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송홍엽 교수의 잡글

대수학과 선형대수학

2006.05.16 08:16

송홍엽 조회 수:3821 추천:337

수학자는 아니지만
나름대로 대수학이 무엇인가에 대한 내 생각을 적어봅니다..

대수학의 가장 핵심적인 주제는
어떤 집합과 그 집합에 정의된 연산법칙의 성질을 연구하는 것입니다.
우리들에게 가장 친근한 예는 수집합입니다.
자연수, 정수, 유리수, 실수, 복소수, 등등등...
이중에서 자연수 집합과 정수의 집합은 "수집합"이라고 하지 않습니다..
덧셈과 곱셈에 관해서 각각 불안정하기 때문입니다.
불안정하다는건 연산이 이루어지지 못한다는 것입니다.
예를들어 5-7과 같은 연산의 결과는 자연수집합을 벗어나게 되고
5/7과 같은 연산의 결과는 정수집합을 벗어나기 때문입니다..
이러한 불안정이 안정되는 최소의 집합은 유리수집합입니다...

수집합에는 두 개의 연산이 정의되고
그로인하여 파생되는 수많은 법칙과 구조적인 이론적 체계가 존재합니다.
연산이 하나라면 무슨일이 일어날까요?

대수학에서는 하나의 집합과 그 집합에서 정의된 몇개의 연산, 그리고 그 연산이 만족하는 공리적특성을
기반으로 이론적 구조체계를 잡아갑니다.
여기에는 집합과 집합 사이에 정의되는 함수의 개념이 중요한 위치를 차지합니다.

그러한 대수학의 매우 중요한(우리 전공에서) 분야가 선형대수학입니다.
전기전자공학 전공의 상당부분은 그저 선형대수학의 응용이라고 해도 거의 틀림없습니다...
1학년 혹은 저학년에서 공부하기때문에
선형대수학 과목의 중요성을 인식하지못하고선 넘어가게 되는데
우리 전공학부생들은
선형대수학에 열심히 시간을 들이기를 바랍니다...
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