager박사이다. [Gallager박사소개]

LDPC코드는 컨벌루션코드를 이용하는 터보코드와 달리 대수학적 블럭코드이다. 이는 62년에 IEEE 정보이론 학술지에 Gallager박사에 의해 처음 발표되었는데 당시로선 인코딩/디코딩의 복잡도가 상상을 초월하기 때문에 [그럴 것이라고 지금 예측함] 아무도 관심을 보이지 않은 채 약 30여년 간 잊혀진 상태였다.

LPDC코드는 대수학적 블럭코드이지만 이전의 대수학적 디코딩방식을 사용하는게 아니라 터보코드의 디코딩방식과 개념적으로 일치하는 확률적 반복복호방식을 사용하고 있다는 점이 놀라웁다. LDPC코드는 지금도 많은 관심을 받고 있으며, 세밀하게 설계되면 터보코드보다도 더 좋은 성능을 가진다는 것이 잘 알려져 있다. 단지 인코딩/디코딩 과정의 복잡도가 터보코드보다 아직은 훨씬 더 커서 실용적으로 적용되기 위한 많은 연구가 필요한 상태이다.

최근의 채널코딩 연구의 상황을 요약하면 다음과 같다.

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IV.   Fountain Code의 출현

이진대칭채널(Binary Symmetric Channel)로 모델링되는 일반 통신 채널은 0과 1이 서로 바뀌어 수신되는 오류 때문에 이를 정정하는 채널코딩 기법이 필수적이라 하겠다. 인터넷이 생활의 필수품으로 자리잡고 있는 오늘 날 인터넷 유선채널은 이진대칭채널이라기 보다는 이진소거채널(Binary Erasure Channel)로 모델링하는 편이 훨씬 더 정확하다. 이는 0과 1을 받으면 이는 확실한 (오류 없는) 수신 값이지만, 가끔씩 0인지 1인지 판단할 수 없는 수신 값이 나타나는 채널이다. 이를 소거값(Erasure)이라고 부른다. 이는 오늘날 인터넷 유선채널을 효과적으로 모델링한다.

이러한 채널에서의 채널코딩 기법으로 나타난 채널코드를 fountain code 혹은 rateless code, erasure code라고도 부르며 약 10여년전 Luby에 의해서 Luby-Transform (LT) code로 정형화 되었고, LT code는 다시 무선채널을 위하여 약 5년전 스위스 공과대학의 Shokrollahi박사에 의해서 Raptor code라는 이름으로 LDPC 코드와 결합되었다. 놀랍게도 이 코드는 오늘날 인터넷 뿐만 아니라 이동성이 있는 다양한 무선 네크워크 상에서의 응용성이 뛰어나 최근 주목받고 있는 새로운 형태의 채널코딩 기법이다.

최근들어 1대1 통신시스템 뿐만 아니라 무선이지만 네트워크로 연결되어 복수의 단말기로 이루어진 시스템의 통신용량에 대한 이론적 한계가 밝혀짐에 따라, 이러한 상황에 적용할 채널코딩 기법에 대한 연구도 활발하다. 위의 Raptor code가 이러한 연구의 중심에 있다.

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V.   결론

채널코딩 분야의 연구활동에는 서로 다른 두 가지 면이 존재한다.

첫째는 주어진 (동작하는) 통신시스템의 성능을 증가시키기 위하여 이미 알려진 채널코드의 목록에서 적당한 채널코딩 기법을 선택하여 오류성능/주파수대역/복잡도 등의 spec을 충족하도록 시스템을 완성하는 작업이다. 이는 통신시스템 엔지니어링의 매우 중요한 분야이다.

모든 채널 코드는 실제로 전송하고싶은 정보비트 k개를 n비트의 코드로 변환한다. 여기에서 n과 k를 설정하는 작업, 더 나아가 n과 k의 비율 [k/n = code rate] 을 정하는 작업, 그리고 설계한 채널 코드의 디코딩복잡도 등이 따져야할 중요한 항목이다. n의 절대적 크기는 디코더의 속도과 연관되어 시스템의 복잡도와 직결되어있고, n과 k의 비율(code rate)은 통신시스템의 주파수대역폭 뿐만 아니라 코드의 오류정정능력과 관련이 있으며, 채널코드의 오류정정능력은 전체 통신시스템의 오류성능과 관련이 있다. 여기서, 주파수대역폭을 줄이자면 code rate을 크게해야하고, 그러면 오류정정능력이 줄고, 반대로 오류정정능력을 키우자면 code rate을 줄여야하고, 그러면 주파수대역폭이 늘어나게 된다. 또한, n을 크게 정하면 디코딩복잡도가 커져서 이는 전체 시스템의 복잡도를 증가시킨다. 이러한 관계 속에서 적절한 균형을 이루면서도 원하는 spec을 모두 만족시키기란 쉽지 않은 과제이다.

