디지털 통신 1차 시험( 홍대식 교수님 )

1998년 9월 18일 (금)

1. 기본적으로 바이너리 통신 시스템은 송신기와 채널 그리고 수신기로 구성되어 있다. 송신기에서는 1 또는 0의 값을 신호로써 보내게 된다. 이 신호가 채널을 통해 전해지다가 가끔 에러가 발생해서 1이 0으로 수신기에 전달될 수 있다. 반대로 0이 1로 수신기에 전달될 수도 있다. 송신기에서의 발생 확률과 전달 확률은 다음 그림과 같이 나타내진다. 받은 신호가 1, 0인 경우에 각각 에러가 났을 확률이 얼마인지 구하시오. ( 20점 )

0.9

0.6  1                          1

0.1

0.1

0.4  0                           0

0.9

2. 통신 중에 에러가 발생할 확률이 10-3 이라고 한다. 그렇다면 1000 비트를 보냈을 때 에러가 다섯 개 또는 그 이상일 확률을 구하시오. ( 20점 )

3. random variable X가 다음과 같은 pdf를 가진다.

[eqn: { f}_{x }(x) = cx(1 - x)]   [eqn: 0 <= x <= 1]

0         [eqn: elsewhere]

(1) c를 구하시오. ( 5점 )

(2)  P [ [eqn: { 1} over {2 }] [eqn: <=] [eqn: X] [eqn: <=] [eqn: { 3} over {4 }] ]를 구하시오. ( 5점 )

(3) X의 cdf를 구하시오. ( 5점 )

4. [eqn: bar X] = 0.6 [eqn: { sigma }_{ X} =0.8]를 갖는 gaussian random variable이 다음의 관계식에 의해서 새로운

random variable로 바뀌었다.

Y = T(X) = 4         [eqn: 1.0 <= X <= INF]

2           [eqn: 0 <= X <=1.0]

-2         [eqn: -1.0 <=X <0]

-4      [eqn: - INF <= X< -1.0]

1) Y의 pdf를 구하시오. ( 15점 )

2) Y의 mean과 variance를 구하시오. ( 6점 )

5. (1) Wide sense stationary란 무엇인지 기술하시오. ( 8점 )

(2) Auto-correlation 함수를 정의하고 가지고 있는 성질을 나열하시오. ( 8점 )

(3) Random variable의 정의를 쓰고 mapping 조건을 쓰시오. ( 8점 )

디지털 통신 2차 시험 ( 홍 대식 교수님)

1998년 10월 16일 (금)

1. 아날로그 신호를 샘플링할 때, 몇 레벨로 Quantization해야 할 지 결정해야 한다.

Peak에서 Peak까지의 전압이 Vpp이고 전체 레벨을 L, 스텝 사이즈를 q라고 하자.

P(e)

2/q

-2/q                  q/2    e

이 때 quantization noise의 발생 확률이 위의 그림과 같이 주어진다.

① Uniform Quantization인 경우에 peak signal power 와 평균 quantization noise power

의 비인 [eqn: { ( { S} over {N }) }_{q }]를 구하시오. ( 6점 )

②[eqn: { ( { S} over {N }) }_{q }]가 20dB이상이기 위해서는 한 번 샘플링할 때마다 최소 몇 비트가 발생하게

되는지 구하시오. ( 4점 )

③ P(e)가 위와 같이 주어지지 않고 uniform인 경우에[eqn: { ( { S} over {N }) }_{q }]를 구하시오. ( 4점 )

④ ②에서 구한 비트수라면 ③에서의 [eqn: { ( { S} over {N }) }_{q }]는 몇 dB인지 구하시오. ( 3점 )

앞의 결과들에 의해서 P(e)와 [eqn: { ( { S} over {N }) }_{q }]의 관계를 나름대로 서술하시오. ( 3점 )

2. 송신단에서 1과 -1의 신호를 보내려한다. 1이 발생할 확률이 [eqn: { 1} over {3 }]이고 -1이 발생할 확률은

[eqn: { 2} over {3 }]이다. 신호가 분산이 1이 AWGN 채널을 통과해서 수신단에 전달된다.

① 에러가 발생할 확률을 구하시오. ( 6점 )

② 송신단에서 신호를 다음과 같이 mapping해서 보낸다고 한다. ( 8점 )

(  1,  1 ) → ( -2 )

(  1, -1 ) → ( -1 )

( -1,  1 ) → (  1 )

( -1, -1 ) → (  2 )

이 때 에러가 발생할 확률을 구하시오.

3. 9600 bits/s인 binary 파형이 octal 파형이 변환되었다. 이 신호가 raised cosine

roll-off filter 특성을 갖는 시스템을 통해 전달된다. 이 시스템이 2.4□의 대역폭을

가지고 있다.

① Octal symbol rate이 얼마인지 구하시오. ( 4점 )

② 이 경우에 roll-off factor는 얼마인지 구하시오. ( 6점 )

4. Binary signaling인 경우에 unipolar signaling인 경우와 binary signaling인 경우가 있다.

신호의 크기 A = 2이고 T = 1ms이다. 두 가지 경우에 correlator detector의 블록도는

다음과 같다.

① unipolar signaling과 bipolar signaling인 경우의 decision threshold 값을 구하시오.

계산 과정을 자세히 보이시오. ( 6점 )

② [eqn: { P}_{B }] = [eqn: Q LEFT ( SQRT { { { E}_{d } } over {2 { N}_{o } } } RIGHT )]로 표현된다. 여기서 [eqn: { E}_{d }] = [eqn: INT _{ 0}^{T } {LEFT [ { s}_{1 }(t)- { s}_{2 }(t) RIGHT ] }^{2 }dt]

unipolar , bipolar signaling인 경우에 대해서[eqn: { P}_{B }]를[eqn: { E}_{d }]에 관한 식으로 유도해서

둘 사이의 성능을 비교하시오. ( 6점 )

③ unipolar의 신호의 크기가 2A가 될 경우 둘 사이의 성능을 비교하시오. ( 6점 )

5. 송신단에서 대역이 4□인 신호를 보내려한다. 32 레벨 PCM을 써서 전송하려고 한다.

Quantization 에러가 신호의 peak에서 peak까지의 값의 2%를 넘지 않는다.

① 샘플당 최소 몇 비트가 필요한지 구하시오. ( 8점 )

② 최소의 샘플링 rate [eqn: { f}_{ s}]를 구하시오. 비트 rate R을 구하시오. ( 6점 )

③ 전송 rate [eqn: { R}_{s }]를 구하시오. ( 6점 )

6. ① Matched filter의 목적을 설명하고 결과식을 기술하시오. ( 3점 )

②correlator로 구현했을 때 matched filter와의 관계를 수식으로 보이시오. ( 5점 )

③ISI의 발생 원인과 eye diagram에 대해서 설명하시오. ( 3점 )

④Aliasing 발생 원인과 제거 방법에 대해서 설명하시오. 스펙트럼을 그리고 설명하시오.(3점)

⑤PCM waveform을 선택할 때 고려해야할 특성을 나열하시오. ( 4점 )

디지털 통신 3차 시험 ( 홍 대식 교수님 )

1998년 11월 6일 (금)

1. 다음과 같은 원천 신호가 있다. 이 신호들이 채널을 통과해서 수신단에 도착한다.

DQPSK encoding과 DQPSK decoding 규칙은 다음과 같다.

