Communication Signal Design Lab.

한국어

송홍엽 교수의 잡글

채널코딩 세째 이야기

2003.11.13 05:43

송홍엽 조회 수:5120 추천:168

오늘은 선형부호에 관한 이야기를 주로 하겠습니다.
이진부호로 한정하고요.
그러면 다음과 같은 파라미터를 가집니다.
[n,k,d]
그래서 코드 C가 [n,k,d] binary linear code 이라는 말의 정의는
이진 n-tuple vector space의 k-dimensional subspace로서
minimum Hamming diatance가 d인 벡터 부분공간이라는 뜻입니다.
여기서 minimum Hamming distance d를 굳이 포함시키지 않는다면
[n,k] binary linear code 라고도 합니다.

학기초에 on-line HW으로 이야기했듯이
[n,k] binary linear code는 상당히 많은 수가 존재합니다.
n-tuple vector space의 k-dimensional subspace의 수는 정확히 계산가능합니다만...

이들중 어떻게 k-dimensional subspace를 택해야 좋은 코드인가 하는 문제는
결국 minimum distance를 최대화시키는 것이라고 할수있습니다.
왜냐면 minimum distance가 클수록 오류정정능력이 커지기 때문입니다.
예를 들겠습니다.
n=6, k=2라고 합시다.

64개의 binary 6-tuple중에서 4개를 선택하는 문제입니다.
다음 두가지의 선택을 생각합시다.

Code A:
000000
000111
111000
111111

Code B:
000000
000011
010000
010011

둘다 2-dimensional subspace를 이루며
중간의 두개가 basis를 이룹니다.
차이가 뭘까요?
바로 minimum distance가 다릅니다.
즉, Code A의 최소거리는 3이고
Code B의 최소거리는 1입니다.
Code A를 사용할때 만일 1-bit error가 발생한다면
어디에 발생하든지에 상관없이 이를 검출하여 제대로 수정가능합니다.
Code B를 사용한다면 심지어 특정한 1-bit error는 검출도 불가능합니다.

물론 2-bit error가 발생하면 Code A를 사용한다고 해도 반드시 제대로
수정가능하다고 보장할수는 없습니다만 적어도 1-bit error에 대해서는 그러합니다.
이는 상당한 차이를 줍니다.

앞으로 다음 세가지 문제에 대해서 논의하려고 합니다.
1. 주어진 [n,k] binary linear code의 minimum hamming distance가 d일때 오류정정능력은 어떻게 결정되는가?
2. n,k가 고정되어 있을때, 선택을 잘해서 d를 늘릴수있는 한계는 어디인가?
3. encoding/decoding 방식은 어떠한가?

기대하세요...
번호 제목 글쓴이 날짜 조회 수
공지 논문에 영어작문 주의사항 몇 가지 송홍엽 2008.05.22 9436
공지 젊은 학부생 여러분에게... 송홍엽 2008.11.20 6393
공지 우리학과 대학원생 모두에게 (특히, 박사과정들에게) 하고싶은 말입니다. 송홍엽 2014.01.20 8462
89 [퍼온글] 우리전공의 학부생이 공부하면 좋을 수학과목 ?? 송홍엽 2003.03.23 6529
88 지금 내 전공분야는 공부한던 시절엔 나에게 가장 힘든 분야였답니다... 송홍엽 2003.06.03 5034
87 벡터공간이란 무엇일까.. 송홍엽 2003.10.06 14178
86 유클리디안 n차원 벡터공간 (and Online-HW1) 송홍엽 2003.10.06 7648
85 basis란.. (and Online-HW2) 송홍엽 2003.10.06 82624
84 디지털 이야기... 송홍엽 2003.10.06 3405
83 하다마드 행렬에 대해서 (part 1) [1] 송홍엽 2003.10.06 10717
82 [일반인을 위한 교양강좌] CDMA 통신기술 (2001.7) 송홍엽 2003.10.13 3654
81 채널코딩에 관한 첫번째 이야기 송홍엽 2003.10.13 4914
80 쉬었다가는 페이지 file 송홍엽 2003.10.20 3821
79 채널코딩 둘째이야기... 송홍엽 2003.11.12 18203
» 채널코딩 세째 이야기 송홍엽 2003.11.13 5120
77 Dr. Shannon 송홍엽 2003.12.07 26846
76 [공지] 게시판을 열면서 송홍엽 2004.03.30 3901
75 funny story 송홍엽 2004.04.01 14081
74 [퍼온글] 달력의 유래 송홍엽 2004.04.01 5321
73 유명한 퍼즐1 송홍엽 2004.04.01 3579
72 Golomb-Puzzle 2003.12 file 송홍엽 2004.04.02 3721
71 DMS와 정보량 송홍엽 2004.04.04 3570
70 수집합이란... 송홍엽 2004.04.13 3730