채널부호(Error-correcting Codes)와 PN코드(Pseudo-Noise Sequences)
등의 통신 신호에 관한 수학적 이론 분야에서 다양한 연구과제를 수행하고 있습니다.

여기에 동참할  열정을 가진 지원자를 기다립니다.
hysong@yonsei.ac.kr 혹은 01076614861로 송홍엽교수에게 면담신청하기 바랍니다.
면담시 학부 성적증명서를 지참하면 도움이 됩니다.

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    Erdös Number

    20세기 최고의 천재 수학자 Paul Erdös(폴 에르도쉬)에게는 수많은 논문 공저자가 있습니다.
    Erdös는 0번이며, Erdös와 직접 논문을 공저한 공저자에게는 Erdös번호 1번이 부여됩니다.
    번호 1번을 가진 사람은 총 511명이며 이 숫자는 이제 더 이상 늘어나지 않습니다.
    Erdös번호 1번의 저자와 공저한 공저자에게는 Erdös번호 2번이 부여되고, 2번과 공저한 공저자에게는 3번이 부여됩니다.
    2번과 그 이상의 번호를 가진 사람의 수는 지금도 계속 늘어나고 있습니다.

    송홍엽의 Erdös번호는 2번인데, 송홍엽은 H. Taylor와 논문을 공저했고 (J. Combin. Theory, A, 1992),
    H. Taylor는 Erdös와 논문을 공저했습니다 (Combinatorica, 1992).
    그러므로
    송홍엽과 논문을 공저한다면 Erdös번호 3번을 가지게 됩니다.

    참고로,
    Fermat의 마지막 정리를 증명한 Princeton University 수학과의 Andrew Wiles교수는 3번이고,
    마이크로소프트 창업자인 Bill Gates는 4번,
    상대성 이론에 빛나는천재 물리학자 Einstein박사는 10번입니다.

 

    수학 공부를 즐겼다면 반드시 지원하기 바랍니다.

 

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Error-Correcting Code (채널코드 혹은 오류정정부호)는 통신 채널의 신뢰도를 높이는 매우 우수한 방법입니다.
클릭하면 이를 자세히 설명하는 2018년 1학기 주니어세미나  첫 수업자료를 볼 수 있습니다.

오류정정부호(채널코드)는
송신단에서 추가의 패리티 비트를 첨가하여 송신하고
전송채널에서 오류가 발생하여 오류와 함께 수신된다면,
수신단에서 패리티 비트를 활용하여
오류를 감지하고 (Error-Detecting),
또한 이 오류를 정정하는 (Error-Correcting) 기술입니다.

 

Encoding 방법으로 구분하면 오류정정부호에는 Block Code와 Convolutional Code가 있으며,
Decoding 방법으로 구분하면 Algebraic Decoding, Trellis Decoding, Probabilistic Iterative Decoding 등이 있습니다.

채널코드는 디지털 통신시스템의 신뢰도를 증가시키는 최후의 접근방법이며 가장 강력한 기법입니다.
이는 안테나 키우기, 안테나 수 늘리기, 송신전력 키우기, 등등의 물리적인 방법이 한계에 다다라서
더 이상의 이득을 내지 못하는 경우에도 추가적인 성능개선을 얻을 수 있는 방법입니다.

 

 

추가 관련링크

2016-1 주니어 세미나 과목 홈페이지 (오류정정부호기술)

오류정정부호의 응용에 관한 편집자의 글  (한국통신학회 학회지 정보와통신, 2015년 6월) 

채널코딩의 발전 과정 및 현재 상황  (Tutorial Article, 2009)

디지털통신과 오류정정부호 이야기, (송홍엽교수의  정보통신 따라잡기, 연세춘추, 1429호, 2001년 11월)

정보이론의 관점에서 소개하는 디지털 통신이론  (Tutorial Paper, 2000)

자신의 약점을 찾아서 - 유학생활과 오류정정부호 전공분야 소개  (첫눈에 반한 공과대학, 김영사, 1999)

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    PN 코드 설계의 주 목적은 통신신호의 auto correlation (자기상관) 혹은 신호들 간의 cross correlation (상호상관) 특성이
    "최적의 모양"을 가지도록 하는 것입니다.