[eqn: { I}_{k }] = [eqn: overline{( { A}_{k } BIGOPLUS {B }_{k })}( { A}_{k } BIGOPLUS { I}_{k-1 }) +( { A}_{k } BIGOPLUS { B}_{k })( { B}_{k } BIGOPLUS { Q}_{k-1 })]

[eqn: { Q}_{k }] = [eqn: overline{( { A}_{k } BIGOPLUS {B }_{k })}( { B}_{k } BIGOPLUS { Q}_{k-1 }) +( { A}_{k } BIGOPLUS { B}_{k })( { A}_{k } BIGOPLUS { I}_{k-1 })]

[eqn: hat{ A}_{k }] = [eqn: overline{( HAT{ I}_{k } BIGOPLUS HAT{Q }_{k })}( HAT{ I}_{k } BIGOPLUS HAT{ I}_{k-1 }) +( HAT{ I}_{k } BIGOPLUS HAT{ Q}_{k })( HAT{ Q}_{k } BIGOPLUS HAT{ Q}_{k-1 })]

[eqn: HAT { B}_{k }] = [eqn: overline{( HAT{ I}_{k } BIGOPLUS HAT{Q }_{k })}( HAT{ Q}_{k } BIGOPLUS HAT{ Q}_{k-1 }) +( HAT{ I}_{k } BIGOPLUS HAT{ Q}_{k })( HAT{ I}_{k } BIGOPLUS HAT{I}_{k-1 })]

원천 신호 → A  :  1  0  1  0  1  0  ,  B  :  0  1  1  0  0  1

channel  →  앞부분의 세 개의 신호는 180°의 위상 에러가 발생하고, 나머지 세 개의

신호는 90°의 위상 에러가 발생한다.

① QPSK로 보냈을 경우 몇 개의 에러가 발생하는지 구하시오. ( 4점 )

(과정을 정확히 보이시오.)

② DQPSK로 보냈을 경우 몇 개의 에러가 발생하는지 구하시오. ( 7점 )

(과정을 정확히 보이시오.)

③ Differential phase shift keying의 장단점을 쓰시오. ( 3점 )

2. 전송되는 신호의 종류가 M개이다. 상호 상관 수신기를 이용하여 신호를 검출한다.

① M개의 가지를 이용하는 상호 상관 수신기를 그리시오. ( 4점 )

결정단의 신호 결정 기준을 자세히 쓰시오.

②[eqn: N <= M] 개의 가지를 이용하는 상호 상관 수신기를 그리시오. ( 6점 )

결정단의 신호 결정 기준을 자세히 쓰시오. ①의 방법과 비교했을 때의 장점, 단점을

쓰시오.

③ MPSK의 경우[eqn: N <= M] 개의 가지를 이용하는 상호 상관 수신기를 그리시오. ( 6점 )

④ QPSK인 경우에 phase가 85°인 신호가 수신되었다. ③의 수신기에서 이 신호가

실제로 검출되어가는 과정을 수식 전개를 통해 구해보시오. ( 5점 )

3. FSK signaling에서는 신호의 orthogonality를 보장하기 위해서 주파수의 간격이 어느

이상 떨어져있어야 한다.

① Coherent인 경우에 이 최소 간격을 유도하시오. ( 5점 )

② Noncoherent인 경우에 이 최소 간격을 유도하시오. ( 7점 )

4. Time cross correlation을 나타내는 a를 정의하고 이를 사용해서 다음의 경우에

[eqn: { P}_{b }]를 구하시오. 식 전개 과정을 보이시오.

① 두 신호가 antipodal인 경우 ( 5점 )

② 두 신호가 orthogonal한 경우 ( 5점 )

5. Coherent 방법으로 MFSK와 MPSK로 신호를 전송하려고 한다.

Noise 성분은[eqn: { N}_{o }= { 10}^{-8 }watt/Hz]의 값을 갖는다. Bandwidth가 2□이다.

① BPSK와 BFSK의 최대 전송률은 얼마인지 구하시오. ( 3점 )

② 300Kbps로 보낸 경우 어떤 MFSK까지 가능한지 구하시오. ( 6점 )

③[eqn: { P}_{b }phantom. = phantom. { 10}^{-6 }]을 만족하기 위해서는 전력이 어느 정도 필요한지 구하시오. ( 4점 )

BPSK의 경우[eqn: { E}_{b }/ { N}_{o }] = 10.54dB

BFSK의 경우[eqn: { E}_{b }/ { N}_{o }] = 13.55dB

④ FSK의 장점과 단점을 쓰시오. ( 5점 )

6. BFSK를 Noncoherent Detection하려 한다.

① 에너지 검출기를 이용하는 수신기를 그리시오. ( 5점 )

결정단의 신호 결정 기준을 자세히 쓰시오.

② 포락선 검출기를 이용하는 수신기를 그리시오. ( 5점 )

결정단의 신호 결정 기준을 자세히 쓰시오.

③ 수신 신호가[eqn: r(t)=cos( { w}_{1 }t phantom. + psi ) phantom. + phantom. n(t)] 인 경우에 ①의 수신기로 신호를

검출하려한다. 수신기에서 신호가 검출되는 과정을 수식 전개를 통해 구해보시오.( 7점 )

7. 보내려는 신호가 [eqn: Acos( { w}_{0 }t)], [eqn: -Acos( { w}_{0 }t)]이다. Coherent BPSK 수신기를 사용해서

수신하려한다. A=3mV이며[eqn: { N}_{o }= { 10}^{-7 }W/Hz]이다. 데이터의 전송율이 5000bps 일 때

하루에 제대로 전달될 수 있는 비트의 수를 관계식으로 표현하시오. ( 8점 )

디지털 통신 4차 시험 ( 홍 대식 교수님 )

1998년 11월 27일 (금)

1. QPSK를 사용해서 통신 시스템을 design하려고 한다. Coherent detection을 사용한다.

원천 신호가 ( 1 , -1 ) ( -1 , 1 ) ( 1 , 1 ) ( -1 , -1 ) ( -1 , -1 )

송신기

채널

수신기

A                      B

① 송신기를 design 하시오. ( 3점 )

② 수신기를 design 하시오. ( 3점 )

③ A에서 신호의 파형을 그리시오. ( 3점 )

④ 채널에서 신호의 크기가 3dB 만큼 줄어들고 [eqn: { pi } over { 8}]만큼의 위상 에러가 생긴다.

B에서 신호의 파형을 그리시오. ( 4점 )

⑤ 채널이 위상 에러만 존재하고 [eqn: -2 pi] 에서 [eqn: 2 pi]로 균일하다고 하자. 이때

발생하는 문제점과 대책을 쓰시오. 에러가 발생할 확률은 얼마인지 구하시오. ( 3점 )

2. 실제로 BPSK 송신기를 구현하면, 위상이 완벽히 맞지 않고 신호의 크기가 안정되지

않는 경우가 발생한다. 이런 경우에 신호의 모델링을 다음과 같이 한다고 가정하자.

[eqn: s(t) phantom. = phantom. SQRT { { 2E} over {T } } LEFT [ PHANTOM. 1 PHANTOM. + PHANTOM. epsilon d(t) phantom. RIGHT ] phantom. sin [ phantom. { w}_{c } t phantom. + phantom. (1- alpha ) { pi } over { 2} d(t) ]]

( 단 , [eqn: d(t) phantom. = +- 1] )

① AWGN 채널을 가정할 때, 비트 에러 확률을 구하시오. ( 8점 )

( 단 , 신호가 발생할 확률은 동일하고 coherent 수신기가 이상적이라고 가정한다. )

② [eqn: epsilon]이 0.1, 0.2, 0.3인 세가지 경우에 대해서 [eqn: alpha]에 관한 함수로[eqn: { E}_{b }/ { N}_{o }] 곡선을

그리시오. [eqn: alpha]는 0에서 1까지의 값을 갖는다. ( 5점 )

3. Coherent로 수신하는 FSK signaling에 대한 에러 확률을 구하려고 한다.

[eqn: { f}_{1 }] ,[eqn: { f}_{2 }] , T는 [eqn: { E}_{d }]를 최대로 만들도록 선택된다고 하자.

