제목 : 정보통신과 수학
연사 : 노종선 교수
소속 : 서울대 전기컴퓨터공학
일시 : 2003년 6월 11일 수요일 오후 4시
장소 : 과학관 225호
Abstract : 최근들어서 관심의 대상이 되고 있는 이동통신 및 무선 LAN 시스템 등의 정보통신 분야에 있어서 어떠한 수학의 이론이 연구되고 있는가에 관한 내용을 다룬다. 정보통신분야에서 연구되고 있는 분야로 부호이론과 신호설계에 관한 내용을 소개한다. 부호이론에서 부호이론의 기초를 설명하고 Reed-Solomon codes, convolutional codes, turbo codes, LDPC codes에 관한 내용을 간단히 소개한다. 신호설계에서는 sequences, difference sets, Hadamard matrices, Walsh functions 등에 관한 내용을 다룬다. 이러한 분야와 수학의 연관성을 소개하고 현재 정보통신 분야에서 이러한 내용들이 어떻게 사용되고 있는가를 소개한다.

제목 : Problems in cyclic Hadamard difference sets : Introduction and Current results
연사 : 송홍엽
소속 : 연세대 전자공학과
일시 : 2003년 6월 11일 수요일 오후 5시
장소 : 과학관 225호
Abstract : It is well-known that (v, (v-1)/2, (v-3)/4) cyclic Hadamard difference sets (CHDS) are equivalent to balanced binary sequences have been successfully used in recent development of mobile wireless communication systems and streamciphers. In particular, for streamcipher systems, the linear complexity of these sequences must be analyzed.

Every CHDS discovered so far has the parameter v that is either ① congruent to 3 mod 4 and prime, ② product of twin primes, or ③ one less than the power of 2. Implicitely mentioned in his original monograph on cyclic difference sets by L. D. Baumert in the early 1970th, and explicitly mentioned in the joint values of v is possible for the exitence of CHDS is still widely unsettled for the past 30 or more years, except for the computer checks for values of v up to 10000.

Observing that any example of type ③ above is easily constructed over the finite field and trace functions, and both the type ① and ② had only been described using some number-theoretic terms over the integers mod v, I have recently (for about past few years) tried to find ways to describe those types ① and ② using trace functions over some finite fields.

In this talk, I will discuss ⑴ some applications of CHDS or balanced binary sequences with ideal autocorrelation, ⑵ brief history and results on the computer checks for the existence of CHDS, and ⑶ brief history and results on the trace representation and linear complexity of those CHDS of type ① and ② above.
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