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송홍엽 교수의 잡글

Re..랜덤변수의 variance가 0이면?

2005.07.30 05:04

김태환 조회 수:3392 추천:233

V[X] = E[(X-E[X])^2]
= integral ( f(x) (x-E[X])^2 dx ) = 0
여기서 f(x)>=0, (x-E[X])^2 >=0 이고, f(x)>0인 범위에서만 integral을 취한다고 하면,
임의의 f(x)!=0 인 x에 대하여 x=E[X] 일때만 성립하겠지요...



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┼ ▨ 랜덤변수의 variance가 0이면? - 송홍엽 ┼
│ 랜덤변수의 variance가 0이라면 그 랜덤변수는 어떤 성질을 가질까?

│ 우리는 어떤 랜덤변수의 pdf가 하나의 delta함수일때 variance가 0임을 쉽게 계산할수있습니다.
│ 예를들어 X=3의 값만을 가질수있다면,
│ P[X=3]=1이고
│ 3=E[X]=average of X, 이며
│ Var[X]=1(3-3)^2=0 입니다.

│ 결국 X는 랜덤변수라기보다는 상수 3인것입니다.

│ 자 이제 반대로, 주어진 어떤 랜덤변수의 variance가 0이라고 합시다.
│ 이러한 랜덤변수에 대해서 우리는 무슨말을 할수있을까요?

│ 결론은
│ X=E[X]의 상수라는 것입니다. 이를 증명해보기 바랍니다....
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