Communication Signal Design Lab.

한국어

송홍엽 교수의 잡글

Re..랜덤변수의 variance가 0이면?

2005.07.30 05:04

김태환 조회 수:3496 추천:233

V[X] = E[(X-E[X])^2]
= integral ( f(x) (x-E[X])^2 dx ) = 0
여기서 f(x)>=0, (x-E[X])^2 >=0 이고, f(x)>0인 범위에서만 integral을 취한다고 하면,
임의의 f(x)!=0 인 x에 대하여 x=E[X] 일때만 성립하겠지요...



================================
┼ ▨ 랜덤변수의 variance가 0이면? - 송홍엽 ┼
│ 랜덤변수의 variance가 0이라면 그 랜덤변수는 어떤 성질을 가질까?

│ 우리는 어떤 랜덤변수의 pdf가 하나의 delta함수일때 variance가 0임을 쉽게 계산할수있습니다.
│ 예를들어 X=3의 값만을 가질수있다면,
│ P[X=3]=1이고
│ 3=E[X]=average of X, 이며
│ Var[X]=1(3-3)^2=0 입니다.

│ 결국 X는 랜덤변수라기보다는 상수 3인것입니다.

│ 자 이제 반대로, 주어진 어떤 랜덤변수의 variance가 0이라고 합시다.
│ 이러한 랜덤변수에 대해서 우리는 무슨말을 할수있을까요?

│ 결론은
│ X=E[X]의 상수라는 것입니다. 이를 증명해보기 바랍니다....
┼ ┼
번호 제목 글쓴이 날짜 조회 수
공지 논문에 영어작문 주의사항 몇 가지 송홍엽 2008.05.22 9448
공지 젊은 학부생 여러분에게... 송홍엽 2008.11.20 6397
공지 우리학과 대학원생 모두에게 (특히, 박사과정들에게) 하고싶은 말입니다. 송홍엽 2014.01.20 8463
89 [퍼온글] 우리전공의 학부생이 공부하면 좋을 수학과목 ?? 송홍엽 2003.03.23 6533
88 지금 내 전공분야는 공부한던 시절엔 나에게 가장 힘든 분야였답니다... 송홍엽 2003.06.03 5035
87 벡터공간이란 무엇일까.. 송홍엽 2003.10.06 14179
86 유클리디안 n차원 벡터공간 (and Online-HW1) 송홍엽 2003.10.06 7648
85 basis란.. (and Online-HW2) 송홍엽 2003.10.06 82628
84 디지털 이야기... 송홍엽 2003.10.06 3405
83 하다마드 행렬에 대해서 (part 1) [1] 송홍엽 2003.10.06 10720
82 [일반인을 위한 교양강좌] CDMA 통신기술 (2001.7) 송홍엽 2003.10.13 3657
81 채널코딩에 관한 첫번째 이야기 송홍엽 2003.10.13 4914
80 쉬었다가는 페이지 file 송홍엽 2003.10.20 3822
79 채널코딩 둘째이야기... 송홍엽 2003.11.12 18208
78 채널코딩 세째 이야기 송홍엽 2003.11.13 5120
77 Dr. Shannon 송홍엽 2003.12.07 26876
76 [공지] 게시판을 열면서 송홍엽 2004.03.30 3901
75 funny story 송홍엽 2004.04.01 14092
74 [퍼온글] 달력의 유래 송홍엽 2004.04.01 5322
73 유명한 퍼즐1 송홍엽 2004.04.01 3579
72 Golomb-Puzzle 2003.12 file 송홍엽 2004.04.02 3721
71 DMS와 정보량 송홍엽 2004.04.04 3573
70 수집합이란... 송홍엽 2004.04.13 3731