Communication Signal Design Lab.

한국어

송홍엽 교수의 잡글

Re..랜덤변수의 variance가 0이면?

2005.07.30 05:04

김태환 조회 수:3432 추천:233

V[X] = E[(X-E[X])^2]
= integral ( f(x) (x-E[X])^2 dx ) = 0
여기서 f(x)>=0, (x-E[X])^2 >=0 이고, f(x)>0인 범위에서만 integral을 취한다고 하면,
임의의 f(x)!=0 인 x에 대하여 x=E[X] 일때만 성립하겠지요...



================================
┼ ▨ 랜덤변수의 variance가 0이면? - 송홍엽 ┼
│ 랜덤변수의 variance가 0이라면 그 랜덤변수는 어떤 성질을 가질까?

│ 우리는 어떤 랜덤변수의 pdf가 하나의 delta함수일때 variance가 0임을 쉽게 계산할수있습니다.
│ 예를들어 X=3의 값만을 가질수있다면,
│ P[X=3]=1이고
│ 3=E[X]=average of X, 이며
│ Var[X]=1(3-3)^2=0 입니다.

│ 결국 X는 랜덤변수라기보다는 상수 3인것입니다.

│ 자 이제 반대로, 주어진 어떤 랜덤변수의 variance가 0이라고 합시다.
│ 이러한 랜덤변수에 대해서 우리는 무슨말을 할수있을까요?

│ 결론은
│ X=E[X]의 상수라는 것입니다. 이를 증명해보기 바랍니다....
┼ ┼
번호 제목 글쓴이 날짜 조회 수
공지 논문에 영어작문 주의사항 몇 가지 송홍엽 2008.05.22 9200
공지 젊은 학부생 여러분에게... 송홍엽 2008.11.20 6145
공지 우리학과 대학원생 모두에게 (특히, 박사과정들에게) 하고싶은 말입니다. 송홍엽 2014.01.20 8215
26 [펀글] 영문이력서 작성법 송홍엽 2011.03.27 5638
25 게임의 확률과 기대값 송홍엽 2004.12.02 5826
24 [퍼온글] 애플컴퓨터 로고의 유래(?) 송홍엽 2006.02.09 5955
23 [퍼온글] 에르도쉬 넘버 [1] file 송홍엽 2004.10.23 5959
22 김정한 교수의 '창의적 수학교육' [1] file 송홍엽 2008.06.20 6085
21 [퍼온글] 우리전공의 학부생이 공부하면 좋을 수학과목 ?? 송홍엽 2003.03.23 6405
20 [펀글] 전화기를 최초로 발명한 사람은 누구인가 송홍엽 2008.05.23 6843
19 수학사 바로잡기 (1) - 오일러의 36명 장교문제와 조선시대 최석정 (수정본 - 일부 오류 수정) [1] file 송홍엽 2008.06.03 7163
18 유클리디안 n차원 벡터공간 (and Online-HW1) 송홍엽 2003.10.06 7518
17 수학사 바로잡기 (2) 송홍엽 2008.06.03 7777
16 [펀글] 추장의 선언 [1] 송홍엽 2008.02.22 7903
15 대학원생 생활 가이드 [퍼온글] 송홍엽 2007.10.11 8394
14 아날로그 신호와 디지털 신호 송홍엽 2004.08.06 8419
13 하다마드 행렬에 대해서 (part 1) [1] 송홍엽 2003.10.06 10489
12 funny story 송홍엽 2004.04.01 13993
11 벡터공간이란 무엇일까.. 송홍엽 2003.10.06 14067
10 [펀글]수학의 open problems 모음. 송홍엽 2008.07.30 15035