①[eqn: { E}_{d }]를 최대로 만들 때 [eqn: { f}_{1 }] ,[eqn: { f}_{2 }] , T의 관계로 유도하시오. ( 7점 )

② 위와 같은 방식을 사용했을 경우 에러 확률을[eqn: { E}_{b }] ,[eqn: {N}_{o }]에 관한 식으로 유도하시오.

( 4점 )

③ 위와 같은 방식의 에러 확률의 곡선을 그리시오.

Orthogonal FSK 방식의 에러 확률 곡선을 그리고 둘을 비교 설명하시오. ( 4점 )

4.[eqn: ·][eqn: ·]

[eqn: ·]

[eqn: ·][eqn: ·][eqn: ·][eqn: ·][eqn: ·]

[eqn: ·][eqn: ·][eqn: ·][eqn: ·][eqn: ·]

r                          a

[eqn: ·][eqn: ·][eqn: ·][eqn: ·][eqn: ·]                                                 b

(A)                          (B)

① (B) 그림에서 가장 가까운 신호 사이의 거리가 C이다. a, b의 값을 구하시오. ( 3점 )

② 8PSK에서 가장 근접한 신호점이 C만큼 떨어져 있다고 하자. r의 값을 구하시오.

( 3접 )

③ 두 가지 신호 성상도에 대해서 평균 송신 파워를 구하시오. 상대적으로 두 방법을

비교하시오. ( 3점 )

④ Bandwidth 측면에서 둘을 비교하시오. ( 2점 )

5. Coherent PSK 시스템을 사용한다.

[eqn: s(t) phantom. = phantom. { A}_{c }ksin(2 pi { f}_{ c} t) phantom. +-phantom.{ A}_{c } SQRT { 1- { k}^{2 } }cos(2 pi { f}_{c }t) phantom. phantom. phantom. phantom. 0 <= t <= { T}_{b }]

더하기는 심볼1에 해당하고 빼기는 심볼0에 해당한다. 첫 번째 term은 수신기와 송신기의

동기를 맞추기 위해서 포함된 것이다.

① 신호의 space diagram을 그리시오. Diagram을 보고 특징을 찾아 쓰시오. ( 5점)

② 평균 에러 확률을 유도하시오. ( 단, [eqn: { E}_{b } phantom. = phantom.{ 1} over{ 2}{{A}_{c}}^{2}{T}_{b}] ) ( 5점 )

③ 전송 파워의 10%를 동기를 맞추기 위한 term에 할당했다. 에러 확률 [eqn: { 10}^{-4 }]를

얻기 위한[eqn: { E}_{b }/ { N}_{o }]를 구하시오. ( 5점 )

④ 일반적인 PSK 시스템에서 같은 에러 확률을 얻기 위해 필요한[eqn: { E}_{b }/ { N}_{o }]를 구하시오.

( 2점 )

6.[eqn: { 10}^{-4 }]의 심볼 에러를 얻기 위해서 다음 각각의 경우에 필요한[eqn: { E}_{b }/ { N}_{o }]를 구하시오.

① Coherent BPSK, DPSK ( 3점 )

② Coherent BPSK, QPSK ( 3점 )

③ Coherent BFSK, Noncoherent BFSK ( 3점 )

7. ① MFSK, MPSK를 비동기, 동기의 경우로 나누어서 각각의 경우에 대역폭 효율을

유도하시오. ( 3점 )

② MFSK의 심볼 에러 확률 곡선을[eqn: { E}_{b }/ { N}_{o }]와 SNR에 대해서 그리고 비교 설명하시오.

( 3점 )

③ QPSK의 비트 에러 확률과 심볼 에러 확률을 유도하시오. ( 3접 )

④ 다양한 변조 기법 중에 시스템에 맞는 방법을 선택할 때 고려해야 할 사항을 쓰시오.

( 3점 )

⑤ MPSK와 MFSK를 다양한 관점에서 비교 설명하시오. ( 4점 )

⑥ 심볼 에러와 비트 에러의 관계를 각각의 변조 기법에 대해서 서술하시오. ( 3점 )

< 디지털 통신 2차 TEST >

월,수,금 3교시(강창언 교수님)반

1998년 10월 14일

1. 다음 질문에 대하여 간단히 설명하라.

1) Sampling theorem. (5점)

2) Aliasing & 이를 해결하기 위한 방법 3가지 (5점)

3) Delta modulation에서 생기는 양자화 오차. (5점)

4) Eye diagram. (5점)

5) DPCM (5점)

2. ISI를 설명하고, 이를 제거 또는 control하기 위한 방법들에 대하여 설명하라. (20점)

3. Analog 신호가 100□로 대역 제한된 Channel을 binary PCM으로 변조되어 전송되었다.

-32-quantization levels

-roll-off r=0.6인 Raised cosine filter가 사용되었다.

1) ISI 없이 전송될 수 있는 최대 PCM bit rate를 구하시오. (10점)

2) 아날로그 신호에 적용될 수 있는 최대 signal bandwidth를 구하시오. (5점)

4. Partial Response Signaling에 대하여 다음 질문에 답하라.

( 1), 2)에서 Information sequence [eqn: LEFT { { chi }_{ k} RIGHT }] = 0 1 0 0 1 1 0 1 이다.)

1) Doubinary coding 과 decoding 과정을 보여라. (5점)

2) Duobinary precoding이 사용되었을 때의 coding과 decoding 과정을 보여라. (5점)

5. 균일 양자화에서의 양자화 잡음을 유도하고, 이때 양자화 level을 결정하는 비트와

이 잡음과의 관계를 구하시오. (10점)

6. Sampling rate, [eqn: { f}_{s }] = 10 □ 인 비디오 신호의 Binary PCM 전송을 생각해보자.

신호의 Power가 1일 때 신호대 양자화 잡음의 비, S/N [eqn: >=] 50□를 얻기 위한 Bit rate를

구하시오. (단, uniform quantization이 사용되었다.) (20점)

Digital Communication 1st Test(3학년)

1995.9.20(수)

1. Digital 통신의 개요

1) Digital 통신의 Analog 통신에 대한 장·단점을 논하시오. (5점)

2) Digital 통신 시스템의 계통도를 그리고 간략히 설명하시오. (10점)

2. Signal and Spectrum

1) 아래의 주기적인 x(t) 신호에 대한 autocorrelation 및 power spectral density를

구하라.(10점)

2) 1)문제에서 주어진 x(t) 신호에 대해 [eqn: tau](duration)와 T(주기)의 변화에 따른

power spectral density 변화를 정성적으로 해석하시오. (5점)

x(t)

1

t

[eqn: tau]