    이러한 특성의 PN코드는 다양한 통신시스템은 물론이고, GPS, Galileo등의 위치측정 위성항법시스템, 그리고 레이다 및 소나 등의 물체 추적시스템에 필수적으로 사용되어  도달할 수 있는 최고의 성능을 보장합니다. 이들의 생성과 수학적 특성에 대한 연구는 이들의 응용만큼 중요합니다. 본 연구실에서는 우수한 상관특성을 지니는 다양한 종류의  PN코드 생성과 응용에 대한 연구를 수행하고 있습니다.

    예를 들어, 아래 그래프는 5-ary Sidelnikov sequence of length 242와 이것의 5-decimation sequence와의 상호상관 특성을 보여줍니다. 

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    최근, 본 연구실에서는 "완벽한 상관함수"를 가지는 신호집합을 생성하고, 이를 증명하는데 성공했습니다 [2015년 6월 IEEE International Symposium on Information Theory 발표]. 이를 Fermat-Quotient sequence라고 부릅니다.

    약 50여년 전에 발표된 Frank-Zadoff sequence 와 밀접한 관계가 있음을 밝혀냈고, 약 40여년 전 발표되었던 Zadoff-Chu sequence와는 길이와 성분면에서 완전히 다른 새로운 결과입니다.

    즉, 40여년 만에 전혀 새로운 완벽한 상관특성의 신호집합을 찾은 결과입니다.

    여기서 완벽한 상관함수란 자기상관특성이 완벽하다는 뜻으로, out-of-phase에서 자기상관값이 "0"임을 뜻하며, 상호상관은 길이의 SQRT값을 넘지 않는다는 것을 뜻합니다. 

 

 

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    송홍엽교수의 특별한 관심 분야는 이산수학(Discrete Mathematics)의 한 분야인 조합수학(Combinatorial Mathematics)분야와 응용입니다.
    이 분야의 잘 발전된 순수이론은 위에서 설명한 모든 분야에 대한 다양한 이론적 배경을 형성합니다.

    조합수학 분야의 효시는 18세기 L. Euler가 최초로 발표했다는
    소위 "Euler Squares" 혹은 "Pair of Orthogonal Latin Squares"에 대한 연구로부터 시작하는 것으로 알려져 있습니다.
    Euler는 Magic Square (마방진)를 만드는 방법으로서 이를 연구했습니다.
    예를 들어 아래 그림은
    9x9  pair of orthogonal Latin square와 이로부터 9x9  Magic Square를 만드는 과정을 보여줍니다.
    마방진은 모든 가로합, 세로합, 대각선합이 동일하다는 특징으로 정의됩니다.

    18세기 유럽의 L. Euler가 이러한 개념을 처음 생각한 것으로 알려져왔지만,
    그보다 최소한 60여년 앞서서 17세기 조선 숙종 시대에 영의정을 지낸 천재 수학자 최석정의 저서 "구수략"에  위의 그림이 표시되어 있습니다.
    놀랍지 않은가요?
    이러한 공적으로 인하여 2013년 대한민국 과학기술 명예의 전당에 수학자 최석정 선현이 헌정 되었습니다.

    관련링크

    2013년 최석정 선현의 과학기술 명예의전당 헌정기념 한국수학사학회 기조강연 발표자료

    2013년 9월호 한국수학회 소식지 소개의 글

    2011년 3월 서울대학교 수학과 초청강연 YouTube 동영상

    2010년 8월 출간된 "송홍엽교수"로 시작되는 관련 논문

    2008년 8월호 월간 과학동아 강석기 기자의 관련 소식

       

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    송홍엽교수와 면담을 원한다면
    hysong@yonsei.ac.kr
     
    혹은 01076614861 혹은 카카오톡 hysong2013 으로 연락하기 바랍니다.
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