이러한 작업은 공학적으로 통신시스템공학의 중요한 한 문제이지만, 사실 통신시스템 전체를 설계하는 좀 더 일반적인 관점에서는 그리 큰 비중을 차지하는 문제는 아니다. 좋은 채널코드를 선택하여 성능을 높이는 일은 매우 중요하긴 하지만, 시스템을 구성하다보면 사실 더 힘들고 어려운 해결해야할 많은 문제들이 산적해있기 때문이다. 왜냐면 잡음제거나 동기방식, 그리고 파일롯 사용방법, 다중접속기법등 기술적으로 해결해야할 많은 문제들이 시스템 동작여부에 훨씬 더 큰 영향을 끼치기 때문이다. 즉, 시스템이 동작해야 채널코드를 적용하여 성능을 증대시킬 수 있고, 이미 동작하는 시스템에서 상대적으로 채널코드의 적용은 선택의 문제일 뿐 적용면에서는 그리 복잡하지 않기 때문이기도 하다.

둘째는 새로운 채널코드를 찾거나 (혹은, 발명하거나) 이미 알려진 채널코드의 새로운 성질(오류정정능력, 디코딩복잡도, 등등)을 밝혀내는 작업이다. 이는 상당히 기초적인 탐구 영역에 속하는 연구활동이 된다.

언제 이용될지는 모르지만 성능(오류정정/주파수대역)과 복잡도 면에서 우수한 채널코드를 개발하여 다양한 특성을 분석하고 찾아내는 작업은 어떤 면에서 순수과학연구와 비슷한 과정을 겪게 된다. 심지어 응용수학연구의 한 분야로 분류되기도 하는 것이다. 여기에는 정말 다양한 수학분야의 이론들이 기초적인 배경을 이루게 된다. 위에서 언급한 몇 가지 코드들은 (Hamming코드, BCH코드, RM코드, RS코드, Convolution코드, Turbo코드, LDPC코드, Raptor코드, 등등) 모두 이러한 연구노력의 결실이다.

재미있는 사실은 위의 두 가지 면이 서로에게 밀접한 영향을 끼친다는 사실이다. 시스템 구성을 위한 좋은 코드를 찾는 과정에서 새로운 코드를 개발하기도 하고, 순수하게 수학적으로 정의된 좋은 코드를 발전시키다 보니 특정 시스템에 매우 적합하게 응용되어 빛을 발하는 경우도 있다는 뜻이다.

Shannon Limit에 접근하는 코드는 컨벌루션 코드일까 아니면 대수학적 블럭 코드일까. 1980년대 후반 내가 대학원에서 공부하던 시절, 주위의 많은 동료들이나 교수들이 이러한 논쟁을 자주 했었다. 결론적으로 Shannon Limit에 근접하는 코드는 컨벌루션 코드인가 혹은 대수학적 블럭 코드인가 하는 코드의 모양에 상관없이 디코딩 방식이 무엇인가에 의해서 결정이 되었다. 그 디코딩방식은 터보코드와 LDPC코드에 공통적으로 사용되는 확률적 반복복호방식이다.

채널코딩에 관한 연구는 시대적으로 항상 미래 통신기술의 핵심을 이룬다. 오늘날 채널코딩이 적용되지 않은 통신시스템은 이제 상상할 수 없는 지경이다. 현재 사용되고 있는 모든 디지털통신 시스템의 국제/국내표준안에는 반드시 적절한 채널코딩방식이 들어있다. 이동통신(핸드폰), 이동인터넷통신(와이브로 및 와이맥스), 태양계 및 우주 탐사위성통신, 통신방송을 위한 위성통신, 모든 종류의 군통신 시스템, 지상파 및 위성 DMB, HDTV 방송통신, 디지털 캠코더 및 CD/DVD, MP3파일, 심지어 컴퓨터 하드디스크나 모든 종류의 디지털 무선 가전시스템의 무선통신 신호에까지 채널코딩이 널리 사용되고 있으니 앞으로 우리가 맞이할 IT시대는 가히 채널코딩의 시대라 아니할 수 없다.

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부록

채널코드와 관련된 연구를 수행하기 원한다면, 학부에서 디지털 통신이론과 관련된 내용을 우선 충분히 숙지해야한다. 이를 위해서는 신호와 시스템에 관한 기본 지식이 있어야하고, 선형대수 및 랜덤 프로세스에 관한 폭넓은 배경지식이 필요하다. 결국, 디지털통신이론, 신호및시스템, 랜덤프로세스, 그리고 선형대수학이 가장 중요한 배경지식이 된다. 대학원에서 채널코드에 대한 연구를 하겠다면, 이번 방학에는 이에 관한 학부 수준의 교재를 한 권씩 준비해서 모든 문제를 풀어보자. 또한 여기 링크된 다양한 관련 내용을 자세히 검토하자. 통상, 전기전자공학을 전공한 학부생으로서 이러한 수학적 배경에 대한 준비가 만만치 않게 생각될 수 있지만, 인내를 가지고 꾸준히 노력한다면 채널코딩의 놀라운 비경을 볼 수 있을 것이다.

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