T

3. 신호 [eqn: s(t) phantom. = phantom. { 1} over {2 } cos(2 pi { f}_{ c} t) phantom. + phantom. { 1} over {2 }] 라고 주어졌을 때, 이 신호를 4-level Quantization 한다고 하자. 이 신호를 Uniform Quantization을 했을 때의 SNR과 Non-uniform Qunatization했을 경우의 SNR을 각각 구하고 비교 설명하시오. (단, Non-Uniform Quantization 일 경우 quantization의 입력과 그 결과의 관계는 아래 그림과 같다.) (20점)

output

1

3/4

1/2

1/4

input

4. 통신 위성이 일반 통신에 비해 가지는 장·단점을 아는대로 기술하고, 무궁화 위성이 다른

통신 위성들과 구별되는 점을 기술하시오. (15점)

5. Aliasing

1) Aliasing이란 무엇인가?(5점)

2) Aliasing을 막을 수 있는 대책을 아는대로 쓰시오.(10점)

6. Distortionless Transmission and Ideal Filter

1) 무왜곡 전송 조건을 쓰시오.(10점)

2) 이상적인 band-pass filter를 주파수 영역과 시간영역에서 그리고(draw), 충격파 응답

(impulse response) h(t)를 수식적으로 유도하여라.(10점)

Digital Communication 2nd Test(3학년)

1995.10.11(수)

1. PR(Partial Response) IV (20pts)

(1)PR VI의 전달함수 h(t)와 h(f)를 구하고, Block diagram을 그려라.(10pts)

P(D) = (1-D)(1+D) = 1 - D2

(2)아래 block diagram과 같이 PR IV system에서 precoding을 첨가하는 이유는?(5pts)

Modulo2

adder         [eqn: { w}_{ k}]                  [eqn: { r}_{ k}]

[eqn: BIGOPLUS]                    +                                  Channel     [eqn: hat { x}_{ k}]

-                            Decoder

2T            2T           [eqn: -{ 1} over {2T }]  [eqn: { 1} over {2T }]

(3)다음과 같은 sequence 신호를 전송할 경우 decoding하기까지의 과정을 보여라.(5pts)

(non-precoding)                           (precoding)

[eqn: { x}_{ k}]  0  1  0  1  1  0  1  0  0  1       [eqn: { x}_{ k}]  0  1  0  1  1  0  1  0  0  1

[eqn: { y}_{ k}]                                     [eqn: { w}_{ k}]

[eqn: hat { x}_{ k}]                                     [eqn: { y}_{ k}]

[eqn: hat { x}_{ k}]

2. HDTV가 선명한 영상과 깨끗한 음질을 위해 기존의 TV와 달라진 특징들과 이에 따라

필요한 기술들을 특징들과 연관시켜 설명하시오.(10pts)

3. 이진화 신호[eqn: { s}_{i } LEFT ( t RIGHT )](i=1,2)를 보낼 때 수신단에서 출력신호는 다음과 같다.

Z(T) = [eqn: { a}_{i } phantom. + phantom. { n}_{o }]          [eqn: PMATRIX { { { a}_{1 } =+1 }& {, }& { { a}_{2 }=-1 }# { { n}_{ o} }& { :}& {uniform하게분포 } }]

이러한 출력신호에 대한 조건부 확률 [eqn: P(z| { s}_{1 } )]은 다음과 같다.

[eqn: P(z| { s}_{1 } )=cases{1/2 phantom. phantom. for-0.2 <= x <= 1.8 #0 phantom. phantom. phantom. phantom. otherwise}]       [eqn: P(z| { s}_{2 } )=cases{1/2 phantom. phantom. for-1.8 <= x <= 0.2 #0 phantom. phantom. phantom. phantom. otherwise}]

이진화 신호의 발생 확률이 같은 경우에 bit에러율([eqn: { P}_{B }])을 구하여라.

4. 300□에서 330□ 정도의 범위를 갖는 음성신호가 양자화 되어질 때 신호의 peak-to-peak voltage의 +0.1%보다 작은 오차만을 가지도록 디지타이즈(digitize)되었다. 여기서 심플링레이트(sampling rate)을 8000samples/s라고 가정하고, 32-level을 갖는 multilevel PCM format으로 디지타이즈되었다고 가정하자.

이때,ISI(intersymbol interference)를 방지하기 위한 이론적인 시스템의 대역폭은 얼마인가?

(15pts)

5.(1) matched filter 이란 무엇인가? (5pts)

(2) 아래와 같은 시스템에서 (1)을 근거로하여 matched filter h(t)를 유도하여 보시오. (12pts)

h(t)

f(t)             [eqn: BIGOPLUS]                 matched filter                       output

input signal;real

n(t) ;noise

output은[eqn: { f}_{o } (t)]라고 하고,noise는 AWGN이며 그 분산은 [eqn: eta /2]라고 하고 유도하시오.

여기서, 매 T초마다 펄스 유무를 판단한다고 하자.

(3) 다음에 주어진 시간함수에 대한 matched filter를 설계하라.(수식과 그림)(8pts)

(a) f(t)가 다음과 같이 주어질 경우(Manchester coding) TB는 펄스폭.

f(t)

1

TB

-1

(b)[eqn: { s}_{1 } (t)=Acos(2 pi { f}_{c } t), phantom. { s}_{2} (t)=Acos(2 pi { f}_{c } t+ pi )].

여기서[eqn: { T}_{o }=1/ { f}_{ o}, { T}_{s }=2 { T}_{o }] 이다. 여기서[eqn: { T}_{s }]는 수신단에서의 decision 간격의미.

6. 다음에 대해 설명하시오.

(1) Eye-diagram에 대해 설명하시오.(4pts)

(2) Equalizer이란 무엇이며, 그것의 역할이 무엇인지에 대해 설명하시오.(5pts)

(3) ISI의 측면에서 Ideal filter를 이용하는 경우와 PRS를 이용하는 경우를 비교하여 설명하

시오.(3pts)

(4) ISI의 발생원인에 대해 설명하시오.(3pts)

Digital Communication  중간고사 1995.10.26(목)

1.(10)다음 그림 1에 주어진 것과 같이 신호집합{[eqn: { s}_{i }(t)];i=1,2,3,4}이 주어졌다고 하자. 크기는   1,-1이다.

[eqn: { s}_{1 }(t)]                                       [eqn: { s}_{2 }(t)]

1

T                                             T

T/2                                    T/4       3T/4

-1

[eqn: { s}_{3 }(t)]                                       [eqn: { s}_{4 }(t)]

3T/4

T/2      T                       T/4                T

(a)Gram-Schmidt procedure를 이용하여 orthonormal waveform set을 구하시오.

(그림,식으로 표시)(7)

(b)위에서 구한 orthonormal set을 이용하여 신호들([eqn: { s}_{i }(t)])을 표현하고 vector space에서

나타내시오.(3)

2.(14)다음과 같은 BPSK 신호가 있다고 하자.

[eqn: { S}_{1 }(t)= SQRT { E}sin( { w}_{c }t + pi /2), phantom. { S}_{2 }(t)= SQRT { E}sin( { w}_{c }t + 3pi /2)]

이 신호들이 channel을 통과하며 AWGN에 의해 왜곡되어 수신단에서 수신되었다고 할 때,

PB(Probability of Error)를[eqn: {E }_{b }/ { N}_{0 }]에 관한 식으로 유도하시오.(hint:[eqn: { s}_{1 }(t)],[eqn: { s}_{2 }(t)]를

constellation상에서 생각하여 유도하시오.) Gaussian noise의 분산은[eqn: { sigma }_{ n}]이고 평균은 0이다.

필요하면 사용하시오. [eqn: Q(x)= phantom. INT _{ x}^{ INF } { 1} over { SQRT { 2 pi } }exp[- { z}^{ 2} /2]dz]

3.(16)Observation x가 다음과 정의되었다고 하자.

H1 : x1=mb+n

H0 : x2=n

여기서 b와 n은 서로 독립적인 zero-mean Gaussian random variable들이고 이들은 각각

[eqn: { { sigma }_{b } }^{ 2}],[eqn: { { sigma }_{n } }^{ 2}]을 분산으로 갖는다. 그리고 m은 상수이다. 위의 두 개의 Hypotheses H0, H1 은 equiprobable이다고 가정하자. m=2,[eqn: { { sigma }_{b } }^{ 2}]=2,[eqn: { { sigma }_{n } }^{ 2}]=1로 놓으시오.

(a)최적 수신기(MAP)을 설계하시오.(4)

(b)(a)에서의 minimum probability of Error를 계산하시오.(4)

(c)b가 mb=1을 가지고[eqn: { { sigma }_{b } }^{ 2}]→ 0 일 때의 최적수신기를 설계하라.(그림도 그리시오)(4)

(d)(c)에서의 probability of error를 구하시오(4)

4.(15)

(a)아래 그림에 나타나 있는 두 신호들이 AWGN하에서 수신되었을 경우에 대해 matched

filter detector를 설계하라.(9)

(b)noise의 power가 0.000001W/Hz 일 경우의 probability of error를 구하시오(6)

아래 그림의 가로축은 시간을 나타내며 단위는 [eqn: mu sec]이다.

[eqn: { s}_{0 }(t)]                                     [eqn: { s}_{1 }(t)]

1                                         1

1                            1/2

1/2                                                        1

-1                                        -1

5.(15)QPSK신호에 대해 등기검파(coherent detection)를 할 때에 대해 다음에 답하시오.

(a) 신호를 그대로 사용하는 수신기 시스템을 설계하시오.(5)

(b) basis function을 사용하여 구성되는 수신기를 설계하시오(5)

(c) (b)의 경우를 그림으로 표현하여 보고 decision boundary를 그리시오.(5)

6.(10)Maximum Likelihood Criterion을 Digital communication system의 개념으로부터 출발하

여 유도해보자.(필요한 가정이나 변수등은 임의대로 정하고 유도하시오)

7.(설명문제) (20)

(a) 디지털 통신에서 변조를 하는 이유를 설명하시오(4가지 정도)(4)

(b) 통신에서 잡음을 Gaussian의 분포를 갖는 것으로 모델링하는 이유를 설명하시오.(4)

(c) PSK, FSK를 비교, 설명하시오(수학적인 표현, 잡음에 대한 면역성등은 반드시 비교

설명)(4)

(d) PAM, PCM의 차이점을 설명하시오(4)

(e) Matched filter와 correlator receiver의 차이점과 유사점에 대해 설명하시오(4)

Digital Communication (전자공학과 3학년)

4th Test

1995.11.14(수)

1.(a) Symbol Error확률이 10-5인 16-ary PSK시스템에 대해 다음을 고려해보시오.

Symbol을 나타내기 위해서 Gray code를 사용하였다고 한다. 이때 bit error

확률을 구해보시오.(6)

(b) 시스템이 16-ary orthogonal FSK일 때, (a)를 푸시오.(6)

2. 디지털 변조된 신호에 전력밀도[eqn: { 10}^{-8 }]watt/Hz인 AWGN(Additive White Gaussian Noise)   가 더해지는 채널이 있다. 이때, 우리는 error 확률이[eqn: { 10}^{-6 }]이 되게 하고자 한다. 다음의 각   경우에 대해 등기 검파방식을 사용하였을 때, 수신된 반송파 신호의 크기를 AC구하시오.

(a) Data rate이 1Mbps인 BPSK.(6)

(b) Data rate이 100kbps인 BFSK.(6)

(c) 각각의 경우에 data rate가 10배씩 증가함에 따라 어떤 현상이 일어나는지

설명하시오.(4)

(d) Noise의 전력밀도가 1/10배씩 작아짐에 따라 각 경우에 어떤 현상이 일어

나는지 설명하시오.(4)

3. DEPSK 시스템에 대하여 다음에 답하시오.

(a) Modulator의 구조를 그리시오.(3)

(b) Detector의 구조를 그리시오.(3)

(c) Bit error확률 PB를 유도하시오.(5)

(d) SNR = 2, Bandwidth = 3000Hz, bit rat e = 1.5Kbps 일 때, Bit error를 구하시오.(5)

4. (a) Rayleigh, Rician Distribution을 Gaussian Distribution을 이용하여 유도하시오. 그리고,      그 분포의 특성을 설명하시오.(10)

(b) 위의 과정을 이용해서 BFSK signal 의 noncoherent detection시 Error Probability를       구하는 방법에 대해 설명하시오.(block diagram도 첨가)(7)

5. (a)두 신호[eqn: cos(2 pi { f}_{ 1} t+ psi ), phantom. cos(2 pi { f}_{ 2} t)]에 대해 noncoherently detect한 orthogonal FSK를     하기 위한 minimum tone spacing을 유도하시오.(6)

([eqn: { f}_{ 1} > { f}_{2 } >> 1] , symbol rate : 1/T, T: symbol duration, [eqn: psi]:임의의 각)

(b)위의 두 신호에 대해 coherently detect 한 orthogonal FSK를 하기 위한 minimum tone      spacing을 유도하시오.(6)

(c)bit rate Rb = 5kbps 로 주어질 때, 다음과 같은 modulation을 행할 때 각각의 필요한

channel bandwidth를 구하시오.(3)

(1)8PSK      (2) Coherent 8FSK       (3) Noncoherent 8FSK

6.다음을 설명하시오. (20)

(a) 다음 그림에서 나타내는 현상에 대해 자세히 설명하시오. (3)

(b) Binary 변조 방법들 사이의 error 확률에 대한 성능분석을 그래프를 이용하여 비교 분석

하시오. 이론적인 임계치도 나타내고 그에 대한 설명도 부가하시오.(동기검파방식의 PSK,

FSK, 그리고 DEPSK)(5)

(c) Magnetic Recording에서 사용되는 채널의 특성을 설명하시오. 채널의 Transfer

Function을 나타내고 그것이 나타나게 되는 물리적인 현상에 대해 설명하시오. 채널이

고밀도가 되어짐에 따라 나타나는 현상들과 그를 극복하기 위한 해결책들에 대해 나름대

로 설명하시오.(9)

(d) 동기검파와 비동기 검파방식에 대해 설명하시오. 그 차이와 장단점에 대해 서술하시

오.(3)

Digital Communication 5th Test

1995. 12. 7(목)

1. 다음과 같은 결정을 내리는 radar system이 존재한다.

[eqn: cases{ {H }_{0 }( phantom. no phantom. target phantom. present) phantom. : phantom. x (t) = w(t) #{H }_{ 1}(phantom. target phantom. present) phantom. phantom. phantom. phantom. : phantom. x(t) = w(t) + s(t)}]

w(t): Gaussian Noise of zero mean and power spectral density[eqn: { N}_{0 }/2]

s(t): an echo produced by the target

s(t)에 관해서는 완벽하게 알고 있다고 가정하자. 이 때 다음을 구하여라.

(1) Probability of false alarm (target가 존재하지 않는데 이 시스템이 존재한다고

잘못 결정할 확률) (7)

(2) Probability of detection (target가 존재할 때 이 시스템이 존재한다고 옳게

결정할 확률)(7)

2.

(1) 다음과 같은 binary sequence 11001000010이 입력으로 주어질 때, 아래에 표와 같은        QPSK signal set을 사용하여 변조되어 진다고 하자. 이때 in-phase와 quadrature           component로 구성이 된다고 할 때 각각 파형을 그리시오(5).

Input Dibit [eqn: 0 <= t <=T]	Phase of QPSK (radians)	Coordinate
10	[eqn: 7 pi /4]	[eqn: (+ SQRT { E/2},- SQRT { E/2})]
00	[eqn: 5 pi /4]	[eqn: (- SQRT { E/2},- SQRT { E/2})]
01	[eqn: 3 pi /4]	[eqn: (- SQRT { E/2},+ SQRT { E/2})]
11	[eqn: pi /4]	[eqn: (+ SQRT { E/2},+ SQRT { E/2})]

(2) (1)에서 주어진 binary sequence를 QPSK signal set 자체로서 QPSK파형을 그리시오.(5)

(3) OQPSK에 대해 (1)문제를 푸시오.(5)

3. Source data는 300개의 symbol들로 구성이 된다. 이중 15개의 symbol은 각각 0.06의 확률   을 갖고, 나머지 285개의 symbol은 각각 0.00035의 확률을 갖는다고 하자. 이런 경우, 매 초   마다 1000개의 symbol이 보내어질 때, average rate of information transmission은 얼마인   가?(15)

4. 어떤 시스템이 Binary noncoherent FSK link에서는 bandwidth가 2.4kHz이고 ISI가 없는 채널에서 최대 2.4kbits/s의 data rate를 갖는다고 하자. 이 때 시스템이 각각 아래와 같은 제한하에서의 data rate를 증가시키는 방법을 제시하고 그 때의 증가된 data rate를 구하시오.

(1) Power limited(5)

(2) Bandwidth limited(5)

(3) Both power and bandwidth limited(5)

5. Channel의 이용 가능한 bandwidth가 4000Hz라고 한다. 이 때, 다음 각각의 변조 방법에 따른 data rate는 얼마인가?(각 3점)

(1) QPSK

(2) 16-DPSK

(3) 32-FSK, noncoherent

(4) 8-FSK, coherent

(5) 32-PSK

6.다음을 설명하시오.

(1) Error-Probability plane과 Bandwidth-Efficiency plane을 비교 설명하시오.

( [eqn: { P}_{B },BW, PHANTOM. { E}_{b }/ { N}_{0 },의 trade-off phantom. 포함)](5)

(2) QPSK와 OPSK, MSK의 성능을[eqn: { P}_{B }]와 BW 그리고 정진폭 성능의 관점으로 비교 분석하    시오.(8)

(3) 위성 통신시 QPSK를 쓸 경우에 발생하는 문제점을 설명하시오.(5)

(4) 효율적인 변조 시스템의 설계시 한 요구 사항을 최적화시킬 때, 다른 사항은 최적화를 이루지 못하게 된다. 그 이유는 이론적인 한계들과 여러 가지 제한들 때문이다. 그 이론적인 한계들과 제한들을 나열하고, 이론적인 한계들에 대해서는 간단하게 설명하시오.(8)

Digital Communication

(1995. 12. 13 Wednesday)

Electronic engineering

1. On the basis of null-to-null band width give the required transmission bandwidth to achieve a bit rate of 100Kbps for the following modulation schemes. (20pts)

(a) 64 QAM                    (e) Coherent 8 FSK

(b) 256 QAM                   (f) noncoherent 8 FSK

(c) 16 PSK                     (g) noncoherent 16 FSK

(d) DPSK                      (h) coherent 16 FSK

2. Let z(t) = x(t) + jy(t): complex envelope

[eqn: x(t)= SUM from { { k}=- INF } to inf { a}_{ k} p(t-k {T }_{s }+ TRIANGLE t)]

[eqn: y(t)= SUM from { { k}=- INF } to inf { b}_{ k} p(t-k {T }_{s }+ TRIANGLE t)]

where p,q are deterministic pulse shape, and [eqn: LEFT { { a}_{k } RIGHT } ,LEFT { { b}_{k } RIGHT }] are IID(zero mean) random process. Assume that z(t) is the modulated signal. Get the Spectrum of BPSK, QPSK, OQPSK, MSK and Draw the spectrum. And Explain.(baseband 개념으로 보여도 됨.)

3.Consider the On-Off Keying(OOK)

-Binary information    10Kbps

-Carrier frequency     10MHz

-Received carrier amplitude 10-2V

-[eqn: { N}_{0 } phantom. =5 TIMES { 10}^{-5 }W/Hz]

(a) Design a coherent detector and Find the bit error rate.

(b) Design a inferent detector and Find the bit error rate.

(Use the table of complementary error function if necessary.)

4. -[eqn: { N}_{0 } phantom. ={ 10}^{-6 }W/Hz] (AWGN)

-Channel Bandwidth=2KHz

-Data rate=10Kbps

(a) Design a PSK system, if possible.

(b) Design a FSK system, if possible.

(c) Check the performance.

5.Consider the design of a digital communication system operating in an AWGN channel for which A radio-frequency bandwidth of 20KHz is available and a minimum data rate of [eqn: { R}_{b }=8kbps] is desired. For [eqn: { P}_{E }= { 10}^{-6 }], Find the required carrier power for coherent BPSK, ASK and FSK (if applicable.)

Discuss the relative merits of each of these signaling schemes. (20pts)

6.다음을 설명하시오.

(a) 디지털 통신에서 Synchronization이 중요한 의미를 갖는 이유를 설명하시오.(5pts)

(b) 디지털 통신의 전체적인 flow를 도식적으로 표현하고 간략히 설명하시오.   (5pts)

(c) MPSK와 MFSK의 성능을 Error probability 평면과 Bandwidth efficiency 평면상에서       M이 변함에 따라 비교, 설명하시오.(5pts)

(d) Duobinary Signaling 에 대해 설명하시오.(5pts)

(e) Nyquist Criterion을 설명하시오.(5pts)

(f) 디지털 통신과 아날로그 통신의 장단점을 비교, 설명하시오.(5pts)

Digital Communication

1st Examination

1996년 9월 18일

1. S-ary 시스템을 사용하여 □YONSEI"라는 단어를 전송하려고 한다.(15)

(1) 매 문자당 error detection을 위하여 8번째 bit를 추가하는 7-bit ASCII coding을 사용하   여 □YONSEI"를  encoding하라. 8번째 bit는 8개의 bits에서 1의 수가 짝수가 되도록 선택   한다.(1)

(2) Message는 총 몇 bit로 이루어 졌는가?(2)

(3) bit stream을 k=3bit의 segments로 partition하라. 각각의 3-bit segments를 octal

number(symbol)로 표현하라.(2)

(4) Message의 octal symbols는 몇 개인가?(2)

(5) 만약 이진 변조 시스템이라면, □YONSEI" 표현하기 위해 몇 개의 symbol이 필요한가?(2)

(6) 만약 16-ary 변조 시스템이라면, □YONSEI"를 표현하기 위해 몇 개의 symbol이 필요한

가?(2)

(7) 만약 256-ary 변조 시스템이라면, □YONSEI"를 표현하기 위해 몇 개의 symbol이 필요한

가?(2)

(8) 위 5, 6, 7번에서 각각의 변조 시스템(이진, 16-ary, 256-ary)의 BW와 bit-rate, boud rate

간의 관계를 설명하시오.(2)

2. 아날로그 신호가 Nyquist rate [eqn: 1/ { T}_{s }]로 샘플링되며, L의 quantization level을 이용하여 양자화한다. 이렇게 하여 얻어진 digital signal이 어떤 채널을 통해 전송된다.

(1) 전송되는 이진 encoded signal 중 한 bit의 time dulation T가 다음을 만족해야 함을 보여

라.(15)

[eqn: T <= { { T}_{s } } over { {log }_{2 }L }]

(2) 등호가 성립할 경우는 언제인가?(5)

3. Bipolar이진 신호[eqn: { s}_{i }(t)]는 (0, T)동안에 +1, -1V의 값을 갖는다. Two sided PSD가  [eqn: { 10}^{-3 }W/Hz]인 additive white Gaussian noise가 신호에 부가된다. 만약에 정합 필터를 이용하여 신호를 수신할 때, bit error probability가 다음의 조건을 만족시킬 수 있도록 maximum bit rate를 결정하라.(20)

4. 어떤 이진 통신 시스템이 신호[eqn: { s}_{i }(t)](i=1,2)를 전송한다. 각각 다음으로 주어졌을 때, 동일 확률 신호(equally likely signaling)인 경우. optimum decision threshold를 사용했을 때의 probability of bit error, PB를 구하라.(20)

the receiver test statistic z(T)=ai + n0

여기서  a1=+1, a2=-1

noise component n0 : uniformly distributed

conditional density funtion p(z|si)

[eqn: p(z| {s }_{1 })= cases { { 1} over {2 } phantom. phantom. for -0.2 <= z <= 1.8 # phantom. 0 phantom. phantom. otherwise }]

[eqn: p(z| {s }_{2 })= cases { { 1} over {2 } phantom. phantom. for -1.8 <= z <= 0.2 # phantom. 0 phantom. phantom. otherwise }]

5. 다음에 답하시오.(25)

(1) Digital 통신 시스템의 Block diagram을 그리고 각 부분에 대해 간략히 설명하시오.(5)

(2) Aliasing 현상에 대해 설명하시오.(5)

(3) Analog 통신 시스템에 대해 Digital 통신 시스템이 갖는 장단점에 대해 논하시오.(5)

(4) Distortionless transmission의 조건에 대해 쓰고 간략히 설명하시오.(5)

(5) PCM과정에 대해 설명하시오.(5)

Digital Communication 2nd Test

전자공학과 3학년 1996년 10월 9일

1. 아날로그 신호가 binary PCM으로 변환되어 100kHz로 대역 제한된 채널을 통과한다.

양자화 레벨은 32이며 roll-off r=0.6인 raised cosine이 사용되었다.

(1) ISI가 없다고 할 때, maximum PCM bit rate를 구하라.(5)

(2) 아날로그 신호를 수응할 수 있는 maximum signal bandwidth를 구하라.(5)

(3) 양자화 레벨이 8일 때 (1), (2)을 구하라.(5)

2. (1) 그림의 신호들이 구간 (-2, 2)에서 pairwise orthogonal임을 보여라.(5)

(2) 신호들이 구간 (-2, 2)에서 orthonormal이 되도록 상수 A를 정하라.(5)

(3) 다음의 신호 x(t)를 (2)에서 구한 set으로 표현하라.(5)

(4) (2)에서 구한 함수들을 basis function으로 하여 N dimensional orthogonal space를

구성하고, [eqn: { s}_{1 }(t), phantom. { s}_{2 }(t), phantom. { s}_{3 }(t), phantom. x(t)]를 그 공간에 그림으로 표현하라.(5)

[eqn: x(t) phantom. = cases{1 phantom. phantom. for phantom. 0 <= t <=2 # 0 phantom. phantom. otherwise }]

[eqn: { s}_{1 }(t)]                              [eqn: { s}_{2 }(t)]                     [eqn: { s}_{3 }(t)]

A

-A

-2 -1       1  2                     -2          2                 2           2

3. 다음과 같은 조건 확률 분포일 때 답하라.

[eqn: p(z| { m}_{1 }) phantom. = phantom. cases { 2 { e}^{-2z } phantom. phantom. z >=0 # 0 phantom. phantom. phantom. phantom. phantom. phantom. z<0 }]

[eqn: p(z| { m}_{2 }) phantom. = phantom. cases { { e}^{-z } phantom. phantom. phantom. z >=0 # 0 phantom. phantom. phantom. phantom. phantom. phantom. z<0 }]

(1) maximum-likelihood decision rule을 구하라.(5)

(2) [eqn: p LEFT { { d}_{2}| { m}_{1 } RIGHT }]를 최소화하며, [eqn: p LEFT { { d}_{2}| { m}_{2 } RIGHT } phantom. <= phantom. 1- { e}^{-1 }]을 만족하는 decision rule을

구하라. (5)

(3) [eqn: p( { m}_{1 }) phantom. = phantom. { 2} over {3 }], [eqn: p( { m}_{2 }) phantom. = phantom. { 1} over {3 }]일 때, probability error를 최소로 하는 decision

rule을 결정하고, 그때의 probability [eqn: { p}_{e }]를 구하라.(10)

4. Coherent 와 Noncoherent detection기법을 장·단점 면에서 비교, 설명하라.(10)

5. ISI에 대해 다음 물음에 답하시오.

(1) ISI를 정의하시오.(5)

(2) ISI가 생기게 되는 원인에 대하여 설명하시오.(5)

(3) ISI를 극복하기 위한 방법에 대하여 설명하시오.(5)

6. 다음 물음에 답하시오.

(1) Matched filter에 대하여 설명하시오.(5)

(2) Eye diagram에 대하여 설명하시오.(5)

(3) Bayes Theorem에 대하여 설명하시오.(5)

(4) Generalized Fourier Transform에 대하여 설명하시오.(5)

Digital Communication Middle Test

시행일 : 1996년 10월 10일 토요일

1. QPSK Modulator 와 동기 Demodulator를 다음 순서에 맞춰 설계하시오.(5*6=30)

1) 변조된 신호를 구하고, Modulator를 설계하라.(주기 T,에너지 E)

2) 변조신호를 2차원 orthonormal signal space상에 기저신호를 이용하여 그리시오.

3) complex 채널 [eqn: 2 { e}^{-x }]을 통과한 후의 대략적인 constellation을 그리고, 설명하시오.

4) 잡음이 섞인 후의 수신된 신호를 구하고, 이를 signal space상에 그리시오,(단, 채널은 통

과하지 않은 것으로 가정한다.)

5) Demodulator를 설계하고, 이를 통과한 출력신호를 구하라. 그리고 이를 signal space상에

나타내어라.

2. 다음 문제에 답하라.(5*5=25)

1) Phase ambiguity에 대해 설명하라.

2) PSK와 FSK의 장단점을 설명하라.(power와 BW면은 반드시)

3) Nonuniform quantization techniques 중 companding의 방법을 그림과 더불어 설명하라.

4) Correlator와 Matched filter를 비교 설명하라.

5) Coherent와 Noncoherent FSK의 minimum tome spacing에 대하여 각각 비교 설명하라.

3. 다음 그림에서 입력 data가 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 일 때 DPSK detector의 performance를 구하시오.(15) 즉,

1) 전송된 DPSK의 형태에 대해 논하고, (7)

2) detector 출력을 구하시오. (8)

BPSK                [eqn: BIGOTIMES]             [eqn: INT _{ 0}^{T } phantom. dt]              [eqn: { V}_{0 }(t)]

delay

[eqn: { T}_{b }]

4. 3-ary orthogonal FSK를 고려하자.(5*3=15)

1) 3-ary orthogonal FSK 변조 신호[eqn: { I}_{1 },{ I}_{2 },{ I}_{3 }]를 만들고 신호 공간과 결정 영역을 도시하라.

2) Coherent FSK 복조를 할 경우의 복조기를 구성하고, 복조 과정을 설명하라.

3) Noncoherent FSK 복조를 할 경우의 복조기를 구성하고, 복조 과정을 설명하라.

5. 다음의 입력 신호열 [eqn: { x}_{ i}]가 있다.(5*3=15)

0  0  1  0  1  1  0

1) Duobinary 부호화, 복호화 과정을 보여라.

2) Precoding을 다음과 같이 할 때, 부호화 복호화 과정을 보여라.

[eqn: { w}_{ i}= { x}_{i } BIGOPLUS { w}_{i-1 }]

3) Precoding을 하는 이유를 예를 들어 설명하라.

Digital Communication Test 4

전자공학과 3학년    1996.11.6. Wednesday.

1. If a system's main performance criterion is bit error probability, which of the following two modulation schemes would be selected for an AWGN channel? Show computations.

Binary coherent orthogonal FSK with[eqn: { E}_{b }/ { N}_{0 }]= 8dB

Binary noncoherent orthogonal FSK with[eqn: { E}_{b }/ { N}_{0 }]= 11dB

2. In on-off keying of a carrier-modulated signal the two possible signals are

[eqn: { s}_{0 }(t)=0, phantom. (0 <=t <= {T }_{b } ). phantom. phantom. phantom. { s}_{1 }(t)= SQRT { { 2 { E}_{b } } over { { T}_{b } } cos(2 pi { f}_{c }t) }, phantom. (0 <= t <= { T}_{b } )]

The corresponding received signals are

[eqn: { r}_{0 }(t)=n(t), phantom. (0 <=t <= { T}_{ b} ). phantom. phantom. phantom. { r}_{1 }(t)= SQRT { { 2 { E}_{b } } over { { T}_{b } } cos(2 pi { f}_{c }t+ psi )÷n(t) }, phantom. (0 <= t <= { T}_{b } )]

where [eqn: psi] is the carrier phase and n(t) is AWGN.

(a) Sketch a block diagram of the receiver (demodulator and detector) that employs

noncoherent (envelope)

(b) Determine the pdfs for the two possible decision variables at the detector

corresponding to the two possible received signals.

(c) Derive the probability of error for the detector.

3. Three messages [eqn: { m}_{1 }],[eqn: { m}_{2 }]and[eqn: { m}_{3 }] are to be transmitted over an AWGN channel with

noise power spectral [eqn: { 1} over {2 } { N}_{0 }].

The messages are

[eqn: { s}_{1 }(t)=cases{1, phantom. (0 <= t <=T) # 0, phantom. (otherwise) }]          [eqn: { s}_{ 2}(t)=- { s}_{3 } (t)=cases{+1, phantom. (0 <= t <={1}over{2}T) # -1, phantom. ( { 1} over {2 }T <=t <= T) # phantom. 0, phantom. phantom. (otherwise) }]

(a) What is the dimensionality of the signal space?

(b) Find an appropriate basis for the signal space.[hint: You can find the basis without

using the Cram-Schmidt procedure.]

(c) Draw the signal constellation for this problem.

(d) Derive and sketch the optimal decision regions[eqn: { R}_{1 }],[eqn: { R}_{2 }]and[eqn: { R}_{3 }].

(e) Which of the three messages is more vulnerable to errors and why? In order words,

which of P(error|[eqn: { m}_{1 }] transmitted), i=1,2,3 is larger?

4. Suppose that binary PSK is used for transmitting information over the AWGN with a

power spectral density of [eqn: { 1} over {2 } { N}_{0 }= { 10}^{-10 }W/Hz]. The transmitted signal energy is[eqn: { E}_{b }= { 1} over {2 } { A}^{2 }T] ,where T is the bit interval and A is the signal amplitude. Determine the signal amplitude required to achieve an error probability of [eqn: 2 TIMES { 10}^{-3 }] when the data rate is

(a) 10Kbps.   (b) 100Kbps.  (c) 1Mbps.

5. 단측(one-side) 전력 밀도 스펙트럼 [eqn: eta =1.67 TIMES { 10}^{-20 }[W/Hz]]를 갖는 백색 가우시안 잡음이 나타나는 QPSK시스템이 2진 데이터를 44[Mps]로 전송하기 위해 설계되어다. 또 Gray 코드라고 가정하면 전송기 평균 전력이 9[dB]이고 시스템의 예상 순 손실이 120[dB]이다.

(a) 이 시스템이 BER값을 구하여라.

(b) 이 BER 을 같은 데이터를 갖는 BPSK 시스템과 비교하라.

6. (a) M-ary PSK와 M-ary FSK를 전력 효율. 대역푝. 오차 확률면에서 비교 설명하라.

(b) 에러 확률 그래프에 대하여 설명하고, 각각의 변조 기법에 대하여 비교하라.

Digital Communication 5차 TEST

1996년 11월 27일 수요일

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1. (2.5*8)  On the basis of null-to-null bandwidth, give the required transmission bandwidth to achieve a bit of 100 Kbps for the following modulation schemes.

(a) 64 QAM                                 (b) 256 QAM

(c) 16 PSK                                  (d) DPSK

(e) Coherent                                 (f) Noncherent

(g) Noncoherent                              (h) Coherent 16 FSK

2. (6+7+7=20) Consider the 4-ary hypothesis testing problem. Each observation is a 3-dimensional vector

[eqn: { H}_{1 }: phantom. r= { s}_{i }+n phantom. phantom. phantom. i=0,1,2,3]

where

[eqn: { s}_{0 }= PMATRIX { { A}# {0 }# {B }}]     [eqn: { s}_{1 }= PMATRIX { { 0}# {A }# {B }}]       [eqn: { s}_{2 }= PMATRIX { { -A}# {0 }# {B }}]       [eqn: { s}_{3 }= PMATRIX { { 0}# {-A }# {B }}]

The components of the noise vector are independent identically distributed Gaussian

random variables, with variance

(a) Choosing an appropriate basis, express the signal vectors as waveforms.

(b) Sketch the optimum receiver assuming equilikelly signals using the least number of      correlators.

(c) Compute the probability of symbol error.

3. (10+5+10=25) In the following problems, answer for MSK, QPSK, OQP나 cases.

(a) Sketch the waveforms of the in-phase and quadrature components of each signal in      response to the input binary sequence 1100100010.

(b) Sketch the signal Constellation.

(c) Sketch the waveform itself for the binary sequence specified in part (a).

4.(10*2=20) Design a coherent DPSK system to transmit data at a of 10kbps in additive

white Gaussian  noise with[eqn: { N}_{0 }= { 10}^{-4 }]. The system must achieve a bit error rate of

less than[eqn: { 10}^{-3 }].

(a) Find the bandwidth of the system

(b) And specify the minimum signal amplitude at the receiver.

5. (5*3=15) 다음을 설명하시오.

(a) MPSK와 MFSK의 성능을 Error probability와 Bandwidth efficiency plane에서 비교 설명하여라.(M값을 증가시켜가면서[eqn: { P}_{B }], BW,[eqn: { E}_{b }/ { N}_{0 }] 등의 상호관계로 분석할 것.)

(b) 벡터적인 관점에서 MPSK와 MFSK의 신호성상도를 그리고, 이를 error와 power측면에서 언급하시오.

(c) QPSK와 OQP나, MSK를[eqn: { P}_{B }] , BW, 그리고 정진폭 성능의 관점으로 비교 분석하시오.